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    2011届江苏省南京市白下区高三二模数学试卷与答案.doc

    • 资源ID:320496       资源大小:409.75KB        全文页数:13页
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    2011届江苏省南京市白下区高三二模数学试卷与答案.doc

    1、2011届江苏省南京市白下区高三二模数学试卷与答案 填空题 已知集合 ,则 _ 答案: 如果对于函数 定义域内任意的两个自变量的值 ,当 时 ,都有 ,且存在两个不相等的自变量值 ,使得 ,就称为定义域上的不严格的增函数已知函数 的定义域、值域分别为 、, , , 且 为定义域 上的不严格的增函数,那么这样的共有 _个 答案: 若对 且 总有不等式 成立,则实数 a的取值范围是 _ 答案: 设 为坐标原点 ,给定一个定点 , 而点 在 正半轴上移动 ,表示 的长 ,则 中两边长的比值 的最大值为 答案: 已知点 , 分别是双曲线 的左、右焦点,过 F1且垂直于 轴的直线与双曲线交于 , 两点,

    2、若 是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 _ 答案: 在数列 中, ,且 ,则该数列中相邻两项乘积的最小值为 _. 答案: 将一边长为 4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥 ,则该正四棱锥的体积为 . 答案: 已知点 在不等式组 表示的平面区域内,则点 到直线 距离的最大值为 _ 答案: 已知 则 =_ 答案: /16 在复平面内,复数 对应的点在第 _象限 答案:三 甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5年的平均单位面积产量如下(单位: t / hm2) 其中产量比较稳定的小麦品种是 答案:甲 函数 在 上的单调递增区间是 _ 答案: 执行下边的流程图,最后输出的 n

    3、的值是 答案: 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5的五个小球 ,这些小球除标注的数字外完全相同 .现从中随机取出两个小球 ,则取出的小球上标注的数字之和为 5或7的概率是 _ 答案: 解答题 一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记 2分,投入蓝袋记 1分,未投入袋记 0分经过多次试验,某人投掷 100个飞碟有 50个入红袋, 25个入蓝袋,其余不能入袋 ( 1)求该人在 4次投掷中恰有三次投入红袋的概率; ( 2)求该人两次投掷后得分 的数学期望 答案:( 1) “飞碟投入红袋 ”, “飞碟投入蓝袋 ”, “飞碟不入袋 ”分别记为事件 A, B, C 则 因每次投掷飞碟为相互独立事件

    4、,故 4次投掷中恰有三次投入红袋 的概率为-4分 ( 2)两次投掷得分 的得分可取值为 0, 1, 2, 3, 4则:; -10分 答案:解: 3 分 由 得 6 分 圆心到直线 的距离 8 分 所以, 到直线 的距离的最大值为 10 分 ( 1)选修 42 :矩阵与变换 变换 是逆时针旋转 的旋转变换,对应的变换矩阵是 ;变换 对应的变换矩阵是 ( 1)求点 在变换 作用下的点 的坐标; ( 2)求函数 的图象依次在变换 , 作用下所得曲线的方程 答案:解:( 1) , 所以点 在 作用下的点 的坐标是 。 5 分 ( 2) , 设 是变换后图像上任一点,与之对应的变换前的点是 , 则 ,

    5、也就是 ,即 , 所以,所求曲线的方程是 。 10分 (本小题满分 16分) 已知函数 的图象过点 ,且在点处的切线与直线 垂直 (1) 求实数 的值; (2) 求 在 ( 为自然对数的底数)上的最大值; (3) 对任意给定的正实数 ,曲线 上是否存在两点 ,使得 是以 为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在 轴上? 答案:( 1)当 时, , 1 分 由题意得: ,即 , 3 分 解得: 。 4 分 ( 2)由( 1)知: 当 时, , 解 得 ;解 得 或 在 和 上单减,在 上单增, 由 得: 或 , 6 分 , 在 上的最大值为 。 7 分 当 时, , 当 时, ;当 时, 在

    6、 单调递增; 在 上的最大值为 。 9 分 当 时, 在 上的最大值为 ; 当 时, 在 上的最大值为 。 10 分 ( 3)假设曲线 上存在两点 满足题意,则 只能在 轴两侧, 不妨设 ,则 ,且 。 是以 为直角顶点的直角三角形 ,即 ( *) 11 分 是否存在 等价于方程( *)是否有解。 若 ,则 ,代入方程( *)得: , 即: ,而此方程无实数解,从而 ,   (本小题满分 16分) 已知数列 满足: , , ,记数列, ( ) . ( 1)证明数列 是等比数列; ( 2)求数列 的通项公式; ( 3)是否存在数列 的不同项 ( )使之成为等差数列?若存在请求出这样的不同

    7、项 ( );若不存在,请说明理由 答案:( 1)由已知 , , -3分 所以 是 为首项, 为公比的等比数列 -5分 ( 2) , -7分 -10分 ( 3)假设存在 满足题意成等差数列, 代入得 -12分 ,左偶右奇不可能成立。所以假设不成立,这样三项不存在 -16分 (本小题满分 15分) 如图,椭圆 的中心在原点,焦点在 轴上, 分别是椭圆 的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过 的直线 与椭圆交于 两点, 的面积为 , 的周长为 ( 1)求椭圆 的方程; ( 2)设点 的坐标为 ,是否存在椭圆上的点 及以 为圆心的一个圆,使得该圆与直线 都相切,如存在,求出 点坐标及圆的方程,如不存在

    8、,请说明理由 答案:( ) 由题意知: ,解得 椭圆的方程为 6 分 ( )假设存在椭圆上的一点 ,使得直线 与以 为圆心的圆相切, 则 到直线 的距离相等 , : : 8 分 9 分 化简整理得: 10 分 点在椭圆上, 解得: 或 (舍) 13 分 时, , , 椭圆上存在点 ,其坐标为 或 ,使得直线 与以 为圆心的圆 相切 15 分 (本小题满分 15分) 某企业有两个生产车间分别在 A, B两个位置, A车间有 100名员工, B车间有400名员工,现要在公路 AC 上找一点 D,修一条公路 BD,并在 D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知 A, B, C中任意两点间的距

    9、离均有 1 km,设 BDC ,所有员工从车间到食堂步行的总路程为 S ( 1)写出 S关于 的函数表达式,并指出 的取值范围; ( 2)问食堂 D建在距离 A多远时,可使总路程 S最少? 答案:)在 BCD中, , , 则 4 分 S 其中 7分 ( 2) 9 分 令 0,得 当 时, 0, S是 的单调减函数; 当 时, 0, S是 的单调增函数 当 时, S取得最小值此时, , 13 分 (答略) 15分 (本小题满分 14分) 如图,四棱锥 P-ABCD中,底面 ABCD为菱形,且 ,侧面 PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面 ABCD,点 G为 AD的中点 . ( 1)求证: B

    10、G 面 PAD; ( 2) E是 BC 的中点,在 PC上求一点 F,使得 PG 面 DEF. 答案:( 1)连结 BD,因为四边形 ABCD为菱形,且 , 所以三角形 ABD为正三角形,又因为点 G为 AD的中点,所以 BG AD; -4分 因为面 PAD 底面 ABCD,且面 PAD 底面 ABCD=AD, 所以 BG 面 PAD. -7分 ( 2)当点 F为 PC的中点时, PG 面 DEF 连结 GC 交 DE于点 H 因为 E、 G分别为菱形 ABCD的边 BC、 AD的中点,所以四边形 DGEC 为平行四边形 所以点 H为 DE的中点,又点 F为 PC的中点 所以 FH时三角形 P

    11、GC的中位线,所以 PG FH -10分 因为 面 DEF, 面 DEF 所以 PG 面 DEF. 综上:当点 F为 PC的中点时, PG 面 DEF. -14分 (本小题满分 14分) 设已知 , ,其中 (1)若 ,且 ,求 的值; (2)若 ,求 的值 答案:( 1) , a = (1, ), b = ( , ) 2分 由 ,得 , 4 分 (k Z) 7 分 ( 2) a b = 2cos2 = 10 分 ,即 整理得 , 12 分 , 。 14 分 设 ,点 在 轴上,点 在 轴上,且 ( 1)当点 在 轴上运动时,求点 的轨迹 的方程; ( 2)设 是曲线 上的点,且 成等差数列,当 的垂直平分线与 轴交于点 时,求 点坐标 . 答案:( 1)设 ,则由 得 为 中点,所以又 得 , , 所以 ( ) -4分 ( 2)由( 1)知 为曲线 的焦点,由抛物线定义知,抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离,即 , , 根据 成等差数列,得 , 直线 的斜率为 , 所以 中垂线方程为 ,


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