1、2011届广东省高州市大井中学高三上学期期末考试数学文卷 选择题 若 是虚数单位，则 （ ） A B C D 答案： A 图 1是某县参加 2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 （如 表示身高（单位： cm）在内的学生人数）图 2是统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160 180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ） A B C D 答案： C 若 ，则方程 有实根的概率为 （ ） A B C D 答案： C 已知定义在 上的函数 为奇函数，则 的值是（ ） A
2、B C D 答案： B 设 ， ， ，则 的大小关系是 （ ） A B C D 答案： C “ ”是 “直线 与直线 相互垂直 ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 考点：两条直线垂直的判定 分析：先求两条直线有斜率垂直时 m 的值，再求一条直线斜率不存在时 m的值，判断充要条件即可 解：因为直线（ m+1） x+y-2=0与直线 mx+（ 2m+2） y+1=0相互垂直， 所以斜率相乘等于 -1，可得 m=-2， 当直线 mx+（ 2m+2） y+1=0没有斜率时， m=-1也符合 故选 A 已知等差数列 的前 项和为 ,且 ， ,则数列
3、的通项公式为、 （ ） A B C D 答案： C 考点：等差数列的通项公式；等差数列的前 n项和 专题：计算题 分析：先根据 a4-a2=4求得公差 d，进而根据等差数列的求和公式和 S3=9求得 a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案： 解答：解：设数列的公差为 d，依题意可得 解得 d=2， a1=1 an=1+（ n-1） 2=2n-1 故选 C 点评：本题主要考查了数列的通项公式解题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式和求和公式 已知命题 ： ， ，那么下列结论正确的是 （ ） A ， B ， C ， D ， 答案： B 填空题 若一系列函数的式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些
4、函数为 “孪生函数 ”已知函数式为 ，值域为 的 “孪生函数 ”共有 _个 答案： 若实数 满足 则 的最小值为 _，最大值为_ _ 答案： 某班甲、乙两名同学进入高中以来 5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人 5次考试成绩的平均数与中位数之差较大者是 _ 甲 乙 6 7 9 7 4 3 8 0 2 8 0 9 1 答案：乙 在 中， ，则 _， _ 答案： ， 一个几何体的三视图如图所示， 其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 _ 答案： 已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 的值为_ 答案： 解答题 （本小题共 12分） 已知函数 （ ）求函数 的最小正周期； （ ）求
5、函数 在 上的最大值与最小值 答案： (1) (2)当 ，即 时，函数 取得最大值 ； 当 ，即 时，函数 取得最小值 - （本小题共 14分） 在三棱锥 中， 和 是边长为 的等边三角形， ，分别是 的中点 （ ）求证： 平面 ； （ ）求证：平面 平面 ； （ ）求三棱锥 的体积 答案： (1)略 (2)略 (3) （本小题共 13分） 某中学高中学生有 900名，学校要从中选出 9名同学作为国庆 60周年庆祝活动的志愿者已知高一有 400名学生，高二有 300名学生，高三有 200名学生为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取 （ ）求高一、高二、高 三分别抽取学生的人
6、数； （ ）若再从这 9名同学中随机的抽取 2人作为活动负责人，求抽到的这 2名同学都是高一学生的概率； （ ）在（ ）的条件下，求抽到的这 2名同学不是同一年级的概率 答案： (1) （人）， （人）， （人） (2) (3) （本小题共 14分） 已知函数 （ ）当 时，求曲 线 在点 处的切线方程； （ ）讨论函数 的单调性 答案： (1) (2) 在 内为增函数，在 内为减函数 （本小题共 14分） 已知椭圆的中心在坐标原点 ，长轴长为 ,离心率 ，过右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点 （ ）求椭圆的方程； （ ）当直线 的斜率为 1时，求 的面积； （ ）若以 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线 的方程 答案： (1) (2) (3) （本小题共 13分） 已知数列 是首项为 ，公比 的等比数列设 ，数列 满足 （ ）求证：数列 成等差数列； （ ）求数列 的前 项和 ； （ ）若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案： (1)略 (2) (3)略
