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    2010年广东省肇庆市高三第二次模拟考试数学(理)试题.doc

    • 资源ID:320062       资源大小:192.17KB        全文页数:10页
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    2010年广东省肇庆市高三第二次模拟考试数学(理)试题.doc

    1、2010 年广东省肇庆市高三第二次模拟考试数学(理)试题 选择题 已知函数 的最小正周期为 = ( ) A B C 1 D 2 答案: D 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方:将 1, 2, , 9填入33 的方格内,使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于 15,如图 1 所示,一般地,将连续的正整数 1, 2, 3, n 2 填入 nn 个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做 n阶幻方,记 n阶幻方的对角线上数的和为 N,如图 1的幻方记为 N3=15,那么 N12的值为( ) A 869 B 870 C 871 D 875 答案: B 已知圆 对称,则

    2、 ab的取值范围是 ( ) A B C D 答案: A 从 6名学生中选 4人分别从事 A、 B、 C、 D四项不同的工作,若甲、乙两人不能从事 A工作,则不同的选派方案共有 ( ) A 280 B 240 C 180 D 96 答案: B 在区间 0, 上随机取一个数 x,则事件 “ ”发生的概率为( ) A B C D 答案: C 已知数列 是各项均为正数的等比数列,= ( ) A 2 B 33 C 84 D 189 答案: C 已知向量 等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 75 答案: B 设集合 那么 “ ”是 “ ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充

    3、要条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 填空题 (几何证明选讲选做题)如图 5, AB为 O 的直径,弦 AC、 BD交于点 P,若 AB=3, CD=1,则 = 。 答案: (坐标系与参数方程选做题)曲线 对称的曲线的极坐标方程为 。 答案: 设实数 的取值范围是 。 答案: 如图 4,在三棱锥 PA BC中, PA 平面 ABC、 ABC为正三角形,且PA=AB=2,则三棱锥 PABC 的侧视图面积为 。 答案: 阅读如图 3所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 T= 。答案: 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为 n的样本,其频率分布直方图如图 2所示,其

    4、中支出在 元的同学有 30人,则 n的值为 。 答案: 已知 = 答案: 解答题 (本小题满分 12分) 已知 A、 B、 C是 ABC的三个内角,向量 且 ( 1)求角 A; ( 2)若 的值。 答案:( 1) ( 2) ( 1)因为 , 所以 , ( 2分) 所以 ( 4分) 因为 ( 6分) ( 2)因为 所以 ( 8分) 所以 ( 9分) 所以 ( 11分) 即 ( 12分) (本小题满分 12分) 如图 6,已知正三棱柱 ABCA 1B1C1中, D是 BC的中点, AA1=AB=1。 ( 1)求证:平面 AB1D 平面 B1BCC1; ( 2)求证: A1C/平面 AB1D; (

    5、3)求二面角 BAB 1D 的正切值。 答案:( 1)证明见。 ( 2)证明见。 ( 3)二面角 BAB 1D 的正切值为 解法一: 证明:( 1)因为 B1B 平面 ABC, AD 平面 ABC, 所以 AD B1B ( 1分) 因为 D为正 ABC中 BC的中点, 来源 :学。科。网 所以 AD BD ( 2分) 又 B1BBC=B, 所以 AD 平面 B1BCC1 ( 3分) 又 AD 平面 AB1D,故平面 AB1D 平面 B1BCC1 ( 4分) ( 2)连接 A1B,交 AB1于 E,连 DE ( 5分) 因为点 E为矩形 A1ABB1对角线的交点,所以 E为 AB1的中点 ( 6

    6、分) 又 D为 BC的中点,所以 DE为 A1BC的中位线, 所以 DE/A1C ( 7分) 又 DE 平面 AB1D,所以 A1C/平面 AB1D ( 8分) ( 3)解:过 D作 DF AB于 F,过 F作 FG AB1于 G,连接 DG。 因为平面 A1ABB1 平面 ABC, DF AB,所以 DF 平面 A1ABB1。 又 AB1 平面 A1ABB1,所以 AB1 DF。 又 FG AB1,所以 AB1 平面 DFG,所以 AB1 DG。 ( 9分) 又 AB1 FG,所以 DGF为 二面角 BAB 1D 的平面角。 ( 10分) 因为 AA1=AB=1, 所以在正 ABC中, 来源

    7、 :学 +科 +网 在 ( 11分) 所以在 ( 12分) 解法二: 解:建立如图所示的直角坐标系,依题意有: ( 1)证明 :由 , 得 又 BC BB1=B,所以 AD 平面 B1BCC1。 ( 4分) 又 AD 平面 AB1D,所以平面 AB1D B1BCC1 ( 5分) ( 2)证明:连接 A1B,交 AB1于 E,连 DE, 因为点 E为正方形 A1ABB1对角线的交点,所以 E为 AB1的中点, 即 ( 6分) 又 DE 平面 AB1D,所以 A1C/平面 AB1D ( 8分) 来源 :Z+xx+k.Com ( 3)解:设平面 ABB1的一个法向量为 由 ( 9分) 设平面 AB1

    8、D的一个法向量为 由 ( 10分) 所以 ( 11分) 所以 , 依图可得二面角 BAB 1D 的正切值为 ( 12分) (本小题满分 14分) 在一个盒子中,放有标号分别为 1, 2, 3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、 y,设 O为坐标原点,点 P的坐标为记 . ( 1)求随机变量 的 最大值,并求事件 “ 取得最大值 ”的概率; ( 2)求随机变量 的分布列和数学期望 . 答案:( 1) ( 2)随机变量 的分布列是 0 1 2 3 P 随机变量 的数学期望为 (本小题满分 14分) 已知焦点在 x轴上,离心率为 的椭圆的一个顶点是抛物线 的焦点,过

    9、椭圆右焦点 F的直线 l交椭圆于 A、 B两点,交 y轴于点 M,且( 1)求椭圆的方程; ( 2)证明: 为定值。 答案:( 1) ( 2)证明见。 (本小题满分 14分) 已 知函数 ( 1)若函数 的取值范围; ( 2)若对任意的 时恒成立,求实数 b的取值范围。 答案:( 1) 4 , 4 ( 2) (本小题满分 14分) 在数列 ( 1)求证: ; ( 2)求证: ; ( 3)若 答案:( 1)证明见。 ( 2)证明见。 ( 3)证明见。 证明:( 1) 当 结论成立; ( 1分) 假设 成立 由 ( 4分) 由 、 知,对于 ( 5分) ( 2)由 得 ( 3)若 ( 10分) 将上述 n个式子相乘得 ( 11分) 下面反证法证明: 假设 与已知 矛盾。 所以假设不成立,原结论成立,即当 ( 14分)


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