1、2011届广东省高三高考全真模拟试卷与答案数学文卷二 选择题 设全集 =（ ） A 1,2 B 3,4,5 C 1,2,6,7 D 1,2,3,4,5 答案： A 设集合 ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， （ ， ），都有（ 表示两个数 中的较小者），则 的最大值是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 答案： B 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A B C D 答案： D .一只小蜜蜂在一个棱长为 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6个表面的距离均大于 1，称其为 “安全飞行 ”，则蜜蜂 “安全飞行 ”的概
2、率为（ ） A B C D 答案： A 设曲线 在点（ 1， 1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 ,则 的值为（ ） A B C D 答案： C 若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A B C D 答案： B 平面向量 =（ ） A 4 B 3 C 2 D 答案： C 已知数列 是公差为 2的等差数列，且 成等比数列，则 = （ ） A -2 B -3 C 2 D 3 答案： D 函数 的零点所在的区间为 （ ） w. . A（ -1， 0） B（ ， 1）C（ 1， 2） D（ 1， ） 答案： B 下表表示 是 的函数，则函数的值域是（
3、 ） 2 3 4 5 B C D 答案： B 填空题 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 上的点到直线的距离的最小值是 . 答案： （二）选做题（ 14、 15题，考生只能从中选做一题） （几何证明选讲选做题）如图，四边形 ABCD是圆 O 的内接四边形，延 长 AB和 DC 相交于点 P. 若 PB=2， PD=6，则 的值为 。答案： 已知 A船在灯塔 C东偏北 10处，且 A到 C的距离为 2km， B船在灯塔 C北偏西 40， A、 B两船的距离为 3 km，则 B到 C的距离为 _km 答案： 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2， 3， 3， 7， a， b， 12， 1
4、3.7， 18.3，20，且总体的中位数为 10.5若要使该 总体的方差最小，则 a、 b的取值分别是, _ 答案： 实数 满足不等式组 ，那么目标函数 的最小值是_. 答案： -6 解答题 （本题满分 12分） 已知函数 的部分图象如图所示 .( ) 求函数的式； ( ) 如何由函数 的图象通过适当的 变换得到函数 的图象 , 写出变换过程 . 答案： （本小题满分 12分） 随机抽取某中学甲、乙两班各 10名同学，测量他们的身高（单位： cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。 （ 1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （ 2）现从乙班这 10名同学中随机抽取两 名身高不低于 173cm
5、的同学，求身高为 176cm的同学被抽中的概率。 答案：解：（ 1）由茎叶图可知 :甲班身高集中于 160179 之间， 而乙班身高集中于 17018 0之间 ，故乙班平均身高高于甲班； 5分 （ 2）现从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学，求身高为 176cm的同学被抽中的概率 . 解：设身高为 176 的同学被抽中的事件为 A, 从乙班 10名同学中抽中两名身高不低于 173 的同学有： （ 181， 173）、（ 181， 176）、（ 181， 178）、（ 181， 179）、（ 179， 173）、（ 179， 176）、（ 179， 178）、（ 178
6、， 173）、（ 178， 176）、（ 176， 173） 共 10个基本事 件 10分 而事件 含有 4个基本事件： （ 181， 176）、（ 179， 176）、（ 178， 176）、（ 176， 173）；分 （本小题满分 14分）直棱柱 中，底面 是直角梯形，（ ）求证： （ ）在 上是否存一点 ，使得 与平面 与平面 都平行？证明你的结论 答案：证明：（ ） 直棱柱 中， BB1 平面 ABCD， BB1 AC 2 分 又 BAD ADC 90， ， ， CAB 45， ， BC AC 5 分 又 ， 平面 BB1C1C， AC 平面 BB1C1C7 分 （ ）在 上是否存一点
7、 ，使得 与平面 与平面 都平行？证明你的结论 . 解：存在点 P， P为 A1B1的中点 8 分 证明：由 P为 A1B1的中点， 有 PB1AB，且 PB1 AB 9 分 又 DCAB， DC AB， DC PB1，且 DC PB1， DCB1P为平行四边形， 从而 CB1 DP 11 分 又 CB1 面 ACB1， DP 面 ACB1， DP 面 ACB1 12 分 同理， 面 BCB1 13 分 故 P为 A1B1的中点符合题意 14 分 （本小题满分 14分）某商店经销一种广州亚运会纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交 元（ 为常数， ）的税收，设每件产品的日
8、售价为 元（ ），根据市场调查，日销售量与（ 为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为 元，日销售量为 件。 w.w.w.c.o.m （ 1）求商店的日利润 元与每件产品的日售价 元的函数关系式； （ 2）当每件产品的日售价为 多少时该商店的日利润 最大，说明理由 . 答案：解：（ 1）设日销量为 ,则 , . 2 分 则日销量为 件 ,每件利润为 (x-30-a)元， 则日利润 4 分 （ 1） 当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润 最大，说明理由 . 解：由（ 1）： 6 分 当 时 , , , 在 上减函数 . 当 x=35时 , 的最大值为 8 分 当 时 , ,由 得 x
9、=a+31 当 时 , , 在 上是增函数 . 10 分 当 时 , , 在 上是减函数 . 当 x=a+31时 , 的最大值为 12 分 综上所述 . 14 分 （本小题满分 14分） 如图，直线 与椭圆 交于 两点，记 的面积为 （ I）求在 ， 的条件下， 的最大值； （ II）当 ， 时，求直线 的方程 答案：（ ）解：设点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， 1 分 由 ，代入方程： 解得 ， 3 分 所以 （基本不等式） 5 分 当且仅当 时， 取到最大值 6 分 （ II）当 ， 时，求直线 的方程 （ ）解：由 得 ， ， 8 分 9 分 设 到 的距离为 ， 则 ， 10 分 又
10、因为 ， 所以 ，代入 式并整理，得 ， 12 分 解得 ， ， 代入 式检验， ，均符合题意 13 分 故直线 的方程是 或 或 ，或 14 分 （本小题满分 14分） 已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件 : 对任意的 ，总有 0； ； 若 且 ，则有 成立，并且称为 “友谊函数 ”， 请解答下列各题： （ 1）若已知 为 “友谊函数 ”，求 的值； （ 2）函数 在区间 上是否为 “友谊函数 ”？并给出理由 . （ 3）已知 为 “友谊函数 ”,且 ,求证 : 答案：解：（ 1）取 得 , 2 分 又由 ，得 4 分 （ 2）函数 在区间 上是否为 “友谊函数 ”？并给出理由 . 解（ 2）显然 在 上满足 6 分 若 ，且 ，则有故 满足条件 所以 为友谊函数 . 9 分 （ 3）已知 为 “友谊函数 ”,且 ,求证 : 解：（ 3）因为 ，则 0 ， 11 分 所以 1
