2010年湖南省师大附中高一上学期期中考试数学卷.doc

1、2010年湖南省师大附中高一上学期期中考试数学卷 选择题 设集合 , ，则有（ ） 答案： A （满分 6分）函数 的大致图像为 （ ）答案： D （满分 6分）若函数 有两个零点，则 的取值范围是（ ） 答案： A 下列各不等式中成立的是（ ） 答案： C 设 ，则 的值为（ ） 答案： D 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） 答案： A 函数 的定义域是（ ） 答案： C 函数 的图像关于（ ） 轴对称 原点对称 轴对称 直线 对称 答案： B 填空题 （满分 6分）已知函数 对任意的实数 ，满足且 ，则 ，此函数为 函数（填奇偶性） . 答案：；偶函数 设 ，则 的值为 . 答案

2、： 已知集合 若 ,则 = 答案： 函数 的定义域是 ，且最大值与最小值的差为 ，则 . 答案： 设函数 ，则 . 答案： 化简 的值为 . 答案： 如果函数 是偶函数，则 的值是 . 答案： 解答题 （满分 10分） 已知 ，其中 为常数 （ 1）判断 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明之； （ 2）若函数的定义域为 ，求函数的最大值和最小值 答案：（ 1）函数在定义域内是增函数；证明略 （ 2）函数的最大值为： ，最小值为： （满分 10分） 某汽车销售公司以每台 10万元的价格销售某种品牌的汽车，可售出该品牌汽车1000台，若将该品牌汽车每台的价格上涨 ，则销售量将减少 ，且该品牌汽

3、车每台的价格上涨幅度不超过 ，问当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ 答案：该品牌汽车每台的价格上涨 50%时，销售总金额最大。 （本大题共 2个小题，每小题 5分，共 10分） （ 1）若 ，化简： （ 2）若 ， ，试用 表示 答案：（ 1）原式 =1 （ 2） （满分 10分） 设全集 ，且集合 ,若 ，求的值 答案： （满分 15分） 设函数 ， （ 1）请画出函数 的大致图像； （ 2）若不等式 对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） (满分 17分 ) 已知 ,函数 . (1)当 时，求所有使 成立的 的值； (2)当 时，求函数 在闭区间 上的最大值和最小值； (3) 试讨论函数 的图像与直线 的交点个数 . 答案：（ 1） 或 ; （ 2）函数的最大值为 ，最小值为 （ 3）当 时，函数 的图像与直线 有 1个交点； 当 时，函数 的图像与直线 有 2个交点； 当 时，函数 的图像与直线 有 3个交点； 当 时，函数 的图像与直线 有 2个交点； 当 时，函数 的图像与直线 有 3个交点