1、2010年湖南省六校高三第二次联考数学（文）试题 选择题 已知命题 （ ） A B C D 答案： C 对于任意实数 ，符号 表示 的整数部分，即 是不超过 的最大整数，例如 2=2； =2； = , 这个函数 叫做 “取整函数 ”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为 （ ） A 21 B 76 C 264 D 642 答案： C 已知点 F是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 在 ABC中，已知向量，则 ABC为 （ ） A等边三角形 B直角三
2、角形 C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角 答案： A 设函数 f（ x）在定义域内可导， y=f（ x）的图象如图，则导函数 y=的图象可能为下图中的 （ ） 答案： D 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中 ABC是边长为 2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ） A B C 1 D 答案： A 已知圆的参数方程 （ 为参数） ,以坐标原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ，则直线与圆的位置关系是（ ） A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心 答案： D 已知集合 ， ，若 ，则 等于（ ） A 1 B 2 C 1或D 1
3、或 2 答案： B 填空题 给出下列四个命题： 函数 值域是 R； 记 为等比数列的前 n项之和 ,则 一定成等比数列； 设方程 解集为 A， 解集为 B，则 的解集为； 函数 与函数 图像关于直线 对称 其中真命题的序号是： 答案： 已知 ， , ， ，则第 5个等式为 ， , 推广到第 个等式为 _ _；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果） 答案： 已知 , ，若向区域 内随机投一点 P，则点 P落在区域 内的概率为 ； 答案： 数列 满足： ，数列 满足： ，则数列的前 10项和 ； 答案： AB是抛物线 的一条焦点弦，若 ，则 AB的中点到直线的距离为 _； 答案： 阅读下面
4、的流程图，若输入 a=6,b=1，则输出的结果是 ；答案： 若复数 满足 （ i是虚数单位），则 =_； 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知在 中 , , 分别是角 所对的边 （ 1）求 ； （ 2）若 , ,求 的面积 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表 高三 高二 高一 女生 100 150 z 男生 300 450 600 按年级分层抽样的方法评选优秀学生 50人，其中高三有 10人 （ 1）求 z的值； （ 2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为 5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2人，求至少有 1名女生的
5、概率； （ 3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取 8 人 ,经检测她们的得分如下： 9 4，8 6， 9 2， 9 6， 8 7， 9 3， 9 0， 8 2，把这 8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5的概率 答案：（ 1） 400 （ 2） （ 3） （本小题满分 12分）如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上，矩形 所在的平面和圆 所在的平面互相垂直，且 ， （ 1） 求证： 平面 ； （ 2）设 的中点为 ，求证： 平面 ； （ 3）设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ，求 答案：（ 1）证明见 （ 2）证明见 （ 3） （本小题
6、满分 13分）已知函数 在 处取得极值 2 （ 1）求函数 的表达式； （ 2）当 满足什么条件时 ,函数 在区间 上单调递增？ （ 3）若 为 图象上任意一点 ,直线 与 的图象切于点 ，求直线 的斜率 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （ 3） （本小题满分 13分）设椭圆 的上顶点为 ，椭圆上两点 在 轴上的射影分别为左焦点 和右焦点 ，直线 的斜率为 ，过点 且与 垂直的直线与 轴交于点 ， 的外接圆为圆 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）直线 与圆 相交于 两点，且 ，求椭圆方程； （ 3）设点 在椭圆 C内部，若椭圆 C上的点到点 N的最远距离不大于，求椭圆 C的短轴长的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 2 （本小题满分 13分 ）对于给定数列 ，如果存在实常数 使得对于任意 都成立，我们称数列 是 “M类数列 ” （ 1）若 ， （ ），数列 、 是否为 “M类数列 ”？若是，指出它对应的实 常数 ，若不是，请说明理由； （ 2）证明：若数列 是 “M类数 列 ”，则数列 也是 “M类数列 ”； （ 3）若数列 满足 ， ， 为常数，求数列前 项的和，并判断 是否为 “M类数列 ”，说明理由 答案：（ 1）数列 是 “M类数列 ”，对应的实常数分别为 （ 2）证明见 （ 3）数列 也是 “M类数列 ”对应的实常数分别为 , 或
