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    2011届广东省中山市杨仙逸中学高三第一次月考数学理卷.doc

    • 资源ID:320452       资源大小:296.76KB        全文页数:10页
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    2011届广东省中山市杨仙逸中学高三第一次月考数学理卷.doc

    1、2011届广东省中山市杨仙逸中学高三第一次月考数学理卷 选择题 复数 的虚部是( ) A B C D 1 答案: A 考点:复数的基本概念 专题:计算题 分析:先将复数化简 = - i,再确定其虚部 解答:解: = - i, 复数 的虚部是 - 故选 A 已知 ,则下列结论中正确的是 ( ) A函数 的周期为 2 ; B函数 的最大值为 1; C将 的图象向左平移 个单位后得到 的图象; D将 的图象向右平移 个单位后得到 的图象; 答案: D 考点:函数 y=Asin( x+)的图象变换 分析:先将函数 f( x), g( x)根据诱导公式进行化简,再求出 f( x) g( x)的式,进而得

    2、到 f( x) g( x)的最小正周期和最大值可排除 A, B;再依据三角函数平移变换法则对 C, D进行验证即可 解答:解: f(x)=sin(x+ ), g(x)=cos(x- ), f( x) =cosx, g( x) =sinx f( x) g( x) =sinxcosx= sin2x, T= =,排除 A, f(x)g(x)max= ,排除B; 将 f( x)的图象向左平移 个单位后得到 y=cos( x+ ) =-sinxg( x),排除C; 将 f( x)的图象向右平移 个单位后得到 y=cos( x- ) =sinx=g( x), 故选 D 点评:本题主要考查三角函数的诱导公式

    3、和平移变换三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数,然后根据左加右减上加下减的原则平移 已知随机量 X服从正态分布 N( 3,1),且 P( 2X4) =0.6826,则 P(X4)= A 0.1588 B 0.1587 C 0.1586 D 0.1585 答案: B 已知直线 l, m,平面 和 ,且 ,给出下列三个命题 若 ,则 ; 若 ,则 ; 若 ,则 。其中正确命题的个数是( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案: B 由线面垂直,线线垂直的几何特征,我们可判断 的真假;根据面面平行的性质及线面垂直的判定和性质,我们可判断 的真假;根据面面垂直的几何特征及线面垂直的几

    4、何特征,我们可以判断 的真假,进而得到答案: 解:若 l m,则 m ,或 m ,则 与 可能平行也可能相交;故 错误; 若若 ,由 l ,则 l ,进而由 m ,可得 l m;故 正确; 若若 ,则 l ,或 l ,则直线 l与 m可能平行,也可能相交,也可能异面,故 错误; 故选 B 函数 的一个单调增区间是 A B C D 答案: D 考点:正弦函数的单调性 分析:先利用辅助角公式对函数进行化简,再利用正弦函数的单调性求出单调增区间,取其一即可 解答:解: =2sin( x+ ) - +2kx+ +2k,( k Z) 解得: - +2k x +2k 取 k=0得函数的一个单调增区间为 -

    5、 , , 故选 D 点评:本题主要考查了正弦函数的单调性,单调性是函数的重要性质,属于基础题 从 4名男生、 3名女生 中各选出 2名组成研究性学习小组,并从选出的 4人中再选定 1人当组长,则不同选法的种数是 A B C D 答案: C 已知向量 , ,则 的值为 ( ) A B C D 答案: C 命题 “在 中,若 是直角,则 一定是锐角 ”的证明过程如下: 假设 不是锐角,则 是直角或钝角,即 ,而 是直角, 所以 , 这与三角形的内角和等于 矛盾,所以上述假设不成立, 即 一定是锐角本题采用的证明方法是 A综合法 B分析法 C反证法 D数学归纳法 答案: C 填空题 (坐标系与参数方

    6、程选做题)在极坐标系中,已知两点 、 的极坐 标分别为 , ,则 (其中 为极点)的面积 为 答案: (二)选做题( 14 15题,考生只能从中选做一题) (几何证明选讲选做题)如图 5, 是半圆 的直径 ,点 在 半圆上 , ,垂足为 ,且 ,设 , 则 的值为 . 答案: 已知 ,则 的最小值为 答案: 若 ,则 的最小值为 . w 答案: 已知 且 E( ) =10, D( ) =6,则 . 答案: 曲线 所围成的图形的面积为 答案: 在 (x4 )10的展开式中常数项是 (用数字作答) 答案: 解答题 已知 ,其中 ( ) 求 的值; ( ) 若 , ,求 的值 答案:略 (本小题满分

    7、 12分)如图所示,在正方体 中, E为 AB的中点 (1)若 为 的中点,求证 : 面 ; (2) 若 为 的中点 ,求二面角 的余弦值; 答案: ( 1) 略 ( 2) (本小题满分 14分) 已知甲盒内有大小相同的 1个红球和 3个黑球,乙盒内有大小相同的 2个红球和 4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取 2个球。 ( 1)求取出的 4个球均为黑球的概率; ( 2)求取出的 4个球中恰有 1个红球的概率; ( 3)设 为取出的 4个球中红球的个数,求 的分布列和数学期望 答案:略 解:( 1)设 “从甲盒内取出的 2个球均为黑球 ”为事件 , “从乙盒内取出的 2个球均为黑球 ”为事 件

    8、。 由于事件 , 相互独立,且 , 。 2 分 故取出的 4个球均为黑球的概率为 4分 ( 2)设 “从甲盒内取出的 2个球均为黑球;从乙盒内取出的 2个球中, 1个是红球, 1个是黑球 ”为事件 , “从甲盒内取出的 2个球中, 1个是红球, 1个是黑球;从乙盒内取出的 2个球均为黑球 ”为事件 。 由于事件 , 互斥,且 ,6 分 故取出的 4个球中恰有 1个红球的概率为。 8 分 ( 3) 可能的取值为 。由( 1),( 2)得 , , 。 从而 。 10 分 的分布列为: 0 1 2 3 的数学期望。 .12 分 (本小题满分 12分) 某公司近年来科研费用支出 万元与公司所获得利润

    9、万元之间有如下的统计数据: 2 3 4 5 18 27 32 35 (1)请画出上表数据的散点图 ; (2)请根据上表提供的数据 ,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程; (3)试根据 (2)求出的线性回归方程 ,预测该公司科研费用支出为 10万元时公司所获得的利润 . 参考公式 : 答案: ( 1) 略 ( 2) ( 3) 64.4万元 解: (1)画出散点图如图 :.3 分 5分 .9 分 所求线性回归方程为 : .10 分 (1)当 时 , (万元 ),.11 分 故预测该公司科研费用支出为 10万元时公司所获得的利润为 64.4万元 12分 数列 an满足 Sn=2n-an, n N,先计算前 4项后猜想 an,并用数学归纳法证明 答案:略 本小题满分 14分) 定义运算 ,记函数 ( )已知 ,且 ,求 的值; ( )在给定的直角坐标系中,用 “五点法 ”作出函数 在 一个周期内的简图; ( )求函数 的对称中心、最大值及相应的 值 . 答案: ( 1) ( 2)略 ( 3) 的对称中心为 当 ,即 ,


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