1、2010年福建省上杭一中高二第二学期半期考试数学（理科）试题 选择题 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 答案： B 对于直角坐标平面内的任意两点 A(x , y )、 B(x ， y )，定义它们之间的一种 “距离 ”： AB=x -x +y -y 。给出下列三个命题： 若点 C在线段 AB上，则 AC+CB=AB; 在 ABC中，若 C=90，则 AC +CB =AB ； 在 ABC中， AC+CBAB. 其中真命题的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 将 5名志愿者分配到 3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至
2、少分配一名志愿者的方案种数为 ( ) A 540 B 300 C 180 D 150 答案： D 若 ，则的值为 ( ) A 2 B 0 C -1 D -2 答案： B 用反证法证明某命题时，对结论： “自然数 中恰有一个偶数 ”正确的反设为（ ） A 都是奇数 B 都是偶数 C 中至少有两个偶数 D 中至少有两个偶数或都是奇数 答案： D 用数学归纳法证明 ，则当 n=k+1时左端应在 n=k的基础上加上（ ） A B C D 答案： A 是 的导函数， 的图象如右图所示，则 的图象只可能是（ ） 答案： D 已知函数 有极大值和极小值，则实数 a的取值范围是（ ） A -16 D a2 答
3、案： C 下列结论中正确的是 ( ) A导数为零的点一定是极值点 B如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值 C如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值 D如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值 答案： B 在 的展开式中，常数项是（ ） A B C 7 D 28 答案： C 填空题 某中学拟于下学期在高二年级开设矩阵与变换、信息安全与密码、开关电路与布尔代数等三门数学选修课程，在计划任教高二年级的 10名数学教师中，有 3人只能任教矩阵与变换，有 2人只能任教信息安全与密码，另有 3人只能任教开关电路与布尔代数，这三门课程都能任教的只有 2人，现要从这 10名教师中选出 9人，
4、分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排 3名教师任教，则不同的安排方案共有 。 答案： 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是 a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 。类比到空间，有两个棱长均为 a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 。答案： 与直线 平行的抛物线 的切线方程为 . 答案： 函数 在 上为增函数 ,则 的取值范围是 . 答案： 若复数 在复平面上对应的点在第四象限，试求实数 的取值范围 答案：（ -1,0） 解答题 （本小题满分 13分） 4位学生与 2位教师并坐
5、合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？（用数字做答） （ 1）教师必须坐在中间； （ 2）教师不能坐在两端，但要坐在一起； （ 3）教师不能坐在两端，且不能相邻 答案：（ 1） 48 （ 2） 72 （ 3） 144 （ 1） （ 2） （ 3） （本小题满分 13分） 已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10:1 （ 1）求展开式中各项系数的和； （ 2）求展开式中含 的项； 答案：（ 1） 1 （ 2） （本小题满分 13分） 设函数 ，已知 是奇函数 . （ ）求 、 的值 ; （ ）求 的单调区间与极值 . 答案：（ ） b=3; c=0 （ ）函数 g
6、(x)的单调递增区间是 x (-,- )和 ( ,+) 函数 g(x)的单调递减区间是 x (- , ) 且：当 x=- 时函数 g(x)取得极大值 g(- )=4 当 x= 时函数 g(x)取得极小值 g( )=-4 （本小题满分 13分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 ，假设两个射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否中目标相互之间也没有影响。 （ 1）求甲射击 4次，至少有 1次未击中目标的概率； （ 2）求两人各射击 4次 ，甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中目标 3次的概率； （ 3）假设某人连续 2次未击中目标，则中止其射击。则乙恰好射击 5次后被中止射
7、击的概率是多少？ 答案：（ 1） （ 2） （ 3） （本小题满分 14分） 如图所示，已知曲线 交于点 O、 A，直线 与曲线 、 分别交于点 D、 B，连结 OD， DA， AB. （ 1）求证 :曲边四边形 ABOD（阴影部分： OB为抛物线弧）的面积 的函数表达式为 （ 2）求函数 在区间 上的最大值 . 答案：（ 1）证明见。 （ 2） （ 1）由 又由已知得 故 若 当 综上所述 （本小题满分 14分） 设函数 Z），曲线 在点 处的切线方程为。 （ 1）求 的式； （ 2）证明：函数 的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心； （ 3）证明：曲线 上任一点的切线与直线 和直线 所围三角形的面积为定值，并求出此定值。 答案：（ 1） （ 2）证明见。 （ 3）证明见。
