2010年重庆一中高一下学期期末考试数学试题.doc

1、2010年重庆一中高一下学期期末考试数学试题 选择题 已知 、 是两单位向量，下列命题中正确的是 （ ） A B C D 答案： D 定义 maxa,b,c为 a、 b、 c中的最大者，令 M=max，则对任意实数 a， b， M的最小值是 （ ） A 1 BC D 2 答案： B 已知向量 ， | | 1，对任意 t R，恒有 | -t | - |，则 （ ） A ( - ) B ( - ) C D ( ) ( - ) 答案： A 下列不等式中，解集是 R的是 ( ) A B C D 答案： C 函数 的图像不经过的象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B

2、海上两小岛 A、 B到海洋观察站 C的距离都是 a km，小岛 A在观察站 C北偏东 20，小岛 B在观察站 C南偏东 40，则 A与 B的距离是 （ ） A a km B C D 答案： B 若点 （ ） A B C D 答案： A 若 ，则下列各式正确的是 （ ） A B C D 答案： C 下列各式中，值为 的是 （ ） A B C D 答案： C 下列能使 成立的一个条件是 （ ） A B C D 答案： C 填空题 过 作直线 L与 x轴正半轴、 y轴的正半轴分别交于 A、 B两点，设（ O 为坐标原点），当 的周长的最小时， = 答案： 关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式

3、 的解集为 答案： 函数 按向量 平移后得到函数 ，则 答案： 已知 ，则实数 m= 答案： 已知 ，且 ，则 的最小值是 答案： 解答题 在 中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，已知 ， （ I）求边 AC 的长度； （ II）若 BC=4，求角 B的大小 . 答案：（ I） （ II） 已知 ， （ ）， （ I）若 ，求 的值； （ II）若 ，求 的取值范围 . 答案：（ I） 2 （ II） 已知 , ，函数 ； （ I）求函数 的最小正周期； （ II）当 时，求 的取值范围 . 答案：（ I） （ II） 已知函数 （ I）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围； （ II）解关于 x的不等式 答案：（ I） （ II） 已知二次函数 ， 为实数，且当 时，恒有；（ I）证明： ； （ II）证明： ； （ III）若 ,求证：当 时， 答案：（ I）证明见 （ II）证明见 （ III）证明见 设 轴、 轴正方向上的单位向量分别是 、 ，坐标平面上点 、分别满足下列两个条件： 且 ； 且 （其中 为坐标原点） （ I）求向量 及向量 的坐标； （ II）设 ，求 的通项公式并求 的最小值； （ III）对于（ ）中的 ，设数列 ， 为 的前 n项和，证明：对所有 都有 答案：（ I） ， （ II） ，最小值为 2 （ III）证明见