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    2011届广东揭阳市高三上学期期末数学卷.doc

    • 资源ID:320444       资源大小:189.39KB        全文页数:8页
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    2011届广东揭阳市高三上学期期末数学卷.doc

    1、2011届广东揭阳市高三上学期期末数学卷 选择题 已知集合 , ,则( ) A B C D 答案: B 从一个正方体的 8个顶点中任取 3个,则以这 3个点为顶点构成直角三角形的概率为 ( ) A B C D 答案: D 解法 1:从正方体的 8个顶点中任取 3个有 种取法,可构成的三角形有56种可能,正方体有 6个表面和 6个对角面,它们都是矩形(包括正方形),每一个矩形中的任意 3个顶点可构成 4个直角三角形,共有 个直角三角形,故所求的概率: ,选 D 解法 2:从正方体的 8个顶点中任取 3个有 种取法,可构成的三角形有56种可能,所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类,其中正三

    2、角形有 8种可能(每一个顶点对应一个),故所求的概率: ,选 D 若 ( )且 ,则展开式的各项中系数的最大值为 ( ) A 15 B 20 C 56 D 70 答案: B 定积分 的值为 ( ) A B C D 答案: C 已知 则 ( ) A B C D 答案: C 直线 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为 ( ) A B C D 答案: A 已知幂函数 的图象过点 ,则 的值为( ) A B - C 2 D -2 答案: A 已知复数 z满足 ,则 z为 ( ) A B C D 答案: D 填空题 (几何证明选讲选做题) 已知圆 的半径为 ,从圆 外一点 引切线和割线 ,

    3、圆心 到 的距离为 , ,则切线 的长为 答案: (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C的参数方程为 ( 为参数) ,则过曲线 C上横坐标为 1的点的切线方程为 答案: 已知 , ,根据以上等式,可猜想出的一般结论是 答案: , 不论 k为何实数,直线 恒过的定点坐标为 、若该直线与圆恒有交点,则实数 a的取值范围是 答案:( 0, 1) 如果执行上面的框图,输入 ,则输出的数 S= 答案: 某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸(单位: cm)可求得隔离墩的体积为 答案: 命题 P: “ ”的否定 为: 、 的真假为 答案: 真 解

    4、答题 (本题满分 12分) 已知函数 , ( 1)求函数 的最大值和最小值; ( 2)设函数 在 上的图象与 轴的交点从左到右分别为 M、 N,图象的最高点为 P,求 与 的夹角的余弦 答案: ( 1)函数 的最大值和最小值分别为 2, -2 ( 2) 本题满分 14分) 为了解高中一年级学生身高情况,某校按 10%的比例对全校 700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表 1、表 2 表 1:男 生身高频数分布表 表 2:女生身高频数分布表 ( 1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图; ( 2)估计该校学生身高(单位: cm)在 的概率; ( 3)在男生样本中,从

    5、身高(单位: cm)在 的男生中任选 3人,设表示所选 3人中身高(单位: cm)在 的人数,求 的分布列和数学期望 答案: ( 1)直方图略 ( 2) ( 3)分布列略 期望 2 解( 1)样本中男生人数为 40 ,由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为400-2分 频率分布直方图如图示: -6分 ( 2)由表 1、表 2知,样本中身高在 的学生人数为: 5+14+13+6+3+1=42,样本容量为 70 ,所以样本中 学生身高在 的频率 -8分 故由 估计该校学生身高在 的概率 -9分 ( 3)依题意知 的可能取值为: 1,2,3 , , -12分 的分布列为: -13分 的数学期望

    6、- -14分 (本题满分 12分) 已知椭圆 : 的长轴长是短轴长的 倍, , 是左,右焦点 ( 1)若 ,且 , ,求 、 的坐标; ( 2)在( 1)的条件下,过动点 作以 为圆心、以 1为半径的圆的切线( 是切点),且使 ,求动点 的轨迹方程 答案: ( 1) , ( 2) (本题满分 14分) 如图甲,在平面四边形 ABCD中,已知 ,现将四边形 ABCD沿 BD折起,使平面 ABD 平面 BDC(如图乙),设点 E、 F分别为棱 AC、 AD的中点 ( 1)求证: DC 平面 ABC; ( 2)求 BF与平面 ABC所成角的正弦; ( 3)求二面角 B-EF-A的余弦 答案: ( 1)证明略 ( 2) ( 3) (本题满分 14分) 在数列 中,已知 ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)求数列 的前 项和 答案: ( 1) ( 2) (本题满分 14分) 设函数 ( 1)若 ,求函数 的极值; ( 2)若 ,试确定 的单调性; ( 3)记 ,且 在 上的最大值为 M,证明: 答案: ( 1)当 时 ,函数 有极大值, 当 时,函数 有极小值, ( 2)当 时,函数 在 上单调递增; 当 时,函数 在 和 上单调递增,在 上单调递减 当 时 ,函数 在 和 上单调递增,在 上单调递减 ( 3)证明略


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