1、2011届河南省卫辉市第一中学高三一月月考数学理卷 选择题 如果 ，那么下列不等式中正确的是 A B C D 答案： A 已知 ，则 的最小值是 A B C D 答案： D 知识点： 解：把 x+2y=6化为 x=6-2y代入 得 这个表达式可以看做是点 A（ 0， y）到点 B（ 1,3）和 C（ 3， 0）的距离之和， 如图 ; 为 B关于 y轴的对称点， 要距离之和最小， A点应该是线段 C与 y轴交点，此时最小距离为 选 D 已椭圆 与双曲线 有相同的焦点和 ，若 c是 a、 m的等比中项， n2是 2m2与 c2的等差中项，则椭圆的离心率 e = A B C D 答案： D 设函数
2、的定义域为 ，若所有点 构成一个正方形区域，则的值为 A B C D不能确定 答案： B 椭 圆的右焦点 ，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P满足线段 AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： D 已知平面区域,，向区域 内随机投一点 ，点 落在区域 内的概率为（ ） A B C D 答案： A 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ） A B C D 答案： C 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 A B C D 答案： D 函数 的零点所在的大致区间是 ( ) A B C D 答案：
3、B 不等式 对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 A B C D 答案： A 过点 作圆 的弦，其中弦长为整数的共有 A 16条 B 17条 C 32条 D 34条 答案： C 若抛物线 y2 = 2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则 p的值为 A -2 B 2 C -4 D 4 答案： D 填空题 已知函数 y=f(x)是偶函数， y=g(x)是奇函数，它们的定义域是 ，且它们在上的图像如右图所示，则不等式 的解集是 答案： 等比数列 的公比 ，前 项和为，则 答案： 设直线 和圆 相交于点 A、 B，则弦 AB的垂直平分线方程是 答案： 若直线 与直线 平行，则实数的值为 答案： 解答题
4、（本小题满分 13分） 已知 且 ，求： （ 1） 的最小值； （ 2）若直线 与轴、 轴分别交于 、 ，求 （ O为坐标原点）面积的最小值 答案：当 时有最小值 4. （本小题满分 13分） 已知圆满足： 截 y轴所得弦长为 2； 被 x轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3： 1； 圆心到直线 l： x-2y=0的距离为 ，求该圆的方程 答案：圆的方程是 ，或 （本小题满分 13分） 已知函数 ，存在实数 满足下列条件： ； ； （ 1）证明： ； （ 2）求 b的取值范围 . 答案： （ 1）略 （ 2） （本小题满分 12分） 已知双曲线 的离心率为 ，右准线方程为 （ ）求双曲线的方程；
5、（ ）设直线 是圆 上动点处的切线， 与双曲线交于不同的两点 ，证明 的大小为定值 . 答案： （ 1） （ 2）略 （本小题满分 12分） 已知 F1、 F2分别是双曲线 x2-y2 1的两个焦点， O为坐标原点，圆 O是以 F1F2为直径的圆，直线 l： y kx+b (b0)与圆 O相切，并与双曲线相交于 A、 B两点 . （ ）根据条件求出 b和 k满足的关系式； （ ）向量 在向量 方向的投影是 p，当 ()p2 1时，求直线 l的方程； （ ）当 ()p2=m且满足 2m4时，求 DAOB面积的取值范围 . 答案： （ 1） b2=2(k2+1) (k11,b0) （ 2） y=x+ （ 3） 3 （本小题满分 12分） 对于函数 ，若存在 R，使 成立，则称 为 的不动点 .如果函数 N* 有且仅有两个不动点 0和 2，且 （ 1）求实数 ，的值； （ 2）已知各项不为零的数列，并且， 求数列 的通项公式； （ 3）求证： . 答案： （ 1） （ 2） .（） （ 3）略
