1、2011届河南省卫辉市第一中学高三一月月考数学文卷 选择题 设集合 = （ ） A 5 B 0， 3 C 0， 2， 3， 5 D 0， 1， 3， 4，5 答案： B 本题主要考查的是集合的运算。由条件可知 ，所以，应选 B。 已知直线 交于 B、 C两点， A是圆上一点（与点 B、 C不重合），且满足 ，其中 O是坐标原点，则实数 a的值是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 考点：直线与圆相交的性质 分析：设 BC的中点为 D，则 | |=| |=| |，故 D是三角形外接圆的圆心，故 D即 O，故直线 x+y+a-2=0过原点，把原点坐标代入直线方程求出 a 的值 解：
2、设 BC的中点为 D，则 + =2 ， | |=2| - |=2| |， | |=| |=| | 故 D是三角形外接圆的圆心，故 D即 O，故直线x+y+a-2=0过原点， a-2=0， a=2， 故选 A 某地为上海 “世博会 ”招募了 20 名志愿者，他们的编号分别是 1 号、 2 号 、19号、 20号。若要从中任意选取 4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的另一组，那么确保 5号与 14号入选并被分配到同一组的选取种数是 （ ） A 16 B 21 C 24 D 90 答案： B 已知函数 ，设 的反函数为。若关于 x的不等式 有解，则
3、 m的取值范围是（ ） A B C D随 a的变化而变化 答案： A 考点：反函数 专题：综合题；转化思想；综合法 分析：由反函数的性质知，关于 x的不等式 f-1（ x） m（ m R）有解，说明（ -， m）与原函数的定义域的交集不是空集，由此求出原函数的定义域即可 解答：解： 数 f（ x） =loga（ 2+x） -loga（ 2-x）（ a 0， a1）， ，解得 -2 x 2 f（ x）的反函数为 f-1（ x）若关于 x的不等式 f-1（ x） m（ m R）有解 m -2 故选 A 点评：本题考查反函数，解题的关键是根据反函数的定义判断出反函数不等式有解，得出（ -， m）与原
4、函数的定义域的交集不是空集，本题易因为理解有误出错 若 的最小值为 （ ） A 2 BC D 答案： C 已知函数 ，下列结论正确的个数为 （ ） （ 1）图像关于 对称 （ 2）函数在区间 上单调递增 （ 3）函数在区间 上最大值为 1 （ 4）函数按向量 平移后，所得图像关于原点对称 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 已知函数 的图象可能是（ ）答案： B 设 则 m、 n、 p的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 设等比数列 的前 n项和为 ，若 （ ） A 10或 5 B 5 CD 10 答案： B 已知向量 = （ ） A B C 5 D 25 答案： C 设变量
5、 x， y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ） A 10 B 12 C 13 D 14 答案： C 考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合 分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时， z最大值即可 解答：先画出约束条件 的可行域，如图， 得到当 x= ， y= 时目标函数 z=2x+4y有最大值为， Zmax=2 +4 =13 故选 C 点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 = （ ） A B C D 答案： C 填空题 如图，在三棱锥 PABC 中，已知 点 E， F， G分别是所在
6、棱的中点，则下面结论中正确的是： 。 平面 EFG/平面 PBC 平面 EFG 平面 ABC 是直线 EF与直线 PC所成的角 是平面 PAB与平面 ABC所成二面角的平面角 答案： 考查知识点：本题考查立体几何中的面面的平行和垂直的判定应用，以及面面、线线的夹角问题。 ： 如图 E、 F、 G分别为各棱的中点 FG/PC, PC 面 PBC， FG/面 PBC, 同理， GE/面 PBC， FG GE=点 G， 面 EFG/面 PBC,故选 ; 又 PC 面 ABC,且 FG PC, FG 面 ABC, FG 面 EFG, 面 EFG 面 ABC故选 ; 又易知 EF/BP,故 是直线 EF
7、与直线 PC所成的角，选 当 ABC为直角三角形时 选项才正确。 所以选 已知 F1、 F2分别是双曲线 的左、右焦点， F为双曲线上的一点，若 ，且 的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 。 答案： 数列 前几项为 1， 3， 5， 7， 9， 11， 13 ，在数列 中，= 。 答案： -1 如果 的展开式中含有非零数项，则正整数 n的最小值为 。 答案： 解答题 （本小题满分 12 分）已知数列 为等差数列，且 为等比数列，数列 的前三项依次为 3， 7， 13。求 （ ）数列 的通项公式； （ ）数列 的前 项和 答案： （ 1） （ 2） 解：（ ）设公差为 d，公比为 q 6 分
8、 （ ） 6 分 （本小题满分 12分）在直三棱柱 ABCA 1B1C1中， CA=CB=CC1=2， E、 F分别是 BA、 BC的中点， G是 AA1上一点，且 （ ）确定点 G的位置； （ ）求三棱锥 C1EFG 的体积 答案： （ 1） 的中点。 （ 2） （本题满分 12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已右在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （ ）请将上面的列联表补充完整； （ ）是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明
9、你的理由； （ ）已知喜爱打篮球的 10位女生中， A1， A2， A3， A4， A5还喜欢打羽毛球，B1， B2， B3还喜欢打乒乓球， C1， C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出 1名进行其他方面的调查，求 B1和 C1不全被选中的概率。 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 其中 ） 答案： （ 1）喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合
10、计 30 20 50 （ 2） 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 （ 3） 解：（ ）列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 503 分 （ ） 的把握认为喜爱打篮球与性别有关。 6 分 （ ）从 10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 基本事件的总数为 308 分 用 M 表示 “ 不全被选中 ”这一事件，则其对立事件 表示 “B1， C1全被选中 ”这一事件，由于 由 5个基本事件组成， 所以 10 分 由对立事例年的概率公
11、式得 12 分 （本小题满分 12分）如图所示 ，已知 A、 B、 C是椭圆上三点，其中点 A的坐标为 ， BC过椭圆的中心 O，且 （ ）求点 C的坐标及椭圆 E的方程； （ ）若椭圆 E上存在两点 P， Q，使得 的平分线总垂直于 z轴，试判断向量 是否共线，并给出证明 答案： （ 1） （ 2） 共线 （本小题满分 12分）已知函数 在 处有极值。 （ ）求函数 的单调区间； （ ）若函数 在 -3， 3上有且仅有一个零点，求 的取值范围。 答案： （ 1） 的单调递增区间是 单调递减区间是（ -2， 0） （ 2） （本小题满分 10分）选修 4一 l：几何证明选讲 如图，已知 AP是圆 O的切线， P为切点， AC是圆 O的割线，与圆 O交于 B，C两点，圆心 O在 的内部，点 M是 BC的中点 （ ）证明 A， P， O， M四点共圆； （ ）求 的大小。 答案： （ 1）略 （ 2） OMA+ APM=90
