1、2010年临川二中新余四中高三暑假联考文科数学卷 选择题 设 A、 B 是两个集合，定义 ， R，则 M-N= （ ） A -3， 1 B -3， 0） C 0， 1 D -3， 0 答案： B 已知数列 满足 : 我们把使 为整数的数 叫做数列 的理想数 ,给出下列关于数列 的几个结论 : 数列 的最小理想数是 2; 数列 的理想数 k的形式可以表示为 在区间 (1,1000)内数列 的所有理想数之和为 1004; 对任意 ,有, 其中正确的命题个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 答案： B 已知正方体 - 中， M为 AB中点，棱长为 2， P是底面 ABCD上的动点，且满足条
2、件 ，则动点 P在底面 ABCD上形成的轨迹是 （ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： A 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可 ( ) 答案： D 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 ,则这个几何体的表面积是 ( ) A 80 B 60 C 40 D 30 答案： B 执行如图所示的程序框图 ,若输出的结果为 S=105,则判断框中应填入 ( ) A B C D 答案： C 函数 的零点个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 答案： A 设函数 ,则对任意 ,使 在 上为递减函数的概率为 ( ) A B C D 答案： A 已知抛物线 的准线与圆 ( 相切 ,则 P的
3、值为 ( ) A B 1 C 2 D 4 答案： C 已知向量 ， ， ，则 等于 （ ） A 3 B C 2 D 答案： B 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ( )的图像恒过点 (0, ) B “ ”是 “ ”的必要不充分条件 C命题 : “ ”的否定是 : “ ” D “ ”是 “ 在 上为增函数 ”的充要条件 答案： D 是虚数单位 , ( ) A B C 1 D 答案： C 填空题 如图 : 海岸上有相距 5海里的两座灯塔 A、 B,灯塔 B位于灯塔 A的正南方向 ,海上停泊着两艘轮船 ,甲船位于灯塔 A的北偏西 75方向 ,与 A相距 海里的 D处 ;乙船位于灯塔 B的北偏西
4、 60方向 ,与 B相距 5海里的 C处 ,则两艘轮船之间的距离为 海里 . 第 16题图 答案： (考生注意 :请在下列二题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题评阅记分 ) A.函数 的图象恒过定点 M,若点 M在直线上 ,其中 则 的最小值为 . B.若圆 C: ( 为参数 )与直线 有公共点 ,那么实数 a的取值范围是 . 答案： A： 8 B： 设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 13，则 的最小值为 答案： 观察下列等式 : 根据上述规律 ,第四个等式为 . 答案： 解答题 已知在 中 , ， a,b,c分别是角 A,B,C所对的边。 （ 1）求 tan2A； （ 2
5、）若 ， ，求 的面积。 答案： (1) . (2) 的面积为 （本小题满分 12分）一个科研单位下设 A、 B、 C三个研究所，其分别有研究人员 26， 39， 26名，拟采用分层抽样的方法从 A、 B、 C三个研究所中抽取 7名科研人员参加社会综合调查 （ 1）求从 A、 B、 C三个研究所中分别抽取的人数； （ 2）调查结束后，若从抽取的 7名科研人员中再随机抽取 2名进行总结报告，求这 2名科研人员中没有 A研究所人员的概率。 答案：（ 1） A、 B、 C三个研究所中应分别抽取的人数是 2， 3， 2。 （ 2）概率 如图， AB为圆 O的直径，点 E、 F在圆 O上， ,矩形 AB
6、CD所在的平面和圆 O所在的平面互相垂直，且 AB=2,AD=EF=1. （ 1）求证： AF 平面 CBF； （ 2）设平面 CBF将几何体 EFABCD分成的两个锥体的体积分别为 、，求 ： 答案：（ 1）略 （ 2） （本小题满分 12分）已知函数, (1)当 时 ,求函数 的单调递增区间 ; (2)若函数 在 2,0上不单调 ,且 时 ,不等式 恒成立 ,求实数 a的取值范围 . 答案：（ 1） 单调递增区间是： （ 2） a的取值范围是（ 1， 2） 已知椭圆 的离心率是 ，右焦点 到上顶点的距离为 ，点 是线段 上的一个动点 . （ 1）求椭圆的方程 ; (2)是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点 ,使得,并说明理由 . 答案：（ 1）椭圆的方程为 （ 2）当 时 , ,即存在这样的直线 ； 当 时 , 不存在 ,即不存在这样的直线 。 正项数列 满足 ， （ 1）若 ，求 的值； （ 2）当 时，证明： ； （ 3）设数列 的前 项之积为 ，若对任意正整数 ，总有成立，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） ； （ 3）实数 的取值范围是
