1、2011届四川省成都市石室中学高三三诊模拟考试理科数学 选择题 某工厂生产 A、 B、 C三种不同型号的产品，其数量之比为 2： 3： 5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为 80的样本，则样本中 A型产品的件数为 （ ） A 16 B 18 C 20 D 21 答案： A 如图、在直角梯形 ABCD中， 动点 P在以点C为圆心 且与直线 BD相切的圆内运动，设的 取值范围是 A B C D 答案： D 如图，过双曲线上左支一点 A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点 B，若三角形 ABF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 答案： B 已知点 P是
2、曲线 上的一个动点，则点 P到直线 的距离的最小值为（ ） A 1 B C D 答案： B 在 2011年高考规定每一个考场 30名学生，编成 “五行六列 ”就坐，若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在 “考点 考场 ”，要求这两名学生前后左右不能相邻，则甲、乙两名学生不同坐法种数为 （ ） A 772 B 820 C 822 D 870 答案： A 已知平面 向量 ，且满足 。若 ，则 （ ） A 有最大值 -2 B z有最小值 -2 C z有最大值 -3 D z有最小值 -3 答案： A 已知二项式 的展开式中第 4项为常数项，则 项的系数为 （ ） A -19 B 19 C 20 D
3、-20 答案： C 二项式 的展开式中第（ r+1）项为 ，因为第 4项为常数项，所以 ， 。项的系数为，故选择C 在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，点 M、 N分别在 AB1、 BC1上，且，则下列结论 ； ； MN/平面 A1B1C1D1； 中，正确命题的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 已知锐角 满足 ，则 等于（ ） A B C D 答案： A 已知函数 ，若 的最小值为（ ） A 4 B 5 C 8 D 9 答案： D 若函数 的前 项和为 等于 A 0 BC 1 D 2 答案： D ， ， ，故选择 D 设集合 ，则 “ ”是 “ ”的（ ） A充分
4、不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 本题是基础题目 ，函数 的定义域 ，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选择 A 注意：求函数 的定义域可能错求为 填空题 如图，已知椭圆 的焦点为 F1， F2，点 P为椭圆上任意一点，过 F2作 的外角平分线的垂线，垂足为点 Q，过点 Q作 轴的垂线，垂足为 N，线段 QN的中点为 M，则点 M的轨迹方程为 。 答案： 考点：圆锥曲线的轨迹问题 分析：点 F2关于 F1PF2的外角平分线 PQ的对称点 Q在直线 F1P的延长线上，故 |F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又 OQ 是 F2F
5、1Q的中位线，故 |OQ|=a，由此可以求点 M的轨迹方程 解：点 F2关于 F1PF2的外角平分线 PQ的对称点 Q在直线 F1P的延长线上，故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长）， 又 OQ是 F2F1Q的中位线，故 |OQ|=2， 设 M（ x， y），则 Q（ 2x， y）， 所以有 4x2+y2=4， 故答案：为 +x2=1 已知 的三个顶点均在球 O的球面上，且 AB=AC=1， ，直线 OA与平面 ABC所成的角的正弦值为 ，则球面上 B、 C两点间的球面距离为 。 答案： 考点：球面距离及相关计算 分析：欲求球面上 B、 C两点间的球面距离，作出 O到平面 A
6、BC的高，判断垂足 O是外心，然后解三角形 ABC的外接圆半径和球心角，最后求得 P到球面上 B、 C两点间的球面距离 解：在三角形 ABC中， AB=AC=1， BAC=120， 由余弦定理得 BC= ， 由正弦定理得，三角形 ABC外接圆的半径 OB= ，如图， 又直线 OA与平面 ABC所成的角的正弦值为 ， =cos OAO，解得 OA= ， 在三角形 BCO中， BOC= ，球的半径 R= ， 则球面上 B、 C两点间的球面距离为： = 故答案：为： 正项数列 ，则实数 答案： 已知复数 z满足 ，则复数 z= 答案： 解答题 在锐角 中 ，角 A、 B、 C所对的边分别为 ，且满足（ ）求角 B的大小； （ ）设 的取值范围 答案： 如图，已知菱形 ABCD的边长为 2， ， S为平面 ABCD外一点，为正三角形， ， M、 N分别为 SB、 SC的中点。 （ ）求证：平面 平面 ABCD； （ ）求二面角 ASBC 的余弦值； （ ）求四棱锥 MABN 的体积。 答案： 已知函数 ，其中 为常数 （ ）若 在（ 0， 1）上单调递增，求实数 的取值范围； （ ）求证： D 。 答案：
