1、2010-2011年湖北省襄阳四校高二第二学期期中考试文数 选择题 命题 “所有被 5整除的整数都是奇数 ”的否定（ ） A所有被 5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被 5整除 C存在一个被 5整除的整数不是奇数 D存在一个奇数，不能被 5整除 答案： C 某地一年内的气温 (单位 : )与时刻 (单位：时 )之间的关系如图 (1)所示 ,令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差） , 与之间的函数关系用下列图表示 ,则正确的图像大致是 ( ) 答案： D 考点：函数的图象与图象变化 专题：数形结合 分析：根据题意，分析函数图象的特征，可得函数 C（ t）过原点，在 0，
2、4、8， 12、 20， 24上， C（ t）不断增大；在 12， 20、 4， 8上， C（ t）是个定值，分析选项可得答案： 解答：解：根据气温 Q（ t）（单位： ）与时刻 t（单位：时）之间的关系如图， t=0时， C（ t） =-2，在 0， 4上， C（ t）不断增大； 在 4， 8上， C（ t）是个定值， 在 8， 12上， C（ t）不断增大； 在 12， 20上， C（ t）是个定值， 在 20， 24上， C（ t）不断增大 故答案 ：选 D 点评：本题考查函数图象与图象的变化，属于基础题 .已知双曲线的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为（ ） （ A） (B)
3、 (C) (D) 答案： A 下列四个条件中 , 是 的必要不充分条件的是 ( ) A BC 为双曲线 , D 答案： D .设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为（ ） A B C D 答案： B 已知 a0，则下列不等式中正确的是（ ） A B C a2-b20 D b2-ab0 答案： D 设 ，若 ，则 （ ） A B C D 答案： B 一条动圆圆心在抛物线上 ，动圆恒过点（ -2,0）则下列哪条直线是动圆的公切线（） A x=4 B y=4 C x=2 D x=-2 答案： C 设 a、 b为正实数， P=aabb， =abba，则 P、 Q 的大小关系
4、是 （ ） A PQ B PQ C P=Q D不能确定 答案： A 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上，则这个正三角形的边长为（ ） A B C 8 D 16 答案： B 填空题 ，当 ， 恒成立，实数 的取值范围为 答案： 过点 且被点 平分的双曲线 的弦所在直线方程为 _. 答案： 解：（由于双曲线图象关于 x 轴对称，且 M 不在 x 轴上，所以所求直线不平行于 y 轴，即斜率为实数）设所求直线斜率为 a，与双曲线两交点坐标为 （ 3+t，-1+at） 和 （ 3-t， -1-at） 坐标代入双曲线方程，得： 所求直线方程为 y+1=-（ x-3）即 3x+4y-5=0
5、 答案： 有下列四个命题： 、命题 “若 ，则 ， 互为倒数 ”的逆命题； 、命题 “面积相等的三角形全 等 ”的否命题； 、命题 “若 ，则 有实根 ”的逆否命题； 、命题 “若 ，则 ”的逆否命题。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。 答案： 已知函数 是定义在 R上的奇函数， ， ， 则不等式 的解集是 . 答案： 考点：利用导数研究函数的单调性 分析：先根据 = 0判断函数 的单调性，进而分别看 x 1和 0 x 1时 f（ x）与 0的关系再根据函数的奇偶性判断 -1 x 0和x -1时 f（ x）与 0的关系，最后去 x的并集即可得到答案： 解： = 0，即 x 0
6、时 是增函数 当 x 1时， f（ 1） =0， f（ x） 0； 0 x 1时， f（ 1） =0， f（ x） 0 又 f（ x）是奇函数，所以 -1 x 0时， f（ x） =-f（ -x） 0； x -1时 f（ x） =-f（ -x） 0 则不等式 f（ x） 0的解集是（ -1， 0） （ 1， +） 故答案：为：（ -1， 0） （ 1， +） 解答题 （ 12分） 设命题 P：指数函数 在 上单调递 减，命题 Q：不等式对 恒成立，如果 P或 Q 为真， P且 Q 为假，求 的取值 范围。 答案： （ 12分） 已知某精密仪器生产总成本 C（单位：万元）与月产量 x（单位：台）
7、的函数关系为 ，月最高产量为 15台，出厂单价 p（单位：万元）与月产量x的函数关系为 : （ 1）求月利润 L与产量 x的函数关系式 ； （ 2）求月产量 x为何值时，月利润 最大 答案： （ 12分） (1)解不等式 f(x)1; 答案： 答案： (13分 ) 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 上异于坐标原点的两不同动点、满足 （如图所示） （ ）求 得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （ ） 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 答案： 解：（ I）设 AOB的重心为 G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （ 1） 1 分 OA O
8、B ,即 ， (2)3 分 又点 A， B在抛物线上，有 ，代入（ 2）化简得 4 分 所以重心为 G的轨迹方程为 6 分 （ II） 由（ I）得 11 分 当且仅当 即 时，等号成立。 12 分 所以 AOB的面积存在最小值，存在时求最小值 1； 13 分 （ 14分） 设函数 在 ， 处取得极值，且 （ ）若 ，求 的值，并求 的单调区间； （ ）若 ，求 的取值范围 答案： （ ）由 式及题意知 为方程 的两根， 所以 从而 ， 由上式及题设知 8分 考虑 ， 10 分 故 在 单调递增，在 单调递减，从而 在 的极大值为 又 在 上只有一个极值，所以 为 在 上的最大值，且最小值为 12 分 所以 ，即 的取值范围为 14 分 法二： 由 式及题意知 为方程 的两根， 所以 从而 ， 由上式及题设知 8 分 所以 ，即 的取值范围为 14 分
