1、2010-2011学年海南省洋浦中学高二年级第一学期期末考试理科数学卷 选择题 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为 A B C D 答案： D 双曲线 x2-ay2 1的焦点坐标是 （ ） A ( , 0) , (- , 0) B ( , 0), (- , 0) C（ - , 0） ,（ , 0） D (- , 0), ( , 0) 答案： B 设 P是双曲线 上一点， 分别是双曲线左右两个焦点，若，则 =（ ） A 1 B 17 C 1或 17 D以上答案：均不对 答案： B 已知抛物线 的焦点为 ，点 ，在抛物线上，且 ，则有（ ） A B C D 答案：
2、C 在正方体 AC1中 , M为棱 DD1 的中点 , O 为底面 ABCD的中心 , P为棱A1B1上任意一点 , 则直线 OP与 AM所成的角为 （ ） A 30 B 60 C 90 D 120 答案： A 抛物线 的焦点坐标为（ ） A B C D 答案： D 已知点 在平面 内，并且对空间任一点 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 下列命题正确的个数为（ ） 0； ； 1； A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 双曲线 的虚轴长是实轴长的 2倍，则 的值为（ ） . A B C D答案： A 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） A B C D
3、 答案： B 抛物线 的焦点到准线的距离是（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图把椭圆 的长轴 AB分成 8等分 ,过每个分点作 x轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1， P2， ， P7七个点， F是椭圆的焦点 ,则|P1F|+|P2F|+|P7F|= . 答案： 设双曲线的渐近线为： ，则双曲线的离心率为 。 答案： 求与双曲线 共焦点，则过点（ 2， 1）的圆锥曲线的方程为 . 答案： 或 命题 ： ， ，则命题 的否定 ： 答案： 解答题 曲线 极坐标方程为 ，直线 参数方程为 （ 为参数） (1)将 化为直角坐标方程 (2) 与 是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。 答案
4、：解： （ ） 的直角坐标方程为 4 分 （ ） 的直角坐标方 程为 6 分 表示以（ 2， 0）为圆心， 2为半径的圆 与 相交 8 分 相交弦长 = 与 相交 ,相交弦长为 10 分 已知直线 经过点 ，倾斜角 ， （ 1）写出直线 的参数方程； （ 2）设 与圆 相交于 A、 B两点，求点 P到 A、 B两点的距离之积 . 答案：（ 1）直线 的参数方程为 （ 2）把直线 的参数方程 代入 得 ，化简得 ，所以 ，所以点 P到 A、 B两点的距离之积为2. 椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）过点 的直线 与椭圆 交于两点 ， 为坐标原点，
5、若为直角三角形，求直线 的斜率 . 答案：解：（ ）由已知 ， ， 2 分 又 ，解得 ， ， 所以椭圆 的方程为 .4 分 （ ）当 或 为直角时，不妨设 为直角， 此时， ，所以 ，即 ， 10 分 又 ， 将 代入 ，消去 得 ，解得 或 （舍去）， 11分 将 代入 ， 得 ， 所以 ， 12 分 经检验，所求 值均符合题意，综上， 的值为 和 .已知 C的参数方程为 ，（ 为参数）， 是 C与 轴正半轴的交点，以圆心 C为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （ ）求 C的普通方程 . （ ）求过点 P的 C的切线的极坐标方程 . 答案： (1) -5分 (2)切线方程 -8分 极
6、坐标方程： -12分 或者 . 在直三棱柱 中， ， ，且异面直线与 所成的角等于 ，设 . （ 1）求 的值； （ 2）求平面 与平面 所成的锐二面角的大小 答案：解法一：（ 1） ， 就是异面直线 与 所成的角， 即 ， （ 2分） 连接 ，又 ，则 为等边三角形， 3 分 由 ， ， ； 5 分 （ 2）取 的中点 ，连接 ，过 作 于 ，连接 ， , 平面 7 分 又 ，所以 平面 ，即 ， 所以 就是平面 与平面 所成的锐二面角的平面角。 9分 在 中， ， ， , ， 11 分 因此平面 与平面 所成的锐二面角的大小为 。 12 分 说明：取 的中点 ，连接 ， 同样给分（也给 1
7、0分） 解法二：（ 1）建立如图坐标系，于是 ， ， ，（ ） ， ， 3 分 由于异面直线 与 所成的角 ， 所以 与 的夹角为 即 5 分 （ 2）设向量 且 平面 于是 且 如图，在圆 上任取一点 P，过点 P 作 轴的垂线 PD， D 为垂足，当点 P在圆上运动时，求线段 PD的中点 的轨迹方程 . 答案：教材 P39例 2： 。 如图，正方形 与等腰直角 ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， ， F、 G分别是线段 AE、 BC 的中点求 与 所成的角的余弦值 答案：解：如图，正方形 与等腰直角 ACB所在的平面互相垂直，且 AC=BC=2， ， F、 G分别是线段 AE、
8、BC 的中点求 与所成的角的大小 分析提示：以 C为原点建立空间直角坐标系 Cxyz A（ 0， 2， 0） B（ 2， 0， 0） D（ 0， 0， 2） G（ 1， 0， 0） F（ 0， 2， 1） 已知直线 过定点 与圆 ： 相交于 、 两点 求：（ 1）若 ，求直线 的方程； （ 2）若点 为弦 的中点，求弦 的方程 答案：解：（ 1）由圆 的参数方程 ， 设直线 的参数方程为 ， 将参数方程 代入圆的方程 得 ， ， 所以方程有两相异实数根 、 ， ， 化简有 ， 解之 或 ， 从而求出直线 的方程为 或 6 分 （ 2）若 为 的中点，所以 ， 由（ 1）知 ，得 ， 故所求弦 的方程为 10 分
