1、2011届江苏省徐州市高三上学期阶段性检测数学试卷与答案 填空题 已知集合 M=1,2,3，集合 N xx=- ， M，则集合 _ 答案： 给出定义：若 （其中 m为整数），则 m叫做离实数 x最近的整数，记作 x，即 .在此基础上给出下列关于函数 的四个命题： 函数 的定义域是 R，值域是 ； 函数 的图像关于直线 对称； 函数 是周期函数，最小正周期是 1； 函数 在 上是增函数 则其中真命题是 答案： 设 若不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围是 答案： 已知数列 满足 ，则该数列的前 20项的和为 答案： 若 0，且 的最小值为 答案： 曲线 在点（ 0,1）处的切线方程为
2、答案： 已知 ，根据这些结果，猜想出的一般结论是 答案： 在平行四边形 已知 ，点 的中点，点 在 上运动（包括端点），则 的取值范围是 答案： ， 1 右图是一个算法的流程图最后输出的 答案： 已知函数 的值为 答案： 函数 的值域是 答案：（ 0， ） 某地区在连续 7天中，新增某种流感的数据分别是 4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差 答案： 若命题 “ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是 答案： 若 是虚数单位，则实数 的值范围是 答案： 解答题 （本小题满分 16分） 已知数列 中， ，点 在直线 上 （ ）计算 的值； （ ）令 ，求证：数列 是等比数列； （ ）设 分别
3、为数列 的前 n项和，是否存在实数 ，使得数列为等差数列？若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由 答案： （ 1） （ 2）略 （ 3） （本小题满分 16分） 经市场调查，某超市的一种小商品在过去的 20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间 （天）的函数，且日销售量近似满足 （件），价格近似满足 （元） （ ）试写出该种商品的日销售额 与时间 的函数表达式； （ ）求该种商品的日销售额 的最大值与最小值 答案： （ ） （ ）总之，第 5天，日销售额 y取得最大为 1225元； 第 20天，日销售额 y取得最小为 600元 （本小题满分 14分） 设 的三个内角 所对的边分别为 ，且
4、满足 （ ）求角 的大小； （ ）若 ，试求 的最小值 答案： （ ） （ ） （本小题满分 14分） 设不等式组 表示的区域为 A，不等式组 表示的区域为 B，在区域 A中任意取一点 （ ）求点 落在区域 中概率； （ ）若 分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点 落在区域 中的概率 答案： （ ） （ ） （本小题满分 14分） 已知 （ ）求 的值； （ ）求 的值 答案： （ ） （ ） （本小题满分 16分） 设函数 （其中常数 0，且 1） （ ）当 时，解关于 的方程 （其中常数 ）； （ ）若函数 在 上的最小值是一个与 无关的常数，求实数 的取值范围 答
5、案： （ 1） 当 m 3时，方程 f(x) m有两解 x lg和 x lg； 当 2 m3时，方程 f(x) m有两解 x lg （ 2）当 a 时， f(x)在 (-， 2上的最小值与 a无关 解（ ） f(x) 当 x 0时， f(x) 3因为 m 2则当 2 m3时，方程 f(x) m无解； 当 m 3，由 10x，得 x lg 1 分 当 x0时， 10x1由 f(x) m得 10x m， (10x)2-m10x 2 0 因为 m 2，判别式 m2-8 0，解得 10x 3 分 因为 m 2，所以 1所以由 10x，解得 x lg 令 1，得 m 3 4 分 所以当 m 3时， 1，
6、 当 2 m3时， 1， 解得 x lg 5 分 综上，当 m 3时，方程 f(x) m有两解 x lg和 x lg； 当 2 m3时，方程 f(x) m有两解 x lg 6 分 (2) （ ）若 0 a 1，当 x 0时， 0 f(x) 3；当 0x2时， f(x) ax 7分 令 t ax，则 t a2， 1， g(t) t在 a2， 1上单调递减，所以当 t 1，即 x 0时 f(x)取得最小值为 3 当 t a2时， f(x)取得最大值为 此时 f(x)在 (-， 2上的值域是 (0，没有最小值 9 分 （ ）若 a 1，当 x 0时， f(x) 3；当 0x2时 f(x) ax 令 t ax， g(t) t，则 t 1， a2 若 a2 ， g(t) t在 1， a2上单调递减，所以当 t a2即 x 2时 f(x)取最小值 a2，最小值与 a有关； 11 分 a2 ， g(t) t在 1， 上单调递减，在 ， a2上单调递增， 13 分 所以当 t即 x loga时 f(x)取最小值 2，最小值与 a无关 15 分
