1、2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学 选择题 函数 的定义域是： 答案： D 若函数 在区间 上无零点 ,则函数 的递减区间是 答案： D .如果函数 y ax2+bx+a的图象与 x轴有两个交点，则点（ a， b）在 aOb平面上的区域（不包含边界）为 答案： C 函数 （其中 ）的最小值是 1 答案： C 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 4的正三角形 ,俯视图是直径为 4的圆 ,则此几何体的体积为 答案： A 已知圆 C: ,则圆 C必过定点的坐标是 答案： D 椭圆 C: 的准线方程是 答案： B 在所有项均为正数的等比数列 中，已知 ，则公比为 2
2、2或 4 答案： A 填空题 如图所示， 是圆 的直径 , 切圆 于 点 , 切圆 于 点 ,交 的延长线于 E点 , 若 则 =_; 答案： 4张软盘与 5张光盘的价格之和不小于 20元，而 6张软盘与 3张光盘的价格之和不大于 24元，则买 3张软盘与 9张光盘至少需要 元 答案： 已知 ABC的顶点坐标分别是 A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 则 BC 边上的高所在的直线方程为 答案： 设实数 满足约束条件： ,则 的最大值为 答案： 已知一个球的体积为 ，则此球的表面积为 答案： 已知 ，则 =_ 答案： 解答题 求与直线 平行且距离等于 的直线 方程 . 答案：解 :
3、 设所求直线方程为 ， 2 分 则 ， 6 分 解得 或 ， 10 分 直线方程为 或 12 分 已知 为等差数列，其前 项和为 ， 若 ，且 （ ）求 值；（ ）若 ，求 的值 答案：解：（ ）由题意得 3 分 公差 由 得 6 分 解：（ ）由 得 9 分 .14 如图，为了计算北江岸边两景点 与 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 和 两个测量点，现测得 ， ， ， ，求两景点 与 的距离（假设 在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据： ）答案：解：在 ABD中，设 BD=x， 1 分 则 ， 即 4 分 整理得： 解之： ， （舍去）， 6 分 由正弦定理，得： , 8 分 11
4、(km).11 分 答：两景点 与 的距离约为 11.km.12 分 如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD， PA=AD=2，BD= . （ ）求证： BD 平面 PAC； （ ）求二面角 PCDB 的大小； （ ）求点 C到平面 PBD的距离 . 答案：证：（ ）在 Rt BAD中， AD=2， BD= ， AB=2， ABCD为正方形，因此 BD AC. 2 分 PA 平面 ABCD， BD平面 ABCD， BD PA . 又 PAAC=A BD 平面 PAC. 4 分 解：（ ）由 PA 面 ABCD，知 AD为 PD在平面 ABCD的射影，又 CD A
5、D， CD PD，知 PDA为二面角 PCDB 的平面角 . 6 分 又 PA=AD， PDA=450 . 二面角 PCDB 的大小是 8 分 （ ） PA=AB=AD=2 PB=PD=BD= 设 C到面 PBD的距离为 d，由 ， 10 分 有 ， 即 ，得 14 分 已知 、 分别是椭圆 C: 的左焦点和右焦点 ,O 是坐标系原点 , 且椭圆 C的焦距为 6, 过 的弦 两端点 与 所成 的周长是 . （ ） .求椭圆 C的标准方程 . （ ）已知点 ， 是椭圆 C上不同的两点，线段 的中点为. 求直线 的方程； （ ）若线段 的垂直平分线与椭圆 C 交于点 、 ，试问四点 、 、 、是否
6、在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由 . 答案：（ ） 解 :设椭圆 C: 的焦距为 2c, 椭圆 C: 的焦距为 2, 2c=6,即 c=31 分 又 、 分别是椭圆 C: 的左焦点和右焦点 ,且过 的弦AB两端点 A、 B与 所成 AB 的周长是 . AB 的周长 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4 = 2 分 又 , 椭圆 C的方程是 4 分 （ ）解一： 点 ， 是椭圆 C上不同的两点， ， .以上两式相减得： ， 即 ， ， 线段 的中点为 ， . ， 当 ，由上式知， 则 重合，与已知矛盾，因此 ， . 直线 的方程为 ，
7、即 . 由 消去 ，得 ，解得 或 . 所求直线 的方程为 . 8 分 解二 : 当直线 的不存在时 , 的中点在 轴上 , 不符合题意 . 故可设直线 的方程为 , . 由 消去 ，得 (*) . 的中点为 , . .解得 ）已知定义域为 的两个函数 ,对于任意的 满足 : 且 （ ）求 的值并分别写出一个 和 的式 ,使它们满足已知条件 (不要求说明理由 ) （ ）证明 : 是奇函数 ; （ ）若 ,记 , 求证 : 答案：解 ( )令 得 2 分 满足条件 .3 分 证 ( ) (2): 故 是奇函数 .7 分 证（ ） : 又 故 8 分 所以 9 分 11 分 12 分 故 = 14 分 .
