1、2011届河北省唐山一中高三高考冲刺热身考试理数 选择题 复数 在复平面内的对应点到原点的距离为（ ） A B C 1 D 答案： B 考点：复数的基本概念 分析：先利用两个复数的除法法则，求出复数的化简结果，并求出此复数在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求出 此点到原点的距离 解： = = + i，对应点为（ ， ），此点到原点的距离为 = ， 故选 B 在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB、 AC、 AD两两垂直， ABC、 ACD、 ADB的面积分别为 、 、 则三棱锥 A BCD的外接球的体积为 A B D 答案： A F1、 F2分别是双曲线 的左、右焦点， A是其右顶点，
2、过 F2作 轴的垂线与双曲线的一个交点为 P， G是 ，则双曲线的离心率是 A 2 B 3 D 答案： C 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（ 735,414等），那么这样的三位数共有 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om ( ) A 240 个 B 249 个 C 285 个 D 330个 答案： C 考点：分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用 分析：十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，则当十位数字是 0时有 99种结果，当十位数字是 1时有 88种结果，以此类推当十位数字是 8时有 1种结果，把这些数字相加得到结论 解答：解： 十位上的数字
3、既小于百位上的数字也小于个位上的数字， 当十位数字是 0时有 99种结果， 当十位数字是 1时有 88种结果， 当十位数字是 2时有 77种结果， 当十位数字是 3时有 66种结果， 当十位数字是 4时有 55种结果， 当十位数字是 5时有 44种结果， 当十位数字是 6时有 33种结果， 当十位数字是 7时有 22种结果， 当十位数字是 8时有 1种结果， 把这些数字相加得到 81+64+49+36+25+16+9+4+1=285， 故选 C 已知 为偶函数，且 ，当 时， ，若 则 ( ) A B C D 答案： C 考点：数列递推式；偶函数 分析：由 f（ x）为偶函数，且 f（ 2+x
4、） =f（ 2-x），推出 f（ x）是周期为 4的周期函数，由 an=f（ n）得， a2010=f（ 2009） =f（ 4502+1） =f（ 1） =f（ -1），于是即可求出 a2009的值 解： f（ 2+x） =f（ 2-x）， f（ x） =f （ 4-x），又 f（ x）为偶函数， f（ -x） =f（ x）， f（ -x） =f（ 4-x）， f（ x） =f（ x+4）， f（ x）是周期等于 4的周期函数， an=f （ n），当 -2x0时， f（ x） =2x， a2009=f （ 2009） =f （ 4502+1） =f （ 1） =f（ -1） =2-1= ，
5、 故选 C 曲线 在区间 上截直线 y=4，与 y=-2所得的弦长相等且不为 0，则下列描述中正确的是（ ） A B C D 答案： A 考点：正弦函数的对称性； y=Asin（ x+）中参数的物理意义 分析：根据曲线的方程可求得函数的周期，进而根据被直线 y=4和 y=-2所截的弦长相等且不为 0，推断出 N= =1， M =3答案：可得 解：曲线 y=Msin（ 2x+ ） +N（ M 0， N 0， 0）的周期为 T= = ， 被直线 y=4和 y=-2所截的弦长相等且不为 0， 结合图形可得 N= =1， M =3 故选 A 若不等式 x0, 与 所确定的平面区域被直线 分为面积相等的
6、两部分，则 k的值是 ( ) A 1 B 2 CD 答案： A 考点：二元一次不等式（组）与平面区域 分析：先画出不等式组 所表示的平面区域，求出平面区域的面积以及在直线 y=kx+2 一侧的面积；再结合平面区域被直线 y=kx+2 分为面积相等的两部分即可求出 k的值 解：不等式组 所表示的平面区域为三角形 ABC 由 故点 C（ ， ） 由 ，故点 D（ ， ） 所以 S ABD= |AB| xD= x2 = S ABC= |AB| xC= 2 = 又因为平面区域被直线 y=kx+2 分为面积相等的两部分 S ABD= S ABC即 = ，解得 k=1 故选 A 已知函数 ，当 x=1时有
7、最大值 1。当时，函数 的值域为 ，则 的值为 A B C D 答案： D 考点：二次函数的性质 分析：由 x=1时有最大值 1，及函数的值域，可知 m1，从而 m， n 1， +）因此 f（ m） = ， f(n)= ，故可得证 解： 函数 f（ x） =ax2+bx+c，当 x=1时有最大值 1， a 0， 当 x m， n（ 0 m n）时，函数 f（ x）的值域为 , ， 1，即 m1， m， n 1， +）， f（ m） = ， f(n)= ， = 故选 D 将边长为 1的正方形 ABCD沿对角线 BD折起，使得点 A到点 的位置，且 ，则折起后二面角 的大小 w.w.w.k.&s.
8、5*u.c.#om （ ） A B C D 答案： C 考点：与二面角有关的立体几何综合题 分析：由已知中将边长为 1的正方形 ABCD沿对角线 BD折起，使得点 A到点A的位置，且 AC=1，我们易得 ADC为正三角形，则过 ADC底边上的路线 AE DC，我们连接 E与 BD的中点 F，则易得 AEF即为二面角 A-DC-B的平面角，解三角形 AEF，即可求解 解：取 DC 的中点 E， BD的中点 F 连接 EF， AF 则由于 ADC为正三角形，易得： AE DC， EF DC 则 AEF即为二面角 A-DC-B的平面角 又 EF= BC= AE= ， AF= 则 tan AEF= A
9、EF=arctan 故选 C 若 P为双曲线 的右支上一点，且 P到左焦点 与到右焦点 的距离之比为 ，则 P点的横坐标 x=（ ） w.w.w.k.&s.5*u.c.#om A 2 B 4 C 4.5 D 5 答案： B 下列四个命题中的真命题为 ( ) A B C D若 ，则 a、 b、 c成等比数列 答案： C 考点：命题的真假判断与应用 分析：对于选项 A可取反例，如 sin60=sin120，但 60120，选项 B中 x=-1时， lgx2=0也成立，选项 C，根据不等式的性质可证明结论，对于选项 D可举反例说明，若 b=0， a=0， c=1，满足 b2=ac，但 a、 b、 c
10、不成等比数列 解答：解：选项 A， sin60=sin120，但 60120，故不正确； 选项 B，当 x=-1时， lgx2=0也成立，故不正确； 选项 C， ab 0 0则 a b两边同乘以 得 ，故正确； 选项 D，若 b=0， a=0， c=1，满足 b2=ac，但 a、 b、 c 不成等比数列，故不正确 故选 C 已知集合 为 ( ) A 2 B 1， 2 C 1， 2， 3 D 0， 1， 2， 3 答案： A 考点：绝对值不等式；交集及其运算 分析：解绝对值不等式求出集合 A，再利用两个集合的交集的定义，求出 AB 解： 集合 A=x Z|x-3| 2=x|-2 x-3 2=x|
11、1 x 5=2， 3， 4 ， B=0， 1， 2， AB=2 故选 A 填空题 设 = ， 有最小值； 当 a=0时， 的值域为 R； 当 时， 在区间2， +）上有反函数； 若 在 2， +）上单调递增，则 ；其中正确的是 _ 答案：， 3 设 P为 内一点，且 ，则 的面积与 面积之比为 _. 答案： /5 若 项的系数是 。 答案： 点 P 在焦点为 ，一条准线为 的椭圆上，且 ，_。 答案： /3 解答题 （本小题共 10分）已知锐角的三内角 A、 B、 C的对边分别是 。 （ 1）求角 A的大小； （ 2）求 的值。 答案：解：（ 1）由已知条件及余弦定理得 . 5 分 （ 2）
12、（本小题共 12分）已知，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD的边长为 1的正方形， PD 底面 ABCD，且 PD=1。 （ 1）求证： BC/平面 PAD； （ 2）若 E、 F分别为 PB、 AD的中点，求证： EF 平面 PBC； （ 3）求二面角 BPAC 的余弦值。 答案：（本小题共 12 分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为 ，乙击中目标的概率为 ，每人各射击两发子弹为一个 “单位射击 组 ”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为 “单位进步组 ”。 （ 1） 求一个 “单位射击组 ”为 “单位进步组 ”的概率； （ 2）记完成三个 “单位射击组 ”后
13、出现 “单位进步组 ”的次数 ，求 的分布列与数学期望。 答案： .解：（ 1）设甲击中目标 2次时为 “单位进步组 ”的概率为 ， 则 来源 :学科网 ZXXK 设甲击中目标 1次时为 “单位进步组 ”的概率为 ，则 故一个 “单位射击组 ”成为 “单位进步组 ”的概率为 （ 6分） （ 2）由（ 1）知，一个 “单位射击组 ”成为 “单位进步组 ”的概率 不能成为 “单位进步组 ”的概率 . 可能取值为 0， 1， 2， 3. , 的分布列为 0 1 2 3 的数学期望 （或 ） （ 12分） （本小题共 12分） 圆中，求面积最小的圆的半径长。 答案： 1 分 （ III）面积最小的圆的半径应是点 F到直线 l的距离，设为 r11 分 12 分 （本小题满分 12分）已知函数 （ 1）若函数在区间 （其中 ）上存在极值，求实数 a 的取值范围； （ 2）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 k的取值范围 答案： （本小题满分 12分）已知数列 满足： ，且（ ）（ ）求证：数列 为等差数列；（ ）求数列的通项公式； （ ）求下表中前 行所有数的和 答案： （ ）由（ ）得 8 分 （ ） ( ) 10 分 第 行各数之和 表中前 行所有数的和 . （ ） 12 分
