2011届江苏省无锡市辅仁高级中学高三上学期期中数学卷.doc

1、2011届江苏省无锡市辅仁高级中学高三上学期期中数学卷 填空题 命题 “ ，都有 ”的否定是 答案： ，使得 二次函数 的二次项系数为负，且对任意实数 ，恒有 ，若 ，则 的取值范围是 答案： 已知数列 an的前 n项和为 Sn，对任意 n N*都有 Sn an-，若1Sk9(k N*)，则 k的值为 _ 答案： 对于函数 定义域中任意的 、 ( ),有如下结论： = ; = + ; 当 = 时，上述结论中正确结论的序号是 . 答案： 已知函数 ，则 答案： 设某商品一次性付款的金额为 a元，以分期付款的形式等额分成 n次付清，每期期末所付款是 x元，每期利率为 r，则 x= . 答案： 给定

2、下列四个命题： 如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； 垂直于同一直线的两直线相互平行； 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 . 则其中真命题的序号是 . 答案： 设 ，函数 的图像向右平移 个单位后与原图关于 x轴对称，则 的最小值是 答案： 函数 的值域是 _ 答案： 已知全集 ，集合 ， ，则 答案： 已知 ，若 ，则 k= 答案： 设等差数列 的前 n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时 ,n等于 答案： 已知椭圆 的上、下两个焦点分别为 、 ，点 为该

3、椭圆上一点，若 、 为方程 的两根，则 = . 答案： 在 ABC中， A= ,b=1,其面积为 ，则 外接圆的半径为 答案： -3 解答题 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a1=1+， S3=9+3 （ 1）求数列 an的通项 an与 前 n项和 Sn； （ 2）设 ，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 . 答案： （ 1） （ 2）证明略 ， 12 分 ，即 与 矛盾， 数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 .14 分 设函数 是定义在 上的奇函数，当 时，（ a为实数） . （ 1）当 时，求 的式； （ 2）当 时，试判断 在 上的单调性，并证明你的结论 . 答案： （ 1） ， （ 2）证明略 已知函数 （ 1）求函数 的对称轴方程； （ 2）当 时，若函数 有零点，求 m的范围； （ 3）若 ， ，求 的值 . 答案： （ 1） ， （ 2） （ 3） 设数列 满足： ， ， （ 1）求证： ； （ 2）若 ，对任意的正整数 ，恒成立 .求 m的取值范围 . 答案： （ 1）证明略 （ 2） 设 、 是函数 的两个极值点 . （ 1）若 ，求函数 的式； （ 2）若 ，求 的最大值； （ 3）设函数 ， ，当 ，求证：答案： （ 1） （ 2） （ 3）证明略