1、2011届江西省南昌三中高三第六次月考数学文卷 选择题 设集合 集合 ，则 （ ） A B C 或D 答案： A 已知 ABC所在平面上的动点 M满足 ，则 M点的轨迹过 ABC的（ ） A内心 B垂心 C重心 D外心 答案： D 在正三棱锥 A-BCD中， E， F分别是 AB， BC 的中点， EF DE，且 BC 1，则正三棱锥 A- BCD的体积等于（ ） A B C D 答案： B 过椭圆 的左焦点作直线 轴，交椭圆 C于 A， B两点，若 OAB（ O 为坐标原点）是直角三角形，则椭圆 C的离心率 e为（ ） A B C D 答案： C 如图，圆 O 过正方体六条棱的中点 A， ，
2、此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧 在圆 O 中所对的圆心角为所对的圆心角为 则等于（ ） A B C D 答案： B 考点：两角和与差的正弦函数 分析：依题意根据六段弦相等，推断 6个圆心角相等即 60，代入原式，利用正弦的两角和公式得出原式等于 sin15再利用 sin（ 60-45）两角和公式得出sin15的值，进而得出答案： 解答：解： 如图 A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=A6A1 1=2=3=4=5=6= =60 =sin cos -cos sin =sin（ - ） =-sin15 又 sin15=sin（ 60-45） =sin60cos45-cos60
3、sin45 = - = = 故选 B （ ） A 0或 3 B -1或 3 C 0或 -1 D 0 答案： A 下列关于实数 x的不等式关系中，恒成立的是（ ） A B C D答案： D 若 ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： D 已知 , 则 的值等于（ ） A B C D 答案： C 等差数列 0， ， ， 的第 项是（ ） A B C D 答案： A 填空题 已知 是定义在 R上的不恒为零的函数，且对于任意的 ，满足下列结论： ； 为偶函数； 数列 为等比数列； 数列为等差数列其中正确的是 答案： . 答案： 过三棱柱 ABCA1B1C1 任意两条棱的中点作直线，其中与平
4、面 ABB1A1平行的直线 共有 条 . 答案： 若 成等比数列，则 的最小值为 答案： 设直线 和圆 相交于点 A、 B，则弦 AB的垂直平分线方程是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 , 的最大值是 1且其图像经 过点 (1)求的式 ; (2)已知 ,且 ,求 的值 答案：解： (1)因为 ，又 A0，所以 ， 因为， f(x)的图像经过点 ，所以 由 ，得 ，所 以 ，解得 . 所以 (2)由 ,得 , 又 ,所以 , 所以 . （本小题满分 12分） 如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面 内作菱形ABCD，边长为 1， BAD 60，再在 的上侧，
5、分别以 与 为底面安装上相同的正棱锥 P-ABD与 Q-CBD， APB 90 （ 1）求证： PQ BD； （ 2）求点 P到平面 QBD的距离 . 答案：解：（ 1）由 P-ABD， Q-CBD是相同正三棱锥，可知 PBD与 QBD是全等等腰 取 BD中点 E， 连结 PE、 QE，则 BD PE， BD QE故 BD 平面 PQE， 从而 BD PQ （ 2）由（ 1）知 BD 平面 PEQ设点 P到平 面 QBD的距离为 h，则 （本小题满分 12分） 某批产品成箱包装，每箱 4件，一用户在购进该批产品前先取出 2箱，再从每箱中任意抽取 2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有
6、 0件、 1件、2件二等品，其余为一等品 . （ 1）求恰有一件抽检的 6件产品中二等品的概率； （ 2）若抽检的 6件产品中有 2件或 2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率 . 答案：解：设 Ai表示事件 “第二箱中取出 i件二等品 ”， i=0， 1； Bi表示事件 “第三箱中取出 i件二等品 ”， i=0， 1， 2. （ 1）依题意所求的概率为 = （ 2）解法一：所求的概率为 解法二：所求的概率为 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）讨论当 a 0时，函数的单调性； （ 2）若曲线 上两点 A、 B处的切线都与 y轴垂直，且线段 AB与 x轴有
7、 公共点，求实数 a的取值范围 . 答案：解（ 1）由题设知当 a0时， （ 2）由（ 1）的讨论及题设知，曲线 上的两点 A、 B的纵坐标均为函数的极值，且函数 在 处分别取得极值因为线段 AB与 x轴有公共点，所以 ， （本小题满分 13分） 已知圆 的圆心为 ，一动圆与这两圆都外切。 （ 1）求动圆圆心 的轨迹方程； （ 2）若过点 的直线 与（ 1）中所求轨迹有两个交点 、 ，求 的取值范 围 答案： 解： (1) (2)(5, ) （本小题满分 14分） 无穷数列 的前 n项和 ，并且 （ 1）求 p的值； （ 2）求 的通项公式； （ 3）作函数 ，如果 ，证明： 答案：解：（ 1） ，且 p 1，或 若是 ，且 p 1，则由 ，矛盾故不可能是： ，且 p 1由 ，得 又 ， （ 2） ， ， 当 k2时， n3时有 对一切 有： （ 3） ， 故 故
