1、2010年湖南省六校高三第二次联考数学(文)试题 选择题 已知命题 ( ) A B C D 答案: C 对于任意实数 ,符号 表示 的整数部分,即 是不超过 的最大整数,例如 2=2; =2; = , 这个函数 叫做 “取整函数 ”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为 ( ) A 21 B 76 C 264 D 642 答案: C 已知点 F是双曲线 的左焦点,点 是该双曲线的右顶点,过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点,若 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 的取值范围是 ( ) A B C D 答案: B 在 ABC中,已知向量,则 ABC为 ( ) A等边三角形 B直角三
2、角形 C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角 答案: A 设函数 f( x)在定义域内可导, y=f( x)的图象如图,则导函数 y=的图象可能为下图中的 ( ) 答案: D 一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中 ABC是边长为 2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为 ( ) A B C 1 D 答案: A 已知圆的参数方程 ( 为参数) ,以坐标原点为极点, 轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 ,则直线与圆的位置关系是( ) A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心 答案: D 已知集合 , ,若 ,则 等于( ) A 1 B 2 C 1或D 1
3、或 2 答案: B 填空题 给出下列四个命题: 函数 值域是 R; 记 为等比数列的前 n项之和 ,则 一定成等比数列; 设方程 解集为 A, 解集为 B,则 的解集为; 函数 与函数 图像关于直线 对称 其中真命题的序号是: 答案: 已知 , , , ,则第 5个等式为 , , 推广到第 个等式为 _ _;(注意:按规律写出等式的形式,不要求计算结果) 答案: 已知 , ,若向区域 内随机投一点 P,则点 P落在区域 内的概率为 ; 答案: 数列 满足: ,数列 满足: ,则数列的前 10项和 ; 答案: AB是抛物线 的一条焦点弦,若 ,则 AB的中点到直线的距离为 _; 答案: 阅读下面
4、的流程图,若输入 a=6,b=1,则输出的结果是 ;答案: 若复数 满足 ( i是虚数单位),则 =_; 答案: 解答题 (本小题满分 12分)已知在 中 , , 分别是角 所对的边 ( 1)求 ; ( 2)若 , ,求 的面积 答案:( 1) ( 2) (本小题满分 12分)某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表 高三 高二 高一 女生 100 150 z 男生 300 450 600 按年级分层抽样的方法评选优秀学生 50人,其中高三有 10人 ( 1)求 z的值; ( 2)用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为 5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2人,求至少有 1名女生的
5、概率; ( 3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取 8 人 ,经检测她们的得分如下: 9 4,8 6, 9 2, 9 6, 8 7, 9 3, 9 0, 8 2,把这 8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5的概率 答案:( 1) 400 ( 2) ( 3) (本小题满分 12分)如图, 为圆 的直径,点 、 在圆 上,矩形 所在的平面和圆 所在的平面互相垂直,且 , ( 1) 求证: 平面 ; ( 2)设 的中点为 ,求证: 平面 ; ( 3)设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ,求 答案:( 1)证明见 ( 2)证明见 ( 3) (本小题
6、满分 13分)已知函数 在 处取得极值 2 ( 1)求函数 的表达式; ( 2)当 满足什么条件时 ,函数 在区间 上单调递增? ( 3)若 为 图象上任意一点 ,直线 与 的图象切于点 ,求直线 的斜率 的取值范围 答案:( 1) ( 2) ( 3) (本小题满分 13分)设椭圆 的上顶点为 ,椭圆上两点 在 轴上的射影分别为左焦点 和右焦点 ,直线 的斜率为 ,过点 且与 垂直的直线与 轴交于点 , 的外接圆为圆 ( 1)求椭圆的离心率; ( 2)直线 与圆 相交于 两点,且 ,求椭圆方程; ( 3)设点 在椭圆 C内部,若椭圆 C上的点到点 N的最远距离不大于,求椭圆 C的短轴长的取值范围 答案:( 1) ( 2) ( 3) 2 (本小题满分 13分 )对于给定数列 ,如果存在实常数 使得对于任意 都成立,我们称数列 是 “M类数列 ” ( 1)若 , ( ),数列 、 是否为 “M类数列 ”?若是,指出它对应的实 常数 ,若不是,请说明理由; ( 2)证明:若数列 是 “M类数 列 ”,则数列 也是 “M类数列 ”; ( 3)若数列 满足 , , 为常数,求数列前 项的和,并判断 是否为 “M类数列 ”,说明理由 答案:( 1)数列 是 “M类数列 ”,对应的实常数分别为 ( 2)证明见 ( 3)数列 也是 “M类数列 ”对应的实常数分别为 , 或