1、2011届江苏省姜堰市二中学高三学情调查数学试卷与答案 填空题 是第一象限角， ，则 _ 答案： 已知函数 , 若对任意 ，存在 ，使 ，则实数 取值范围是 答案： b 在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 和圆 相切，其中 m，若函数 的零点 ，则 k= 答案： 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 4的正方形，设 P为该椭圆上的动点， C、 D的坐标分别是 ，则 的最大值为 答案： 设 为互不重合的平面， 为互不重合的直线，给出下列四个命题： 若 ； 若 ，则 ； 若 ； 若 其中正确命题的序号为 答案： 若 A是锐角三角形的最小
2、内角，则函数 的值域为 答案： 若 ABC 的三边长分别为 a, b, c，其内切圆半径为 r，则 S ABC=（ a+b+c） r，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为 答案：若四棱锥 A-BCD的四个面的面积分别为 ，其内切球半径为 R， 则 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1， 2， 3， 4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为 x， y，则 为整数的概率是 答案： 设 a0， b0，若是 3a与 3b的等比中项，则 +的最小值是 _ 答案： 已知复数 z=3-4i,则复数 z的实部和虚部之和为 _ 答案： -1 已知集合 A -1,3,m，集合 B 3,4
3、。若 B A，则实数 m _ 答案： 程序如下： 以上程序输出的结果是 答案： 在平面直角坐标系 xOy中，直线 与直线 互相垂直的充要条件是 m= 答案： 若实数对（ x， y）满足约束条件 ，则 的最小值为 答案： 解答题 必做题 , 本小题 10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有 4只红球， 3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励 20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中） （ 1）当顾客购买金额超过 500元而少于 1000元
4、（含 1000元）时，可从箱中一次随机抽取 3个小红球，求其中至少有一个红球的概率； （ 2）当顾客购买金额超过 1000元时，可一次随机抽取 4个小球，设他所获奖商品的金额为 元，求 的概率分布列和数学期望 答案： （ 1） 1- （ 2） 20 40 60 80 （选做题）本大题包括 A， B， C， D共 4小题，请从这 4题中选做 2小题 每小题 10分，共 20分请在答题卡上准确填涂题 目标记 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4-1：几何证明选讲 如图， 是边长为 的正方形，以 为圆心， 为半径的圆弧与以 为直径的半 O 交于点 ，延长 交 于 （ 1）求证： 是
5、的中点；（ 2）求线段 的长 B选修 4-2：矩阵与变换 已知矩阵 A ，其中 ，若点 在矩阵 A的变换下得到 （ 1）求实数 的值； （ 2）矩阵 A的特征值和特征向量 C选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 的极坐标方程为 ， （ 1）过极点的一条直线 与圆相交于 ， A两点，且 ，求 的长 （ 2）求过圆上一点 ，且与圆相切的直线的极坐标方程； D选修 4-5：不等式选讲 已知实数 满足 ，求 的最小值； 答案： （ B） （ 1） a=-4 （ 4分） （ 2）特征值 3， -1 特征向量（ 1， -2） （ 1， 2）（ 6分） C（ 1） （ 5分） （ 2） （本小题
6、共 16分） 已知数列 各项均不为 0，其前 项和为 ，且对任意 都有（ 为大于 1的常数），记 f（ n） （ 1）求 ； （ 2）试比较 与 的大小（ ）； （ 3）求证：（ 2n-1） f（ n） f（ 1） +f（ 2） +f （ 2n-1） 1-（） 2n-1 （ n N*） 答案：略 解：（ 1） ， - ，得 ，即 在 中令 ，可得 是首项为 ，公比为 的等比数列， 4分 （ 2） f（ n） ， 而 ，且 ， ， ，（ ） 10 分 （ 3） 由（ 2）知 ， ，（ ） 当 n 时， ， （当且仅当 时取等号） 另一方面，当 n ， 时， ， ,（当且仅当 时取等号） （当且仅
7、当 时取等号） 综上所述， 2n-1） f（ n） f（ 1） +f（ 2） +f （ 2n-1） 1-（） 2n-1 （ n N*） 16分 （本小题共 16分） 已 知 M（ p, q）为直线 x+y-m=0与曲线 y=-的交点，且 pq，若 f（ x） =， 、 为正实数。求证： |f（） -f（） |p-q| 答案：略 （本小题共 16分） 已知椭圆 和圆 ： ，过椭圆上一点 引圆 的两条切线，切点分别为 （ 1） 若圆 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率 ； 若椭圆上存在点 ，使得 ，求椭圆离心率 的取值范围； （ 2）设直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，求证： 为定值 答案： （
8、1） （ 2） （本小题满分 14分） 如图：设工地有一个吊臂长 的吊车，吊车底座 高 ，现准备把一个底半径为 高 的圆柱形工件吊起平放到 高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据： ） 答案： （本小题满分 14分） 如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上，且 ，矩形 所在的平面和圆 所在的平面互相垂直，且 ， （ 1）求证： 平面 ； （ 2）设 的中点为 ，求证： 平面 ； （ 3）设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ， 求 答案： （ 1）略 （ 2）略 （ 3） （本小题满分 14分） 在 ABC中， 分别为角 A、 B、 C的对边， ， =3, ABC的面积为 6 求角 A的正弦值； 求边 b、 c； 答案： （ 1） （ 2） b=4， c=5或 b=5,c= 4 必做题 , 本小题 10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 在三棱锥 ABCD中，平面 DBC 平面 ABC， ABC为正三角形， AC=2，DC=DB= ， （ 1）求 DC 与 AB所成角的余弦值； （ 2）在平面 ABD上求一点 P，使得 CP 平面 AB D 答案： （ 1） （ 2）（ ）
