1、2010-2011年浙江省杭州市十四中学高二下学期期中考试理数 选择题 是虚数单位，则复数 A B C D 答案： C 已知 、 是三次函数 的两个极值点，且， ，则 的取值范围是 A B C D 答案： A 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号是 A 、 B 、 C 、 D 、 答案： B 因为当原函数为增函数时，导数大于 0，原函数为减函数时，导数小于 0，原函数取得极值时，导数等于 0，所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时，导数的正负，就可找到正确选项 解： 中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于 0，再大于 0，最后又小于 0，导
2、数的正负与原函数的单调性一致， 正确 中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于 0，再大于 0，最后又小于 0，导数的正负与原函数的单调性一致， 正确 中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上既有负值，又有正值，导数的正负与原函数的单调性不一致， 错误 中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上为负值，导数的正负与原函数的单调性不一致， 错误 故选 B 3位男生和 3位女生共 6位同学站成一排， 3位女生中有且只有 2位女生相邻，则不同的排法种数是 A 144 B 720 C 240 D 432 答案： D 利用归纳推理推
3、断，当 是自然数时， 的值 A一定是零 B不一定是整数 C一定是偶数 D是整数但不一定是偶数 答案： C 设二项式 的展开式的各项系数的和为 ，所有二项式系数的和为，若有 ，则 等于 A 4 B 5 C 6 D 8k*s5u 答案： A 考点：二项式系数的性质 分析：各项系数之和为 P即 x=1时， P=4n，二项系数和为 2n，从而代入条件即可求 解：由题意各项系数之和为 P即 x=1时， P=4n，二项系数和为 2n， 4n+2n=272， 2n=16， n=4， 故答案：为 A 从 5名男医生、 4名女医生中选 3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 A
4、 140种 B 80种 C 100种 D 70种 答案： D 曲线 在点 处的切线方程为 A B C D 答案： A 若函数 ，则 A B C D 答案： B 填空题 甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 答案： 函数 在 上递增，则实数 的取值范围是 答案： 函数 在 上是减函数，在 上是增函数；函数 在上是减函数，在 上是增函数；函数 在 上是减函数，在 上是增函数； 利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是 ，则实数 的值是 答案： 某班 “五一 ”联欢会原定的 5个节目已经排成节目单，开演前又增加了 2个
5、节目，如果将这 2 个节目插入原节目中，那么不同的插法种数为 （用数字作答） 答案： 考点：排列及排列数公式 分析：方法一：分 2种情况：（ 1）增加的两个新节目相连，（ 2）增加的两个新节目不相连； 方法二： 7个节目的全排列为 A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法： 解：方法一：分 2种情况：（ 1）增加的两个新节目相连，（ 2）增加的两个新节目不相连； 故不同插法的种数为 A61A22+A62=42 方法二： 7个节目的全排列为 A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 = =42， 函数 的单调递减区间是 答案： 解答题 （本小题满分 10分）
6、 已知 且复数 z=(2+ ) )在复平面内表示的点为 A （ I）当实数 m取 什么值时，复数 z是纯虚数； （ II）当点 A位于第二象限时，求实数 m的取值范围 答案：解：（ 1） (2) （本小题满分 10分） 已知如下等式： ， ， ， 当 时，试猜想 的值，并用数学归纳法给予证明 答案：解： 证明略 （本小题满分 10分） 在二项式 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列 （ I）求 的值； （ II）求展开式的常数项 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 1 0分） 已知函数 k*s5u （ I）求 的单调区间； （ II）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得，求 的取值范围 答
7、案：（ 1）当 时， 在 上单调递增 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减 （ 2） （本小题满分 10分） （ I） 两数的最大公约数为 400，则两数的公约数的个数是 ； （ II）某人有 4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 6个点 A、 B、 C、 上各装一个灯泡 .要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用 一个的安装方法共有 种（用数字作答） 答案：（ 1） 15 （ 2） 216 （本小题满分 10分） 设函数 （ I）若当 时，不等式 恒成立，求实数 m的取值范围； （ II）若关于 x的方程 在区间 0， 2上恰好有两个相异的实根，求实数 的取值范围 答案：解：（ 1） （ 2）
