2011届北京市石景山区高三统一考试数学理卷.doc

1、2011届北京市石景山区高三统一考试数学理卷 选择题 设 ，则 （ ） A M N B N M C D 答案： B 定义在 R上的函数 满足 的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数 满足 的取值范围是（ ） A BC D 答案： C 已知椭圆 的焦点为 ，在长轴 A1A2上任取一点 M，过 M作垂直于 A1A2的直线交椭圆于点 P，则使得 的点 M的概率为 （ ） A B C D 答案： B 某单位有 7个连在一起的车位，现有 3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 （ ） A 16 B 18 C 24 D 32 答案： C 已知 O是 所在平面内

2、一点， D为 BC边中点，且 ，那么 A B C D 答案： A 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位： cm），则这个几何体的体积是 A B C 2 D 答案： D 已知等差数列 的前 项和为 ，若 （ ） A 72 B 68 C 54 D 90 答案： A 若 是虚数单位，则乘积 的值是 （ ） A -15 B 3 C -3 D 5 答案： C 填空题 函数 的图象在点 处的切线与 轴交点的横坐标为 ，数列 的通项公式为 答案： 已知两定点 ，若直线上存在点 P，使得 ，则该直线为 “A型直线 ”。给出下列直线，其中是 “A型直线 ”的是 。 答案： 如图，圆 O的直径 AB=8

3、， C为圆周上一点， BC=4，过 C作圆的切线 ，过A作直线 的垂线 AD， D为垂足， AD与圆 O交于点 E，则线段 AE的长为 。答案： 在平面直角坐标系 中，已知圆 （ 为参数）和直线（ 为参数），则圆 C的普通方程为 ，直线 与圆 C的位置关系是 。 答案： 阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的 的值是 答案： 在 中，角 A， B， C所对应的边分别为 ，则角A的大小为 答案： 解答题 （本小题满分 13分） 在 中，角 A， B， C所对应的边分别为 （ ）求角 C的大小； （ ）求 的最大值 答案： （本小题满分 13分） 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务

4、宣传志愿者，从符合条件的 500名志愿者中随机抽样 100名志原者的年龄情况如下表所示。 （ ）频率分布表中的 、 位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这 500名志愿者中年龄在岁的人数； （ ）在抽出的 100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20人参加中心广场的宣传活动，从这 20人中选取 2名志愿者担任主要负责人，记这 2名志愿者中 “年龄低于 30岁 ”的人数为 X，求 X的分布列及数学期望。 答案： （本小题满分 14分） 在棱长为 2的正方体 ABCDA 1B1C1D1中， E， F分别为 A1D1和 CC1的中点 （ ）求证： E

5、F/平面 ACD1； （ ）求异面直线 EF与 AB所成的角的余弦值； （ ）在棱 BB1上是否存在一点 P，使得二面角 PACB 的大小为 30？若存在，求出 BP的长；若不存在，请说明理由 答案：（本小题满分 13分） 已知函数 （ ）当 在区间 上的最大值和最小值； （ ）若在区间 上，函数 的图象恒在直线 下方，求 的取值范围 答案： （本小题满分 13分） 已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，动点（ ）求椭圆的标准方程； （ ）求以 OM为直径且被直线 截得的弦长为 2的圆的方程； （ ）设 F是椭圆的右焦点，过点 F作 OM的垂线与以 OM为直径的圆交于点N，证明线段 ON的长为定值，并求出这个定值 答案： （本小题满分 14分） 已知定义在 R上的函数 和数列 ，当 时，其中 均为非零常数 （ ）若数列 是等差数列，求 的值； （ ）令 ，求数列 的通项公式； （ ）若数列 为等比数列，求函数 的式 答案：