2010年高考试题分项版理科数学之专题十五 推理与证明.doc

1、2010年高考试题分项版理科数学之专题十五 推理与证明 填空题 观察下列等式： ， ， ， ，根据上述规律，第五个等式为。 答案： 解答题 （ 10分）已知 ABC的三边长为有理数 （ 1）求证 cosA是有理数 （ 2）对任意正整数 n，求证 cosnA也是有理数 答案：（ 1）设三边长分别为 ， ， 是有理数，均可表示为 （ 为互质的整数）形式 必能表示为（ 为互质的整数）形式， cosA是有理数 （ 2） ， 也是有理数， 当 时， ， cosA， 是有理数， 是有理数， 是有理数， ，依次类推，当 为有理数时， 必为有理数。 证明以下命题： （ 1）对任一正整数 ，都存在正整数 ，使得

2、 成等差数列； （ 2）存在无穷多个互不相似的三角形 ,其边长 为正整数且成等差数列 . 答案：存在无穷多个互不相似的三角形 ,其边长 为正整数且成等差数列 在数列 中， =1， ，其中实数 。 （ I） 求 的通项公式； （ II） 若对一切 有 ，求 c的取值范围。 答案： 已知数列 的前 项和 （ ）求 ； （ ）证明： 答案： 答案： , 设 （ 且 ）， g(x)是 f(x)的反函数 . （ ）设关于 的方程求 在区间 2， 6上有实数解，求 t的取值范围； （ ）当 a e（ e为自然对数的底数）时，证明： ； （ ）当 0 a时，试比较 与 4的大小，并说明理由 . 答案： (本小题满分 12分 )（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列 中， . （ ）设 ，求数列 的通项公式； （ ）求使不等式 成立的 的取值范围 . 答案：（ ） （ ）