1、2010年福建省厦门市高二下学期质量检测（理科）数学卷 选择题 复数 积的对应点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 若对于任意的实数 x，都有 的值是 （ ） A 3 B 6 C 9 D 12 答案： B 已知随机变量 的值等于 （ ） A 0.5 B 0.2 C 0.3 D 0.4 答案： D 已知自由落体运动的速率 ，则物体在下落的过程中，从 到 所走的路程为 （ ） A B C D 答案： A 从 7人中选 3人作为代表，其中甲当选且乙不当选的选法种数有 （ ） A 10 B 14 C 15 D 20 答案： A 曲线 的距离为（ ） A B C D
2、 答案： C 黑白两种颜色的六方边形地砖按图示的规律拼成若干个图案，则第 n个图案中白色地砖的块数是 （ ） A B C D 答案： B 已知一质点的运动规律为 上的平均速度为 （ ） A B C D 答案： A 将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设 X为正面向上的次数，则等于（ ） A 0.1 B 0.25 C 0.75 D 0.5 答案： C 函数 处的导数等于 （ ） A 3 B 9 C 4 D 6 答案： D 填空题 函数 在定义域（ 2 ， 4）内可导，其图象 如图所示，设函数 的导函数为 ，则不等 式 的解集为 。 答案： 已知函数 在 R上不是单调函数，则实数 m的取值范围是 。 答
3、案： 从集合 1， 2， ， 8中选出 3个数组成集合 B，如果 B中的任何两个数的和都不等于 9，则满足要求的集合 B的个数是 。 答案： 已知函数 在区间（ 1 ， 2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 。 答案： 函数 的定义域（ 2 ， 4）内可导，其图象 如图所示，设函数 的导函数为 ，则不 等式 的解集为 。 答案： 若 = 。 答案： .4 若 ，称集合 A是 “伙伴关系 ”集合。 集合 的所有非空子集中，具有 “伙伴关系 ”的集合的个数为 。 答案： 若曲线 、 轴所围成的图形的面积为的值为 。 答案： 给出下列结论： （ 1）在回归分析中，可用相关指数 R2的值判断模型的
4、拟合效果， R2越大，模型的拟合效果越好； （ 2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （ 3）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。 其中结论正确的是 。（把所有正确结论的序号填上） 答案：（ 1）（ 3） 从四名男生和三名女生中选 3人参加某项活动，要求既有男生也有女生，则不同的选法种数为 。 答案： 复数 等于 （ ） 答案： 已知事件 A发生的概率为 0.5，事件 B发生的概率为 0.3，事件 A和事件 B同时发生的概率为 0
5、.2，则在事件 A发生的条件下、事件 B发生的概率为 .答案： .4 解答题 （本小题满分 10分） 在甲、乙 两名射击运动员，甲射击一次命中的概率为 0.5，乙射击一次命中的概率为 s，他们各自独立射击两次，且每次射击的结果相互独立。记乙命中的次数为 X，甲与乙命中次数的差的绝对值为 Y， 若 （ I）求 s的值，并写出 X的分布列； （ II）求 Y的均值 。 答案：（ ）由题意，随机变量 (2， s)，所以， 2 分 又已知 ，所以 ， 。 3 分 X的可能的取值为 0， 1， 2， ， ， 。 X的分布列为 5 分 X 0 1 2 P （ ）设甲命中的次数为 ，可能的取值为 0， 1，
6、 2，则随机变量 (2，0.5)， ， ， 。 7 分 可能的取值为 0， 1， 2， ， ， ， 9 分 所以 Y的均值 。 10 分 （本小题满 分 12分） 已知 （ I）求 ； （ II）比较 的大小，并说明理由。 答案：解：（ ）由于， 取 得 ， 2 分 取 得 ， 所以 。 4 分 （ ）令 。 当 时， ， ， ； 5 分 当 时， ， ， ； 6 分 当 时， ， ， ； 当 时， ， ， 。 猜想当 时，均有 。下面用数学归纳法证明。 7分 当 时，显然 ，不等式成立； 假设 （ ， ）时不等式成立，即 ，即 。 则当 时， 9 分 ， 10 分 所以 ， 11 分 即当
7、时，不等式成立。 根据 、 知，对一切 ， 不等式 成立。 12分 综上，当 时， ；当 时， ；当 时， 。 （本小题满分 12分） 已知 函数 恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是 （ I）求函数 的另一个极值点； （ II）记函数 的极大值为 M、极小值为 m，若 的取值范围 . 答案：解：（ ）， 2 分 令 即 ，方程有两个不等实根 ， ， 由根与系数的关系知 ，得 ， 即函数 的另一极值点为 。 5 分 （ ）由 得 ， ， ， 当 或 时， ，当 时， ， 7 分 函数 在区间 和 上单调递减；在区间 上是单调递增， 函数 的极大值为 ， 9 分 极小值为 ， 10
8、 分 ， ， 即 ，又 ，得 。 12 分 （本小题满分 12分） 已知数列 用数学归纳法证明：数列的通项公式 答案：解： 1 当 n=1时， ； 2 分 2 假设当 n=k时结论正确，即 ，那么 4 分 当 n=k+1时， ， ， 6 分 ， 10 分 即当 n=k+1时结论也正确 ， 根据 1与 2知，对所有的 ，数列 都有 。 12 分 （本小题满分 10分） 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要经过第一和第二道工序加工 而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有 A、 B两个等级，每种产品只有两道工序的加工结果都为 A 等级时，才为一等品，其余均为二等品。 （ I）已知
9、甲、乙两种产品每道工序的加工结果为 A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率 P 甲 和 P 乙 ； （ II）已知一件产品的利润如表二所示，用 、 分别表示一件甲、乙产品的利润，在（ I）的条件下，求 、 的分布列及其数学期望 . 答案：解：（ ）由于每种产品，只有两道工序的结果都为 A等级时，才为一等品，其余均为二等品，所以， ，。 4 分 （ ） 由条件知， 的可能取值为 5、 3， 的可能取值为 4、 2，且 6 分 一件甲产品为一等品 一件甲产品为二等品 一件乙产品为一等品 一件乙产品为二等品 10 分 所以 、 的分布列为： 4 2 P 0.45 0.55 5
10、 3 P 0.6 0.4 所以 ， 。 故 、 的数学期望分别为 4 2和 2.9。 12 分 （本小题满分 12分） 已知 （ I）求 ； （ II）若 在 2 ， 4上的最大值 . 答案：解：（ ） ， 。 4 分 （ ）由 得 ， 。 6 分 则 ， ， 7 分 当 时， ，所以 的单调递增区间是 和 ； 当 时， ，所以 的单调递减区间是 。 9 分 计算 ， ， 11 分 在 ， 4上的最大值 。 12 分 （本小题满分 12分 ） 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查 120 人，其中女性 70 人、男性 50 人，女性中有 40人主要的休闲方式是看电视，另外 30人主要的休闲方式
11、是运动；男性中有 20人主要的休闲方式是看电视，另外 30人主要的休闲方式是运动。 （ I）根据以上数据建立一个 22的列联表： 休闲方式 性别 看电视 运动 总计 女性 男性 总计 （ II）休闲方式与性别是否有关？ 答案：解：（ ） 的列联表为 5 分 （ ）假设 ：休闲方式与性别无关。 6 分 计算 的观测值为 ， 9 分 而 ， 因为 ， ， 10 分 所以，在犯错误的概率不超过 0.10的前提下，认为 不成立，即在犯错误的概率不超过 0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关。 12 分 （或：所以我们有 90%以上的把握，认为 不成立，即我们有 90%以上的把握，认为休闲方式与性别有
12、关。） （本小题满分 10分） 已知 二项展开式中，第 4项的二项式系数与第 3项的二项式系数的比为 8： 3. （ I）求 n的值； （ II）求展开式中 项的系数 . 答案：解：（ ）依题意得 ， 3 分 即 ，得 。 5 分 （ ）通项公式为 ， 7 分 令 ，解得 ， 9 分 所求展开式中 项的系数为 10 分 （本小题满分 12分） 已知函数 恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是 （ I）求函数 的另一个极值点； （ II）记函数 的极大值为 M、极小值为 m，若 的值 . 答案：（ ）， 1 分 令 即 ，方程有两个不等实根 ， ， 由根与系数的关系知 ，得 ， 即函数 的另 一极值点为 。 3 分 （ ）由 得 ， 且 ， ， 4 分 当 则 ；当 则 。 当 时， ， 当 或 时， ，当 时， ， 函数 在区间 和 上单调递减；在区间 上单调递增， 函数 的极大值为 ， 5 分 极小值为 ， 6 分 ， ，即 ，注意到 ， 则 。 8 分 当 时， ， 当 或 时， ，当 时， ， 函数 在区间 和 上单调递增；在区间 上是调递减， 极大值为 ， 9 分 函数 的极小值为 ， 10 分 ， ，即 即 ，注意到 ， 所以 。 11 分 综上，实数 的取值范围是 (0， 1) (1， )。 12 分
