1、2010年广东省深圳高级中学高一第二学期期末测试数学试题 选择题 已知 ，则 A B C D 答案： B 已知数列： 依它的前 10项的规律，这个数列的第 2010项 满足 A B C D 答案： B 在等比数列 中，记 已知 则此数列的公比 为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 在等差数列 中， 则 A 20 B 22 C 24 D 28 答案： C 函数 的单调递增区间是 A B C D 答案： D 已知平面内不共线的四点 满足 ，则 ：A B C D 答案： D 在 ABC中， 等于 A 2 BC D 答案： A 设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合 ,则 的最小值
2、是 A B C D 3 答案： C 在等差数列 中， ，则数列 的前 13项之和为 A B C D 78 答案： B 设向量 ,则下列结论中正确的是 A B C D 与 垂直 答案： D 填空题 设各项都不同的等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，要使数列 为等比数列，则必有 =_. 答案： 将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图像的函数式是 _ _. 答案： 在 中，已知 则 =_. 答案： 已知向量 ，则与 垂直的单位向量的坐标是 . 答案： 或 解答题 （本小题 8分）已知函数 （ 1）求函数 的最小正周期
3、. （ 2）求函数 的最大值及 取最大值时 x的集合 . 答案：（ 1） （ 2）当 的集合为 时， 取最大值 （ 1）因为 ， 所以函数 的最小正周期为 . （ 2）由（ 1）知，当 ，即 时， 取最大值，因此函数 取最大值时 的集合为 . （本小题 8分）已知数列 的前 项和为 ，点 在直线上；数列 满足 ，且 ，它的前 9项和为 153. （ 1）求数列 、 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和为 . 答案：（ 1） ， （ 2） （本小题 8分）在平面直角坐标系 xOy中，点 A（ -1,-2）、 B（ 2,3）、 C（ -2,-1）。 （ 1）求以线段 AB、 AC为邻边的
4、平行四边形两条对角线的长； （ 2）设实数 t满足（ ） =0，求 t的值。 答案：（ 1） BC= 、 AD= （ 2） （本小题 10分）已知 点 是 的重心，过点 的直线与 分别交于 两点 . （ 1）用 表示 ； （ 2）若 试问 是否为定值，证明你的结论 .答案：（ 1） （ 2） （本小题 10分） “雪花曲线 ”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线 ，已知 是边长为 1的等边三角形， 是对 进行如下操作得到：将 的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（ ） . （ 1）记曲线 的边长和边数分别为 和 （ ） ,求 和 的表达式 ; （ 2）记 为曲线 所围成图形的面积 ,写出 与 的递推关系式，并求 . 答案：（ 1） , （ 2） ，
