2011届北京市育园中学高三入学测试数学卷.doc

1、2011届北京市育园中学高三入学测试数学卷 填空题 已知集合 ， ，且 ，则 = . 答案： 不等式 的解集是全体实数，则实数 的取值范围是 . 答案：（ 0， 16） 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图） .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出 100人作进一步调查，则在 （元） /月收入段 应抽出 人 . 答案： 是虚数单位（且 ），则 . 答案： 抛物线 的焦点坐标是 . 答案：（ 2， 0） 如右图所示，程序框图的输出值 = . 答案： 已知函数 分别由下表给出

2、1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 则 的值为 ； 当 时， = . 答案：； 1 求函数 单调减区间是 . 答案： 函数 在点（ 2， 4）处的切线方程是 . 答案： 若 ，则 . 答案： 集合 ，则 “ ”是 的 条件 . 答案：充分不必要 命题 “若 则 ”的逆命题是 . 答案：若 ，则 命题 “至少有一个数 ，使 ”的否定是 . 答案： ，使 不等式 的解集是 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知集合 （ 1）求 和 ； （ 2）写出集合 的所有子集。 答案：（ 1） ， （ 2）所有的子集有 一共 4个。 解：（ 1） 3 分 6 分 （ 2） 9 分 所以，

3、所有的子集有 一共 4个。 12 分 （本小题满分 12分） 已知函数 ， （ 1）求函数 的定义域；（ 2）证明： 是偶函数； （ 3）若 ，求 的取值范围。 答案：（ 1）函数 的定义域为： （ 2）略 （ 3） （本小题满分 12分） 某运动员进行 20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表： 环数 7 8 9 10 命中次数 2 7 8 3 （ 1）求此运动员射击的环数的平均值； （ 2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（ 2次、7次、 8次、 3次）中，随机取 2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为 次、 次，每个基本事件为 ，求事件 的概率。 答案：（ 1）平均环数为 （环） （ 2）满足条件 “ ”的概率为 （本小题满分 12分） 求曲线的方程： （ 1）求中心在原点，左焦点为 ，且右顶点为 的椭圆方程； （ 2）求中心在原点，一个顶点坐标为 ，焦距为 10的双曲 线方程。 答案：（ 1）椭圆方程为 （ 2）双曲 线方程为 （本小题满分 12分） 已知函数 ， （ 1）若 为 的极值点，求 的值； （ 2）若 的图象在点（ 1， ）处的切线方程为 ，求在区间 -2, 4上的最大值。 （ 3）当 时，若 在区间（ -1， 1）上不单调，求 的取值范围。 答案：（ 1） 或 2 （ 2） 在区间 上的最大值为 8 （ 3）