1、2010年广东省执信中学高二上学期期中考试数学卷 选择题 已知两个集合 ， ，则 （ ） A B C M D N 答案： D 设函数 ，若 ， ，则函数的零点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C （理）已知 都是正数，且 ，又知 ， ， ， 成等差数列， ， ， ， 成等比数列，则有（ ） A、 B、 C、 D、 （文）已知 都是正数，且 ，又知 ， ， 成等差数列， ， ，成等比数列，则有（ ） A、 B、 C、 D、 大小关系不确定 答案： B 某校共有学生 2000名，各年级男、女生人数如表 1已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层
2、抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A 24 B 18 C 16 D 12 表 1 一年级 二年级 三年级 女生 373 男生 377 370 答案： C 与直线 l1： 垂直于点 P（ 2， 1）的直线 l2的方程为 （ ） A B C D 答案： B 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=抽到一等品，事件 B =抽到二等品，事件 C =抽到三等品，且已知 P（ A） = 0.65， P(B)=0.2 ， P(C)=0.1。则事件 “抽到的不是一等品 ”的概率为（ ） A、 0.7 B、 0.65 C、 0.35 D、 0.3 答案： C 设 ，式中变量 和
3、 满足 ，则 的最小值为（ ） A 1 B -1 C 3 D -3 答案： A 函数 -1是（ ） A周期为 2的偶函数 B周期为 1的偶函数 C周期为 2的非奇非偶函数 D周期为 1的非奇非偶函数 答案： A 如图 1， 为正三角形， ， 平面 ABC且则多面体 的正视图 (也称主视图 )（ ）答案： D 直线 ， 和平面 。已知 ， ， 若 ： ， ： ； 则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 在直角坐标平面内 ,已知点列 则向量 的坐标为 ； 如果 为正偶数 , 那么向量 的坐标 (用 表示 )为 _ _ _. 答案
4、：（ 2， 10）、 。 如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 _.答案： 在区间（ 0， 1）中随机地取出两个数，则两个数之和小于 的概率是 . 答案： 下列说法中正确的有 _ _ 平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； 抛掷两枚硬币，出现 “两枚都是正面朝上 ”、 “两枚都是反面朝上 ”、 “恰好一枚硬币正面朝上 ”的概率一样大； 用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确； 向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分）在 中， ， . （
5、）求角 的大小； （ ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长 答案：（ ） （ ）最小边 （本小题满分 12分）某班 50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50与 100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组， ，第五组 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 （ ）若成绩大于或等于 60且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩 合格的人数； （ ）从测试成绩在 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 ， ，求事件 “ ”概率 . 答案：（ ）该班在这次数学测试中成绩合格的有 29人。 （ ） （本小题满分 14分）如图，三棱锥 ABPC 中， AP
6、 PC， AC BC， M为AB中点， D为 PB中点，且 PMB为正三角形。 （ ）求证： DM/平面 APC； （ ）求证： BC 平面 APC； （ ）若 BC=4， AB=20，求三棱锥 DBCM 的体积 . 答案：（ ）略 （ ）略 （ ） VD-BCM=VM-BCD= （本小题满分 14分） （理）已知命题 ：关于 的函数 的定义域是 ；命题 ：当 时， 恒成立 . 如果命题 “ ”是真命题， “ ”是假命题，求实数 的取值范围 . （文）已知命题 ： ， ；命题 ：当 时，恒成立 .如果命题 “ ”是真命题， “ ”是假命题，求实数 的取值范围 . 答案：（理） 的取值范围是 。
7、 （文） 的取值范围是 。 （本小题满分 14分）在平面直角坐标系 中 ,已知直线 被圆截得的弦长为 . （ ）求圆 的方程； （ ）设圆 和 轴相交于 A， B两点，点 P为圆 上不同于 A， B的任意一点，直线 ， 交 轴于 M， N两点当点 P变化时，以 为直径的圆是否经过圆 内一定点？请证明你的结论 . 答案：（ ）圆 的方程为 （ ）当点 P变化时，以 为直径的圆 经过圆 内一定点 。 （本小题满分 14分） 已知数列 和 满足： ， ， ，（ ），且 是以 为公比的等比数列 （ ）证明： ； （ ）若 ，证明：数列 是等比数列； （ ）（理科做，文科不做）若 ，求和：. 答案：略
