2010年上海市吴淞中学高二上学期期中考试数学卷.doc

1、2010年上海市吴淞中学高二上学期期中考试数学卷 选择题 一条曲线是用以下方法画成： 是边长为 1的正三角形，曲线 、分别以 为圆心， 为半径画的弧， 为曲线的第 1圈，然后又以 为圆心， 为半径画弧 ，这样画到第 圈，则所得曲 的总长度 为 （ ） 答案： A 等差数列 an中， ，它的前 11项的平均值是 5，若从中抽取 1项，余下 10项的平均值是 4，则抽取的是 （ ） 答案： A 用数学归纳法证明： ( )的过程中，从 “ 到 ”左端需增加的代数式为 （ ） 答案： D 下列命题中，真命题是 （ ） 若 与 互为负向量，则 若 ，则 或 若 都是单位向量，则 若 为实数且 则 或 答

2、案： D 填空题 若 ，则 答案： 在数列 中，如果存在非零常数 ，使得 对于任意非零正整数均成立，那么就称数列 为周期数列，其中 叫做数列 的周期已知周期数列 满足 ( )且 ， ，当 的周期最小时，该数列前 2005项和是 答案： 若数列 是等差数列，则数列 （ ）也为等 差数列；类比上述性质，相应地，若数列 是等比数列，且 ，则有 也是等比数列 答案： 设 ，且 ，则 答案： 平行四边形 中，对角线 和 交于 ，若 那么用表示的 为 答案： 已知 点 在直线 上，且满足 则点 的坐标为 答案： 设 ， 是与 同向的单位向量，则 的坐标是 答案： 已知等比数列 中， 则该数列的通项 答案：

3、 计算： = 答案： 设 ， ，若 / ，则 的值为 答案： 等差数列 中， ，则 答案： 已知向量 ，那么 答案： 解答题 已知 ， ， ， ，若 ，求实数 的值 答案： 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数 答案：这四个数为 0、 4、 8、 16或为 15、 9、 3、 1 已知正数数列 的前 项和 与通项 满足 ，求 答案： 某市 2003年共有一万辆燃油型公交车现计划于 2004年投入 128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50，试问： 该市在 2010年应该投入多

4、少辆电力型公交车？ 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 答案：（ 1） 2010年应该投入的电力型公交车为（辆） （ 2）到 2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 若有穷数列 （ 是正整数），满足 ， ， ， ，即 （ 是正整数，且 ），就称该数列为 “对称数列 ” （ 1）已知数列 是项数为 7的对称数列，且 成等差数列，试写出 的每一项 （ 2）已知 是项数为 的对称数列，且 构成首项为 50，公差为 的等差数列，数列 的前 项和为 ，则当 为何值时，取到最大值？最大值为多少？ （ 3）对于给定的正整数 ，试写出所有项数不超过 的对称数列，使得成为数 列中的连续项；当 时，试求其中一个数列的前 2008项和 答案：（ 1）数列 为 （ 2）当 时， 取得最大值 的最大值为 626 （ 3）略