1、2011届河南省郑州市第四十七中学高三上学期第一次月考理科数学卷 选择题 设已知集合 ， ，则集合 A B C D 答案： C 正四面体 ABC D的棱长为 1，棱 AB/平面 ，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成图形面积的取值范围是 A B C D 答案： D 已知函数 则 a的值为 A 1 B -1 CD 答案： A 已知函数 ，且 ， 的导函数，函数 的图象如图所示 . 则平面区域 所围成的面积是 A 2 B 4 C 5 D 8 答案： B 如果数列 满足 ， ，且 ( 2)，则这个数列的第 10项等于 A B C D 答案： D 若函数 ，则此函数图象在点（ 4， f（ 4）处的
2、切线的倾斜角为（ ） A B 0 C钝角 D锐角 答案： C 图 1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A 65 B 64 C 63 D 62 答案： B 在 中， “ ”是 “ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 函数 的图象是 答案： C 已知 在区间 上递增，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： B 复数 的共轭复数为 A B C 1 D -1 答案： A 填空题 以 100 的速度向一气球中注入气体，如果气体的压强不变，气球的半径会逐渐增大，当半径增大到 10
3、时，气球半径增加的瞬时速度为_ . 答案： 若不等式 对于任意正整数 n恒成立，则实数 a的取值范围是 答案： 已知 ， ，且 是第二象限的角，则 _. 答案： 不等式 的解集为 _. 答案： 解答题 （ 12分）一厂家向用户提供的一箱产品共 10件，其中有 2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 . （ ）求这箱产品被用户接收的概率； （ ）记抽检的产品件数为 ，求 的分布列和数学期望 答案：（ ）这箱产品被用户接收的概
4、率为 （ ） 的概率分布列为： 1 2 3 = （ 12分）如图，在三棱拄 中， 侧面 ， 已知 （ ）试在棱 (不包含端点 上确定一点 的位置 ,使得 ； ( ) 在（ ）的条件下 ,求二面角 的平面角的正切值 . 答案：（ ） 为 的中点时， ( ) （ 12分）已知函数 ( R) ( ) 当 时，求函数 的极值； （ ）若函数 的图象与 轴有且只有一个交点，求 的取值范围 答案： ( )当 时 , 取得极大值为 ; 当 时 , 取得极小值为 . （ ）， a的取值范围是 （ 12分）根据如图所示的程序框图，将输出的 x、 y值依次分别记为； （ ）求数列 的通项公式 ； （ ）写出 y1
5、， y2， y3， y4，由此猜想出数列 yn的一个通项公式 yn，并证明你的结论； （ ）求 答案：（ ） （ ） =3n-1（ ） ，证明略 （ ）略 （ 12分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，点 、 分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆 的右准线上的点 ，满足线段 的中垂线过点直线 ： 为动直线，且直线 与椭圆 交于不同的两点 、 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）若在椭圆 上存在点 ，满足 （ 为坐标原点）， 求实数 的取值范围； （ ）在（ ）的条件下，当 取何值时， 的面积最大，并求出这个最大值 答案：（ ）所求椭圆方程为 。 （ ）实数 的取值范围是 （ ）当 时， 的面积最大，最大值为
