1、2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷 选择题 下图（ 1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 答案： B 四面体 中，若 ，则点 在平面 内的射影点 是的 （ ） 、外心； 、内心； 、垂心； 、重心。 答案： A 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、 4、 5，且它的 8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） 、 ； 、 ； 、 ； 、都不对。 答案： B 两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） 、两条平行直线； 、一点和一条直线； 、两条相交直线； 、两个点。 答案： D 下列叙述中错误的是 （ ） 、若 且 ，则 ； 、三点 确定一个平面； 、若直线 ，则直线
2、与 能够确定一个平面； D、若 且 ，则 。 答案： B 已知圆 ，则圆心 及半径 分别为 （ ） 、圆心 ，半径 ； 、圆心 ，半径 ； 、圆心 ，半径 ； 、圆心 ，半径 。 答案： D 在空间四边形 中， 分别是 的中点。若，且 与 所成的角为 ，则四边形 的面积为 （ ） 、 ； 、 ； 、 ； 、 。 答案： A 已知两条直线 ，且 ，则满足条件 的值为 （ ） 、 ； 、 ； 、 ； 、 。 答案： C 已知 ，则直线 与直线 的位置关系是 （ ） A平行； B相交或异面； C异面； D平行或异面。 答案： D 对于直线 的截距，下列说法正确的是 （ ） 、在 轴上的截距是 6；
3、、在 轴上的截距是 6； 、在 轴上的截距是 3； 、在 轴上的截距是 。 答案： A 边长为 正四面体的表面积是（ ） 、 ； 、 ； 、 ； 、 。 答案： D 直线 的倾斜角 为 （ ） 、 ； 、 ； 、 ； 、 。 答案： C 填空题 已知 为直线， 为平面，有下列三个命题： （ 1） ，则 ； （ 2） ，则 ； （ 3） ，则 ； （ 4） ，则 ； 其中正确命题是 答案：（ 2） 点 直线 的距离是 答案： 命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 答案： ，且 ，则 与 互为异面直线 圆柱的侧面展开图是边长分别为 的矩形，则圆柱
4、的体积为 答案： 或 解答题 （本小题满分 12分）如下图 (2),建造一个容积为 ，深为 ，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为 ，池壁的造价为 ，求水池的总造价。 答案：分别设长、宽、高为 ；水池的总造价为 元 ， 3 分 则有 6 分 9 分 （元） 12 分 （本小题满分 12分）如下图 (3)，在四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 分别是 的中点，求证： 。 答案：证明：如图，取 中点为 ，连接 1 分 分别是 的中点 4 分 是 的中点 7 分 四边形 为平行四边形 9 分 11 分 又 。 12 分 （本小题满分 12分）如下图（ 4），在正方体 中， （ 1）画出二面角 的平
5、面角； （ 2）求证：面 面 答案：（ 1）如图，取 的中点 ,连接 。 分别为正方形的对角线 是 的中点 2 分 又 在正方形 中 3 分 为二面角 的平面角。 4 分 （ 2）证明： ， 6 分 又 在正方形 中 8 分 10 分 又 面 面 12 分 （本小题满分 12分）光线自点 射到点 后被 轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果） 来源 :高 &考 答案：解：如图，设入射光线与反射光线分别为 与 ， 由直线的两点式方程可知： 3 分 化简得： 4 分 其中 ，由光的反射原理可知： ，又 8 分 由直线的点斜式方程可知： 10分 化简得： 12分
6、（本小题满分 12分）已知三角形 的三个顶点是（ 1）求 边上的高所在直线的方程； （ 2）求 边上的中线所在直线的方程。 答案：解：（ 1）如图，作直线 ，垂足为点 。 2 分 4分 由直线的点斜式方程可知直线 的方程为： 化简得： 6 分 （ 2）如图，取 的中点 ，连接 。高 &考 %资 *源 #网 由中点坐标公式得 ，即点 9分 由直线的两点式方程可知直线 的方程为：11 分 化简得：12 分 （本小题满分 14分）如下图（ 5），在三棱锥 中， 分别是的中点， , 。高 &考 %资 *源 #网 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求异面直线 与 所成角的余弦值； （ 3）求点 到平面 的距离。 答案：（ 1）证明：连接 1 分 2 分 在 中，由已知可得： ， 而 ，即 4 分 5 分 （ 2）解：取 的中点 ，连接 由 为 的中点知 直线 与 所成的锐角就是异面直线 与 所成的角。 6 分 在 中 , ， 是 斜边 上的中线 8分 10 分 （ 3）解：设点 到平面 的距离为 。 12 分 在 中， 而 点 到平面的距离为14 分
