2010年福建省师大附中高二上学期期中考试数学卷.doc

1、2010年福建省师大附中高二上学期期中考试数学卷 选择题 设 则有（） A B （等号定能取到） C D （等号定能取到） 答案： A 若数列 的通项公式 ，设其前 n项和为 Sn，则使成立的，正整数 n（ ） A有最小值 63 B有最大值 63 C有最小值 31 D有最大值 31 答案： A 的内角 的对边分别为 。若 成等比数列，且 ，则 等于（） A B C D 答案： C 如果数列 满足 : 是首项为 1，公比为 2的等比数列，那么 等于（）。 A B C D 答案： C 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 () A 00，且 00且 ） ,设是首项为 4，公差为

2、 2的等差数列 . （ 1）求证：数列 an是等比数列； （ 2）若 bn=an ，且数列 bn的前 n项和 Sn，当 时，求 ； （ 3）若 cn= ，问是否存在 m，使得 cn中每一项恒小于它后面的项？若存在， 求出 m的范围；若不存在，说明理由 . 答案：解：（ ）由题意 即 m0且 ， m2为非零常数， 数列 an是以 m4为首项， m2为公比的等比数列 （ ）由题意 ， 当 式两端同乘以 2，得 - 并整理，得 = （ ）由题意 要使 对一切 成立，即 对一切 成立， 当 m1时， 成立； 当 01时，数列 cn中每一项恒小于它后面的项 （附加题，本题 10分） 如图所示， 的图像下有一系列正三角形，求第 n个正三角形的边长 .答案：解：设 ， 第 个正三角形的边长为 ，数列 的前 项和为 ； 当 ， 同理 时， 当 时， 所以第 个正三角形的边长为