1、2010-2011学年北京市朝阳区普通高中高二年级学业水平测试数学试卷与答案（文科） 选择题 下列四个命题中的真命题为（ ） A B C D 答案： C 设直线 与椭圆 相交于 两点，分别过 向 轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则 等于（ ） . A B C D 答案： A 考点：直线与圆锥曲线的关系 分析：将直线方程与椭圆方程联立，得（ 3+4k2） x2=12分别过 A、 B向 x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，说明 A， B的横坐标是 1 ，即方程（ 3+4k2）x2=12的两个根为 1 ，代入求出 k的值 解：将直线与椭圆方程联立， ， 化简整理得（ 3+4k2） x2=12（
2、*） 因为分别过 A、 B向 x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点， 故方程的两个根为 1 代入方程（ *），得 k= 故选 A 13. 已知点 P是抛物线 上的一个动点，则点 P到点 (0， 2)的距离与 P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A B C D 答案： C 设 ，则命题 是命题 的（ ） . A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 设 ，则 等于（ ） . A B C D 答案： B 已知双曲线 的一个焦点坐标是 ，则 等于（ ） . A B C D 答案： D 考点：双曲线的简单性质 分析：由双曲线的标准方程可求得 a， b
3、，由 a、 b、 c 的关系表示出 c，由已知焦点坐标可求得 c 解：由双曲线 的一个焦点坐标为 （ 5， 0）， 得 a=3， c=5， b= = =4， 故选 D 如果质点按规律 （距离单位： ，时间单位： ）运动，则质点在 时的瞬时速度为（ ） . A B C D 答案： A 考点：导数的几何意义 分析：根据题意，对 S=t2-t进行求导，然后令 t=3代入即可得到答案： 解： S=t2-t， s=2t-1 当 t=3时， v=s=5 故选 A 命题 “ ”的否命题为（ ） . A B C D 答案： B 7. 是函数 的导函数， 若 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ） . A
4、B C D 答案： D 若方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则 满足的条件是（ ） . A 且 B 且 C 且 D 且 答案： C 椭圆 的离心率等于（ ） A B C D 答案： D 由方程， ， ，可知 ，所以离心率 . 抛物线 的焦点坐标是（ ） . A B C D 答案： A 已知命题 ， ，那么下列结论正确的是（ ） . A命题 B命题 C命题 D命题 答案： B 双曲线 的渐近线方程是（ ） . A B C D 答案： B 填空题 设曲线 在点 ( 1， )处的切线与直线 平行，则 的值是 . 答案： 若 ，则 _ 答案： 已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、 B两点若
5、 ，则 =_ 答案： 命题若 ，则 ”的逆命题是 _ 答案：若 ，则 解答题 用边长 的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转 再焊接而成问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？ 答案：解：设水箱底长为 ，则高为 由 得 设容器的容积为 ，则有 2 分 求导数，有 4 分 令 ，解得 （ 舍去） 当 时， ；当 时， ， 6 分 因此， 是函数 的极大值点，也是最大值点 所以，当水箱底边长取 时，才能使水箱的容积最大 8 分 已知三点 ， ， （ 1）求以 ， 为焦点，且过点 的椭圆方程； （ 2）设点 ， ， 关于直线 的对称点分别为 ， ， ，求以 ，
6、为焦点，且过点 的双曲线方程 . 答案：解：（ 1） ， ， 由椭圆定义，得 ， ， 3 分 所以， 所以，椭圆的方程为 5 分 （ 2）点 ， ， 关于直线 的对称点分别为 ， ， 由双曲线定义，得 ， ， 8 分 所以， 所以，双曲线的方程为 10 分 已知函数 在 和 处取得极值 （ 1）求 和 的值； （ 2）求 的单调区间 答案：解：（ 1）因为， 2 分 由已知得： ，解得 5 分 （ 2）由（ 1）知 = = = . 7 分 当 时， ； 当 时， . 9 分 因此 的单调增区间是 ， 的单调减区间是 10 分 已知 p： x2-4x+31). （ 1）求不等式 x2-4x+31时， x2-(m+1)x+m1) 解集的真子集 . 所以 . 7 分 当 m 1时， x2-(m+1)x+m0的解是 m x1， 因为 p是 q的充分不必要条件， 所以 x2-4x+30的解集是 x2-(m+1)x+m0， (m1) 解集的真子集 . 因为当 m 1时 = ， 所以 m 1时 p是 q的充分不必要条件不成立 . 综上， m的取值范围是 (3， +).10分
