1、2010-2011学年四川省南充届高三第十三次月考数学试题（文科） 选择题 设集合 A a, b，则满足 A B a, b, c, d的集合 B的子集最多个数是（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 答案： C 已知函数 ，正项等比数列 满足 =1，则 （ ） A 99 B 101 C D 答案： C 将 的图像向右平移 个单位长度后，再使平移后的图像纵坐标不变， 横坐标伸长为原来的 2倍，得到函数 的图像，将方程 的所有正根按从小到大排成一个数列 ，在以下结论中： ；来源 :学 科 网 ； 正确结论的个数有（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 直线 l过抛物线 的焦点 F，
2、交抛物线于 A， B两点，且点 A在 x轴上方，若直线 l的倾斜角 ，则 |FA|的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 在 2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了 5个推荐名额，其中俄语 2名，日语 2名，西班牙语 1名，并 且日语和俄语都要求必须有男生参加考试学校通过选拔定下 3男 2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）种 A 20 B 22 C 24 D 36 答案： C 在三棱锥 ABCD 中，已知侧面 ABD 底面 BCD，若 ，则侧棱 AB与底面 BCD所成的角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： B 直线 与圆 相切，则实数 等于
3、（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 答案： B 某出租车公司计划用 450万元购买 A型和 B型两款汽车投入营运，购买总量不超过 50辆，其中购买 A型汽车需 13万元辆，购买 B型汽车需 8万元辆假设公司第一年 A型汽车的纯利润为 2万元辆， B型汽车的纯利润为 1.5万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ） A 10辆 A型出租车， 40辆 B型出租车 B 9辆 A型出租车， 41辆 B型出租车 C 11辆 A型出租车， 39辆 B型出租车 D 8辆 A型出租车， 42辆 B型出租车 答案： A 已知平面向量 与 垂直，则实数 的值为（ ） A -1 B 1 C -2 D
4、 2 答案： A 设等比数列 的公比 ，前 n项和为 ，则 （ ） A B C 2 D 4 答案： A 函数 f(x)=1+log2x与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 来源 :学 +科 +网 答案： C 若函数 的反函数图象过点 ，则函数 的图象必过点（ ） A B C D 答案： A 填空题 定义：对于映射 ，如果 A中的不同元素有不同的象，且 B中的每一个元素都有原象，则称 为一一映射。如果存在对应关系 ，使 A到B成为一一映射，则称 A和 B具有相同的势给出下列命题： A=奇数 ， B=偶数 ，则 A和 B具有相同的势； 有两个同心圆， A是小圆上所有点形成的集合， B是大圆上所
5、有点形成的集合，则 A和 B不具有相同的势； 来源 :学科网 ZXXK A是 B的真子集，则 A和 B不可能具有相同的势； 若 A和 B具有相同的势， B和 C具有相同的势，则 A和 C具有相同的势 其中真命题为 _ 答案： 曲线 以点（ 1， - ）为切点的切线的倾斜角为 答案： 在 的展开式中， 的系 数是 （用数字作答） 答案： 一个单位共有职工 200人，其中不超过 45岁的有 120人，超过 45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为 25的样本，应抽取不超过 45岁的职工人数为 答案： 解答题 已知向量 ，定义函数 （ I）求函数 最 小正周
6、期； （ II）在 ABC 中，角 A 为锐角，且 ，求边 AC 的长 答案：南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服新老校区共 36名教师参加，其中 是新校区的老师，其余是老校区的老师在新校区的参加者中有 获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有 获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖 （ I）在参加运动会的教师中随机采访 3人，求恰有 1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于 2人的概率； （ II）在老校区参加运动会的教师中随机采访 3人，分别求获得洗衣粉的人数为 1人和 3人的概率 答案：如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上，且 ，矩形 所在的平面和圆 所在的平面 互相垂直，且 ，
7、. 的 中点为 （ ）求证： 平面 ； （ ）求二面角 ACFE 的大小； （ ）求三棱锥 的体积 答案：（ ）设 的中点为 ，则 则 ， 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 . 4 分 （ ）建系，略 二面角 A-CF-E的大小为： 8 分 （ ）三棱锥 的 体积为12 分 已知椭圆： 的左右焦点分别为 ，离心率为 ，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为 2 （ ）求椭圆的方程； （ ）过点 的直线 与椭圆交于 A, B两点，四边形 为平行四边形，为坐标原点，且 ，求直线 的方程 答案：（ ）椭圆的方程：4 分 （ ）首先，直线 的斜率不存在时， ， ，舍去； 设直线 的方程为： ，
8、代入椭圆方程： 所以 ，设 ，则 又 及 得： ，结合韦达定理可求出 ， ，所以所求直线的方程为： 已知二次函数 的图像过 点 ，且 ， （ ）求 的式； （ ）若数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式； （ ）记 ， 为数列 的前 项和求证： 答案：解：（ ） ，有题意知 ， ，则 3 分 （ ）数列 满足 又 ， ， ， 当 时 , 也符合 7 分 （ ） 11 分 ， ， 又 12 分 函数 ，其图象在 处的切线方程为 （ ）求函数 的式； （ ）若函数 的图象与 的图象有三个不同的交点，求实数 的取值范围； （ ）是否存在点 P，使得过点 P 的直线若能与曲线 围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明理由 答案：解：（ ）由题意得 ， 且 ， 即 解得 ， ， 4分 （ ）由 ，可得 ， ， 则由题意可得 有三个不相等的实根， 即 的图象与 轴有三个不同的交点， ，则 的变化情况如下表 4 0 - 0 极大值 极小值 则函数 的极大 值为 ，极小值为 6 分 的图象与 的图象有三个不同交点，则有： 解得 8 分 （ ）存在点 P满足条件 9 分 ， ，由 ，得 ， 当 时， ；当 时， ；当 时，可知极值点为 ， ，线段 AB中点 在曲线上，且该曲线关于点 成中心对称证明如下： ，
