1、2010年石家庄高一下学期期末考试数学卷 选择题 直线 的倾斜角是 A B C D 答案： A 当 x1时，不等式 恒成立，则实数 a的最大值为 A 2 B 3 C 4 D 6 答案： B 在中，角 A、 B、 C对边的边长分别是 a、 b、 c,下列条件中能够判断是等腰三角形的为 A B C D 答案： C 如图是正方体的平面展开图，则该正方体中 BM 与 CN所成的角是 A 30 B 15 C 60 D 90 答案： C 下图是一系列有机物的结构简图，图中 “小黑点 ”表示原子，两黑点之间的“短线 ”表示化学键，按图中结构第 10个图中有化学键的个数是答案： B 已知 是两个不同的平面，
2、l是一条直线，以下命题正确的是 A B C D 答案： C 原点到直线 x+2y-5=0的距离为 A 1 B C 2 D 答案： D 在等比数列 中，若 0且 ，则 的值为 A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 右图所示几何体可以由下列哪个平面图形绕直线 l旋转一周得到的答案： A 如果 a0,那么下列不等式中正确的是 A B C D 答案： B 填空题 数列 的前 n，若 ，则 = 。 答案： 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 ，则 a= 。答案： 将一张坐标纸折叠，使得点（ 0， 2）与点（ -2， 0）重合，且点（ 2009，2010）与点（ m,n）重合，则 m-n的值
3、为 。 答案： 用一段篱笆围成一个面积为 200 的矩形菜园，所用篱笆最短为 m. 答案： 的三边长度分别为 3、 5、 7，则此三角形中最大角的大小为 。 答案： 不等式 的解集是 。 答案： 解答题 （本大题满分 10分） 已知的顶点坐标分别为 A（ -1， 1）， B（ 2， 7）， C（ -4， 5）。 求 AB边上的高 CD所在的直线方程。 答案： , ， ， 3 分 与 所在直线互相垂直， ， 6 分 又 所在直线过点， 所在直线方程为： ，即 10 分 （本大题满分 12分） 已知数列 ，的通项公式分别为 （ I） 求证数列 是等比数列； （ II） 求数列 的前 n项和为 。
4、答案：（ I）证明： , , ，且 4 分 由此可得数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列 6分 （ II）由（ I）可知 9 分 12 分 （本小题满分 12分） 如图所示，在海拔为 500m的海岛 A处，测得海面上两船 C、 D的俯角分别为45和 30，又测得 ，求 C、 D两船间的距离。 答案：依题意有：在中， ， 在 中， ， 4 分 在 中，由余弦定理得：， 8 分 10 分 答： C、 D两点间的距离为 12 分 （本小题满分 12分） 某工厂投资生产 A产品时，每生产一百吨需要资金 200万元，需要场地 200平方米，可获利润 300万元；投资生产 B产品时，每生产一百吨需要资金
5、 300万元，需要场地 100平方米，可获利润 200万元。现在该工厂可使用资金 1400元，场地 900平方米，问应做怎样的组合投资，可使获利最大？并求出最大利润（以百万元为单位）。 答案：解：设生产产品 百吨，生产产品 百吨，利润为 百 万元，则约束条件为： 4 分 目标函数为 6 分 作出可行域，将目标函数变形为 ，这组平 行线在 轴截距越大，也越大 解 得 ，即两直线的交点为 10 分 当目标函数过时 最大，此时 故生产产品百吨，生产产品 百吨时，获利最大，且最大利润为 百万元 12分 （本小题满分 12分） 如图 1， 在中， ， BD AC， AD=2CD=4，将 沿 BD折起至 的位置，连结 ，（如图 2），记二面角 的大小为 （ 0 ） . (I) 求证： BD 。 (II) 当 =90时，求四面体的表面积。 答案： ( ) 在四面体中，又 是相交直线， 所以 面 ， 3 分 面 ，所以 . 5 分 ( )当 时， 是二面角 的平面角，即 在四面体中，可求出 . 所以 ， ， , 8分 在 中， 边上的高为 ,. 10 分 . 12分 （本小题满分 12分） 已知数列 的通项公式是 + （ I） 求 ； （ II） 设 ，求数列的前 n项和 . 答案： ( ) 依题意 ， 得 4 分 ( ) 由 ( )可得 6 分 设 的前 项和为 - 得：10分 12 分
