1、2011届河北省正定中学高三第一次月考理科数学卷 选择题 ,若 ,则 的取值范围是( ) A B C D 答案: A 当 时,函数 满足: ,且,则 ( ) A B C D 答案: D 定义在 上的函数 对任意实数 满足 与,且当 时, ,则 ( ) A B C D 答案: C 若在 内有两个不同的实数值满足等式 ,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: B 在 中,若 、 、 分别为角 、 、 的对边,且,则有( ) A 成等比数列 B 成等差数列 C 成等差数列 D 成等比数列 答案: D 设 ,函数 的图象与 的图象关于直线对称,则 的值为( ) A B C D 答案: B
2、在等差数列中,前 项的和为 ,若 , ,( 、 且),则公差 的值是( ) A - B - C - D - 答案: A 若函数 为偶函数,其定义域为 ,则的最小值为 ( ) A B 0 C 2 D 3 答案: A 已知 ,且 在第二象限,则 ( ) A B 3 CD 3 答案: D 是以 为周期的周期函数,其图象的一部分如图 1所示,则的式可能是( ) A B C D 答案: D 填空题 数列 中 , , 成等差数列 ; 成等比数列; 的倒数成等差数列则 成等差数列 ; 成等比数列 ; 的倒数成等差数列 ; 的倒数成等比数列则其中正确的结论是 答案: 方程 的两根为 ,且 ,则 。 答案: 设
3、函数 的定义域为 -4, 4,其图象如图,那么不等式 的解集为 。 答案: 等差数列 共有 项 ,其中奇数项之和为 319,偶数项 之和为 290,则其中间项为 答案: 29 解答题 (本小题满分 10分) 已知函数 的图象的一部分如下图所示。 ( 1)求函数 的式; ( 2)当 时,求函数 的最大值与最小值及相应的 的值。 答案:( 1) ( 2)当 即 时,最大值为 , 当 ,即 时,最小值为 (本小题满分 12分) 已知角 A、 B、 C是 的三个内角,若向量 ,且 ( 1)求 的值; ( 2)求 的最大值 答案:( 1) ( 2)最大值为 (本小题满分 1 2分) 四川汶川抗震指挥部决
4、定建造一批简易房(房型为长方体状,房高 2 5米),前后墙用 2 5米高的彩色钢板,两侧用 2 5米高的复合钢板 ,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为 2 5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为 450元,复合钢板为 200元 房顶用其它材料建造,每平 方米材料费为 200 元每套房材料费控制在 32000 元以内 ( 1) 设房前面墙的长为 ,两侧墙的长为 ,所用材料费为 ,试用 表示; ( 2)简易房面积 的最大值是多少?并求当 最大时 ,前面墙的长度应设计 为多少米? 答案:( 1) ( 2)简易房面积 的 最大值为 100平方米,此时前面墙设计
5、为 米 (本小题满分 12分) 已知 数列 ( I)求 的通项公式; ( II)由 能否为等差数列?若能,求的值;若不能,说明理由。 答案:( I) 的通项公式为 ( II)若 ,则 , 为等差数列; 若 ,则 ,此时 不是等差数列。 (本小题满分 12分) 已知函数 ( 1)若 上 是增函数,求 的取值范围; ( 2)若 ; ( 3)若 答案:( 1) ( 2)略 ( 3)略 (本小题满分 12分) 已知数列 ,且 是函数 ,( )的一个极值点数列 中 ( 且 ) ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)记 ,当 时,数列 的前 项 和为 ,求使 的的最小值; ( 3)若 ,证明: ( )。 答案:( 1) 。 ( 2) 的最小值为 1006 ( 3)略