1、2011-2012年四川省成都市新都香城中学高二上学期期中考试数学 选择题 动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（ ） A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 答案： D 已知 是椭圆 上的一点， F1、 F2是该椭圆的两个焦点，若 PF1F2的内切圆半径为 ，则 的值为（ ） A B C D 0 答案： B 如图，圆 F： 和抛物线 ，过 F的直线与抛物线和圆依次交于 A、 B、 C、 D四点，求 的值是 A 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 答案： A 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1的正方形，且体积为 ,则该几何体的俯视图可以是（ ） 答
2、案： C (理 )已知过抛物线 y2 6x焦点的弦长为 12，则此弦所在直线的倾斜角是( ) A.或 B.或 C.或 D. 答案： B 过原点的直线 l与双曲线 y2-x2=1有两个交点，则直线 l的斜率的取值范围为（ ） A（ 1， -1） B（ -， -1） （ 1， +） C（ -1， 0） （ 0， 1） D答案： B 椭圆上 一点 P到直线 x+y+10=0的距离最小值为（ ） A B 3 C D 答案： D 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形 OA/B/C/的面积为 ，则原梯形的面积为 ( ) A 2 B C 2 D 4 答案： D 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3
3、、 4、 5，且它的 8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对 答案： B 双曲线 的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ） A B C D 答案： B 抛物线 上与焦点的距离等于 8的点的横坐标是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为（ ） A B C D 答案： D 填空题 （ 12 分）经过双曲线 的左焦点 F1作倾斜角为 的弦 AB，求（ 1）线段 AB的长； （ 2）设 F2为右焦点，求 的面积。 答案：解：（ 1）、 设 则直线 代入 整理得 由距离公式 6分 （
4、 2） （ 12分）已知抛物线 ，焦点为 F，顶点为 O，点 P（ m,n）在抛物线上移动， Q 是 OP的中点， M是 FQ的中点，（ 1）求点 M的轨迹方程（ 2）求 的取值范围。 答案：解 :（ 1）设 M（ ）， P（ ）， Q（ ），易求 的焦点 F的坐标为（ 1， 0） M是 FQ的中点， ，又 Q 是 OP的中点 ， P在抛物线 上， ，所以 M点的轨迹方程为 (2)可看作抛物线上的点与定点（ -3， 0）连线的斜率的取值范围。（ 12分）已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F， A， B， C为抛物线上三点。若 ，且 。（ 1）求抛物线方程。（ 2）（文）若 OA OB,
5、直线 AB与 x轴交于一点（ m,0），求 m。（ 2）（理）若以为 AB为直径的圆经过坐标原点 O，则求证直线经过一定点，并求出定点坐 标。 答案：解：（ 1） 设 由 得： 由 得： 由 得： P=2 所以，抛物线方程为： （ 2）由 OA OB得： 联立直线 AB与抛物线的方程，由韦达定理代入运算，可解得 m=0（舍）或 m=4 （ 14分）已知椭圆 E: 及点 M(1,1) (1)直线 l过点 M与椭圆 E相交于 A,B两点 ,求当点 M为弦 AB中点时的直线 l方程 . (2)直线 l过点 M与椭圆 E相交于 A,B两点 ,求弦 AB的中点轨迹 . (3)(文 )斜率为 2的直线 l
6、与椭圆 E相交于 A,B两点 ,求弦 AB的中点轨迹 . (3)(理 )若椭圆 E上存在两点 A,B关于直线 l:y=2x+m对称 ,求 m的取值范围 . 答案：点差法： （ 1） 9y+4x-13=0 (2) (3)(文 ) （理） A， B的中点 M为（ x0,y0） ,kAB= = 又中点 M在直线 l:y=2x+m上， y0=2x0+m 由 得： 点 M必在椭圆内部，所以有 解得： -2 m 2 (理 )如图，在 ABC 中， CAB= CBA=30,AC、 BC 边上的高分别为 BD、AE，则以 A、 B为焦点，且过 D、 E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 答案： (文 )椭圆上存
7、在一点 P，使 得点 P到两焦点距离比为 1： 2，则椭圆离心率取值范围为 _ 答案： (理 )已知以 F1(-2,0)， F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x y 4 0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为 _ 答案： (文 )若方程 1表示椭圆，则 k的取值范围是 _ 答案： 一个圆锥的侧面展开是半径为 R的圆的一半，则它的体积为 答案： 抛物线 2x2 y 0的焦点坐标是 _ 答案： （ 12 分）已知 F1,F2 是椭圆 的左、右焦点 ,点 P（ 1， ）在椭圆上 ,线段 PF1与 轴的交点 M满足 (1)求椭圆的标准方程 ; (2)(文 )过 F2的直线 l交椭圆于 A,B两点，且 ，求直线 l方程 . (2)(理 )过 F1作不与 轴重合的直线 , 与圆 相交于 A、 B并与椭圆相交于 C、 D当 ,且 时 ,求 F2CD的面积 S的取值范围 答案： (1) (2)（文） 由 得： 由 解得： 解答题 （ 12分）（ 1）焦点在 x轴上的椭圆的一个顶点为 A（ 2， 0），其长轴长是短轴长的 2倍，求椭圆的标准方程 （ 2）已知双曲线的一条渐近线方程是 ，并经过点 ，求此双曲线的标准方程 答案：解：（ 1）由题可知 a=2,b=1， 椭圆的标准方程为： ； 6分 （ 2）设双曲线方程为： ， 9分 双曲线经过点（ 2， 2）， ， 故双曲线方程为： . 12分
