1、2010年江苏省高三考前热身数学试题（ 3） 选择题 已知 ， ,则 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 已知向量 ，则 与 夹角的范围是 ( ) A B C D 答案： D .若函数 是偶函数，则常数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 已知 为两条不同直线， 为两个不同的平面， ，则下列命题中的假命题是（ ） A若 m ，则 B若 ，则 C若 相交，则 和 相交 D若 相交，则 相交 答案： D 等差数列 的值为 （ ） A 20 B -20 C 10 D -10 答案： D 当 a0时，函数 y=ax+b和 y=b
2、ax的图像只可能是 （ ） 答案： A 填空题 如图 1，在棱长为 的正方体 中， P、 Q是对角 线 上的点，若 ，则三棱锥 的体积为 _答案： 如图，它满足 第 n行首尾两数均为 n， 表中的递推关系类似杨辉三角，则第 n行（ n2）第 2个数是 。 答案： 已知 的面积为 ，且 ，若 ，则 夹角的取值范围是 _ 答案： 设命题 ： （ ），命题 ：（ ），若命题 是命题 的充分非必要条件，则 的取值范围是 。 答案：（ 0， .定义在 R上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ，且当 时， f(x)=sin x,则 的值为 _ 答案： 函数 的图象恒过定点
3、A,若点 A在直线上，其中 ，则 的最小值为 . 答案： 设 x、 y、 z满足 x+y+z=1及不等式组 求 F=2x+6y+4z的最小值为_ 答案： 4 对一切实数 x，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围_ 答案： -2， + ) 已知函数 为常数），若 时， 恒成立，则 的取值范围是 _ 答案： =_ 答案： -2 解答题 已知函数 满足 ， ， ；且使 成立的实数 只有一个。 （ ）求函数 的表达式； （ ）若数列 满足 ， ， ， ，证明数列 是等比数列，并求出 的通项公式； （ ）在（ ）的条件下，证明： ， 来源 :学科网ZXXK 答案：（ I） （ II）见通项公式为 （ ）
4、见 （本小题满分 14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABCA 1B1C1中AC=3， AB=5， （ ）求证： （ ）求证： AC1/平面 CDB1； （ ）求三棱锥 A1B 1CD的体积 . 答案：（ I）见 （ II）见 （ ） （ ）在 中由余弦定理得 2 分 又 来源 :Z.xx.k.Com 4 分 （ ）连结 B1C交于 BC1于 E，则 E为 BC1的中点， 连结 DE 则在 6 分 又 9 分 （ ）在 中过 C做 面 ABC知 CF 面 ABB1A1 11 分 而 设计一幅宣传画，要求画面面积为 ，画面的宽与高的比为 ，画面的上 各留 的空白，左右各留 的空白，问怎样确
5、定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画 所用纸张面积最小？如果 ，那么 为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？ 答案：当且仅当 时，即 时， 取最小值，当 时，取得最小值 已知函数 （ I）若函数 的图象关于直线 对称，求 a的最小值； （ II）若存在 成立，求实数 m的取值范围 . 答案：（ I） （ II） m的取值范围是 （本题满分 15分） 已知函数 上恒成立 . （ 1）求 的值； （ 2）若 （ 3）是否存在实数 m，使函数 上有最小值 -5？若存在，请求出实数 m的值；若不存在，请说明理由 . 答案： （ 1） ； （ 2）当 当 （ 3） 当 时，函数（ 1） 恒成立 即 恒成立 2 分 显然 时，上式不能恒成立 是二次函数 由于对一切 于是由二次函数的性质可得 4 分 （ 2） 即 6 分 当 当 8 分 （ 3） 该函数图象开口向上，且对称轴为 假设存在实数 m 使函数 区间 上有最小值 -5. 当 上是递增的 . 解得 舍去 .10 分 当 上是递减的， 而在区间 上是递增的， 即 解得 12 分 当 时， 上递减的 即 解得 应舍去 . 综上可得，当 时， 函数 15 分
