1、2010-2011年河北省正定中学高二下学期第一次月考数学理卷 选择题 设集合 ，集合 ，则（ ） A B C D 答案： C 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：. 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2中的 1， 4， 9， 16 这样的数成为正方形数 .下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ） A 289 B 1024 C 1225 D 1378 答案： C 已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且，则 的面积为 ( ) A B C D 答案： B 已知 有极大值和极小值，则
2、的取值范围是（ ） A B C 或 D 或 答案： D 设 ，则 （ ） A B C D 答案： D .已知命题 :存在 ,使 ；命题 ： 的解集是，下列结论： 命题 “ 且 ”是真命题； 命题 “ 且非 ”是假命题； 命题 “非 或 ”是真命题； 命题 “非 或非 ”是假命题 .则 中正确的有（ ）个 . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 如果执行右边的程序框图 ,那么输出的 等于 ( ) A 2450 B 2500 C 2550 D 2652 答案： C 已知命题 ： ， ，则非 是（ ） A , B , C , D , 答案： D 先后抛掷质地均匀的硬币三次 ,则至少一次正面朝
3、上的概率是 ( ) A B C D 答案： D 下列函数是偶函数的是 ( ) A B C D 答案： B 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150个、 120个、 180个、 150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这 600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为（ 1）；在丙地区有 20个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（ 2） .则完成（ 1）、（ 2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A分层抽样，系统抽样 B分层抽样，简单的随机抽样 C系统抽样，分层抽样 D简单的随机抽样，分层抽样 答案： B 某人向圆内投镖，如
4、果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ） A B C D 答案： A 填空题 设空间两个单位向量 ， 与向量 的夹角都等于 ，则 答案： 已知 是一次函数， ， ，则 的式为 答案： 已知 ，则 = 答案： 设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为 答案： 解答题 任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算： （ 1）出现向上的点数相同的概率； （ 2）出现向上的点数之和为奇数的概率 . 答案：（ 1） （ 2） 某工厂对一批产品进行了抽样检测 .右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96， 106，样本数据分组为 96
5、， 98）， 98， 100),100， 102)， 102， 104),104， 106,已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36. (1)求样本容量 ； (2)求样本中净重大于或等于 98克并且小于 104克的产品的个数； (3)求样本产品净重的中位数的估计值 .(小数点后保留一位 ) 答案：（ 1） （ 2） 90（ 3） 101.3 .已知函数 的图像过点 ,且在点 处的切线方程为 . （ 1）求函数 的式； （ 2）求函数 的单调区间 . 答案：解答：（ 1） ； （ 2）在 增， 减， 增 .已知 （ ，且 ） （ 1）求 的定义域；（ 2）判断 的奇偶性； 答案： 奇函数 .如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， 、 分别是 、 的中点 . （ 1）证明： 平面 ； （ 2）求平面 与平面 夹角的大小 . 答案： (2) 已知双曲线 的离心率 ，过点 和的直线与原点的距离为 . （ 1）求双曲线的方程； （ 2）直线 与该双曲线交于不同的两点 ，且 两点都在以 为圆心的同一圆上，求 的取值范围 . 答案：解答：（ 1） ；（ 2） 或
