1、2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷与答案 选择题 设 ，则 是 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数，那么以 为边长的三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 答案： C 若方程 至少有一个负的实根，则 的取值范围是 ( ) A B C D 或答案： A 有关命题的说法错误的是 ( ) A命题 “若 则 ”的逆否命题为： “若 , 则 ” B “ ”是 “ ”的充分不必要条件 C对于命题 ： . 则 ： D若 为假命题，则 、 均为假命
2、题 答案： D 在 的条件下，四个结论： ， ， ， ；其中正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 在 中，若 且 ，则该三角形的形状是 ( ) A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案： D ，化简得 ，由余弦定理可得 ，则 ，又 ，则由正弦定理得 ，代入，得 ，即 ，所以 ，则为等边三角形 . 下列函数中，最小值为 2的是 ( ) A B C D 答案： D 数列 an前 n 项和是 ，如果 （ n N*），则这个数列是（ ） A等比数列 B等差数列 C除去第一项是等比数列 D除去最后一项为等差数列 答案： A 公差不为 0的等差数列 是等比数
3、列，且 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 答案： D 已知双曲线 ,则p的值为（ ） A -2 B -4 C 2 D 4 答案： D 由双曲线方程可得双曲线为等轴双曲线，其离心率为 ，则抛物线焦点坐标为，所以 ，则 . 不等式 的解集是 ，则 的值为 ( ) A 14 B -14 C 10 D -10 答案： B 不等式 的解集是 ，则 及 为方程的两根，由根与系数的关系式可知 ， ，解得 ， ，所以 . 已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点的轨迹方程是 ( ) A B C D 答案： C 由题 ，所以动点 的轨迹为以 为焦点， 4为长轴长的椭圆，即 ， ，所以动点 的轨迹方
4、程是 . 填空题 椭圆 的离心率 ，则 的取值范围为 _. 答案： (理 )若关于 的不等式 在 上的解集为 ,则 的取值范围为 _. 答案： 不等式组 表示的平面区域内的整点坐标是 . 答案： 考点：二元一次不等式（组）与平面区域 分析：画出不等式组表示的平面区域（ OAB的内部），问题即可解决 解：由题意画图如下 且 A（ -2， 0）、 B（ 0， - ）， 所以 OAB内部的整数点只有（ -1， 1），（ -2， 1） 故答案：为（ -1， 1），（ -2， 1） 在 中，若 ，则 的形状是_. 答案： 等腰或直角三角形 解答题 a， b， c为 ABC的三边，其面积 12 ， bc
5、48， b-c 2，求 a 答案：解：由 ，得 12 , A 60或 A 120. 由 bc 48， b-c 2得 , 当 A 60时， 当 A 120时， . 已知命题 p：关于 x的方程 有两个不相等的负根 . 命题 q：关于x的方程 无实根，若 为真， 为假，求 的取值范围 答案：解：由 有两个不相等的负根 ,则 , 解之得即命题 由 无实根 , 则 , 解之得 . 即命题 q: . 为假， 为真，则 p与 q一真一假 . 若 p真 q假 , 则 所以 若 p假 q真 , 则 所以 所以 取值范围为 设 是公比大于 1的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且 构成等差数列 （ 1）求数
6、列 的通项公式； （ 2）令 ，求数列 的前 项和 . 答案：解：（ 1）由已知得 解得 设数列 的公比为 ，由 ，可得 又 ，可知 ， 即 ，解得 故数列 的通项为 某研究所计划利用 “神七 ”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、 ，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排通过调查，有关数据如下表： 产品 A(件 ) 产品 B(件 ) 研制成本、搭载费用之和 (万元 ) 20 30 计划最大资金额 300万元产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量 110千克 预计收益（万元） 80 60 如何安排这两种产品的件数进行搭载 ,才能使总预计收益达
7、到最大 ,最大收益是多少？ 答案：解：设搭载产品 A 件，产品 B y件， 则预计收益 则 作出可行域，如图； 作出直线 并平移 . 由图象得，当直线经过 M点时 , z能取得最大值， , 解得 , 即 . 所以 z 809 604 960(万元 ). 答：应搭载产品 A 9件，产品 B 4件，可使得利润最多达到 960万元 . 已知抛物线 y2=-x与直线 y=k(x+1)相交于 A、 B两点 . （ ）求证： OA OB；（ ）当 OAB的面积等于 时，求 k的值 . 答案：解：（ ）由方程组 消去 x后，并整理得 ky2 + y- k =0. 因为直线与抛物线交于两点，所以 ，且 ，即
8、. 设 ，由韦达定理得 ， . A， B在抛物线 y2=-x上， ， . OA OB. （ ）设直线 y=k(x+1) 与 x轴交于点 N，令 y = 0, 因为 ，所以 x=-1, 即N (-1, 0)， ， ， ， ，解得 . 双曲线 的中心在原点，右焦点为 ，渐近线方程为 . （ ）求双曲线 的方程；（ ）设直线 ： 与双曲线 交于 、两点，问：当 为何值时，以 为直径的圆过原点； 答案：解：（ ）设双曲线的方程是 ，则 ， 又 ， 所以双曲线的方程是 . （ ） 由 得 ， 由 ，得 且 . 设 、 ，因为以 为直径的圆过原点，所以 ， 所以 . 又 ， ， 所以 ， 所以 ，解得 .
