1、2010年重庆一中高二下学期期末考试数学（理）试题 选择题 =( ) A 0 B CD 答案： C 数字 1,2,3,9 这九条数字填写在如图 2所示的 9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当中心位置填上 4后，所有填写空格的方法共有 ( ) A 16种 B 24种 C 10种 D 12种 答案： D 已知函数 的图象如图 1所示，其中 为函数 的导函数，则 的大致图象是 ( ) 答案： B 一只骰子掷 次，至少出现一次 1点的概率大于 ，则 的最小值为 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 答案： C 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 =( ) A 0 B
2、 2 C 3 D 9 答案： B ( ) A B C D 答案： C 设函数 为 R上的连续函数，则 ( ) A B C D 答案： D ( ) A 0 B 2 C D不存在 答案： B ，则 =( ) A B 1 C D 2 答案： A 曲线 在点 (1,1)处的切线的斜率为 ( ) A B 1 C 2 D 答案： A 填空题 已知正整数数列 中， ，对任意正整数 都有恒成立，则数列 的通项公式为 = 。 答案： 函数 在 上不单调 ,则 的取值范围是 。 答案： 来自北京、上海、天津、重庆四市的各 2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为 (用数
3、字作答 )。 答案： 若 在点 P处的切线平行于 轴，且点 P在 的图象上，则点 P的坐标为 。 答案： 复数 在复平面上对应的点在第 象限。 答案： 解答题 (13分 )已知 展开式中常数项为 1120，其中实数 为常数。 （ 1）求 的值； （ 2）求展开式各项系数的和。 答案：（ 1） （ 2）当 时 ,令 展开式系数和为 1 当 时 ,令 展开式系数和为 . (13分 ) 函数列 满足 , = 。 （ 1）求 ； （ 2）猜想 的式，并用数学归纳法证明。 答案：（ 1） ， （ 2） ，证明见 (13分 ) 已知函数 在 上为增函数，在 0,2上为减函数， 。 （ 1）求 的值； （
4、2）求证 : 。 答案：（ 1） （ 2）证明见 (12分 ) 一副扑克牌共 52张 (除去大小王 )，规定： J、 Q、 K、 A算 1点 ; 每次抽取一张，抽到被 3整除的点数奖励 5元，抽到黑桃 A奖励 50元； 如未中奖 ,则抽奖人每次付出 5元。 现有一人抽奖 2次 (每次抽后放回 )， （ 1）求这人不亏钱的概率； （ 2）设这人输赢的钱数为 ，求 。 答案：（ 1） （ 2） (12分 ) 设 ， 为 的反函数。 （ 1）当 为自然对数的底数 )时，求函数 的最小值； （ 2）试证明：当 与 的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。 答案：（ 1） （ 2）证明见 (12分 )设 。 （ 1）设 ，求 ，并证明 为递减数列； （ 2）是否存在常数 ，使 对 恒成立？若存在，试找出 的一个值，并证明；若不存在，说明理由。 答案：（ 1） . , .证明见 （ 2）
