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    2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷与答案.doc

    • 资源ID:320539       资源大小:294.60KB        全文页数:9页
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    2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷与答案.doc

    1、2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷与答案 选择题 若集合 , ,则 等于( ) A B C D 1 答案: D 已知 是以 2为周期的偶函数,当 时, ,那么在区间内,关于 的方程 (其中 走为不等于 l的实数)有四个不同的实根,则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案: C 若直线 ( , )被圆 截得的弦长为 4,则 的最小值为 ( ) A B C 2 D 4 答案: D 把函数 的图像向左平移 (其中 )个单位,所得图像关于 y轴对称,则 的最小值是 ( ) A B C D 答案: C 锐角三角形 ABC中,若 ,则 的范围是( ) A B C D 答案: C 在 的展

    2、开式中, 的幂的指数是整数的项共有( ) A 3项 B 4项 C 5项 D 6项 答案: C 函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是( )答案: C 已知 与 为互相垂直的单位向量, , 且 与 的夹角为锐角,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: A 若 是互不重合的直线, 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是() A若 , , ,则 B若 , ,则 C若 , ,则 D若 , ,则 答案: D 在等比数列 中,已知 ,那么 ( ) A 4 B 6 C 12 D 16 答案: A 填空题 设 :方程 有两个不相等的正根; :方程无实根则使 为真, 为假的实数 的取值范围是 答

    3、案: 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则该双曲线的离心率为 答案: 如图,是一程 序框图,则输出结果为 答案: /11 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 2, 2, 3,则此球的表面积为 答案: 如果实数 、 满足条 件 ,那么 的最大值为 A 2 B 1 C D 答案: 解答题 (本小题满分 12分) 设向量 , ,且 ( 1)求 ; ( 2)求 答案:( 1) 3分 4分 6分 ( 2) 12分 (本小题满分 12分) 如图,四棱锥 PABCD 中, ABCD为矩形, PAD为等腰直角三角形, APD=90,面 PAD 面 ABCD,且 AB=1, A

    4、D=2, E、 F分别为 PC和 BD的中点, ( 1)证明: EF 面 PAD; ( 2)证明:面 PDC 面 PAD; ( 3)求锐二面角 BPDC 的余弦值 答案:( 1)如图,连接 AC, ABCD为矩形且 F是 BD的中点, AC必经过 F 1分 又 E是 PC的中点, 所以, EF AP 2分 EF在面 PAD外, PA在面内, EF 面 PAD 4分 ( 2) 面 PAD 面 ABCD, CD AD,面 PAD 面 ABCD=AD, CD 面PAD, 又 AP 面 PAD, AP CD 6分 又 AP PD, PD和 CD是相交直线, AP 面 PCD 7分 又 AD 面 PAD

    5、,所以,面 PDC 面 PAD 8分 ( 3)由 P作 PO AD于 O,以 OA为 x轴,以 OF为 y轴,以 OP为 z轴,则 A( 1, 0, 0), P( 0, 0, 1) 9分 由( 2)知 是面 PCD的法向量, B( 1, 1, 0), D(一 1, 0, 0), , 10分 设面 BPD的法向量 , 由 得 取 ,则 , 向量 和 的夹角的余弦 11分 所以,锐二面角 BPDC 的余弦值 12分 (本小题满分 12分) 甲乙两个奥运会主办城市之间有 7条网线并联,这 7条网线能通过的信息量分别为 l, 1, 2, 2, 2, 3, 3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为 X

    6、,当可通过的信息量 X6,则可保证信息通畅 ( 1)求线路信息通畅的概率; ( 2)求线路可通过的信息量 X的分布列及期望。 答案:( 1) 3分 所以线路信息通畅的概率为 5分 ( 2) X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9分 ( 3)由分布列知 12分 (本小题满分 12分) 已知定义在正实数集上的函数 ,其中 。设两曲线 有公共点,且在公共点处的切线相同。 ( 1)若 ,求 的值; ( 2)用 表示 ,并求 的最大值。 答案: (本小题满分 12分) 已知椭圆 的左、右两个焦点为 ,离心率为 ,又抛物线与椭圆 有公共焦点 ( 1)求椭圆和抛物线的方程; ( 2)设直线 经过椭圆的左焦

    7、点 且与抛物线交于不同两点 P、 Q且满足,求实数 的取值范围 答案:( 1)椭圆中 ,所以 ,椭圆方程为:抛物线中 ,所以 ,抛物线方程为: 4分 ( 2)设直线 的方程为: ,和抛物线方程联立得 消去 ,整理得 因为直线和抛物线有两个交点,所以 解得 且 7分 设 ,则 又 ,所以 又 ,由此得 ,即 9分 由 ,解得 又 ,所以, 11分 又因为 ,所以 ,解得 且 13分 (本小题满分 14分) 在数列 , 中, a1=2, b1=4,且 成等差数列, 成等比数列( ) ( )求 a2, a3, a4及 b 2, b3, b4,由此猜测 , 的通项公式,并证明你的结论; ( )证明: 答案:由条件得 由此 可得 2分 猜测 4分 用数学归纳法证明: 当 n=1时,由上可得结论成立 假设当 n=k时,结论成立,即 , 那么当 n=k+1时, 所以当 n=k+1时,结论也成立 由 ,可知 对一切正整数都成立 7分 ( ) n2时,由( )知 9分 故 综上,原不等式成立 14分


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