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    2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试理科数学试题.doc

    • 资源ID:319755       资源大小:242.54KB        全文页数:7页
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    2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试理科数学试题.doc

    1、2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试理科数学试题 选择题 由曲线 及直线 , 轴、 轴所围图形的面积为( ) A B C D 答案: A 已知函数 在 R上满足 ,则曲线 在点处的切线方程是( ) A B C D 答案: C 已知二次函数 的导数为 , ,对于任意实数,有 ,则 的最小值为 ( ) A B C D 答案: C 现有男、女学生共 人,从男生中选 人,从女生中选 人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛,共有 种不同方案,那么男、女生人数分别是( ) A男生 人,女生 人 B男生 人,女生 人 C男生 人,女生 人 D男生 人,女生 人 . 答案: B 若 ,则 (

    2、) A B C D 答案: D 由数字 0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 ( ) A 72 B 60 C 48 D 52 答案: B 五个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种 数有( ) A B C D 答案: C 若 ,则 等于( ) A B C D 答案: A 记者要为 5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照,要求排成一排, 2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A 1440种 B 960种 C 720种 D 480种 答案: B 设 是函数 的导函数, 的图象如图所示,则 的图象最有可能的是( ) 答案: C 下面三

    3、段话可组成 “三段论 ”,则 “小前提 ”是( ) 因为指数函数 y = a x( a 1 )是增函数; 所以 y = 2 x是增函数; 而 y = 2 x是指数函数。 A B C D 答案: D 用反证法证明命题: “若整系数一元二次方程 有有理根,那么 中至少有一个是偶数。 ”下列假设中正确的是( ) A假设 都是偶数 B假设 都不是偶数 C假设 至多有一个是 偶数 D假设 至多有两个是 偶数 答案: B 填空题 电路中共有 7个电阻与一个电灯 A,若灯 A不亮,分析 因电阻断路的可能性共有种 答案: 在 的展开式中的常数项是 答案: 答案: 若 ,则 的值为 . 答案: 解答题 求证:

    4、(1) ; (2) + + 。 答案:证明:( 1) , , 将此三式相加得 , 原式成立 5 分 ( 2)要证原不等式成立,只需证( + ) ( 2 + ) 即证 。 上式显然成立 , 原不等式成立 . 10 分 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在田字形的四个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用。 ( 1)从中任选四种颜色涂色,有多少种不同的涂法? ( 2)按要求任意选色涂,共有多少种不同的涂法? 答案:解:( 1)从中选四种颜色涂色的方法数, 种 6 分 ( 2)解法 1: 54( 14+33) =260种 .12 分 解法 2:从中选三种颜色涂色的方法数: 种

    5、 从中选两种颜色涂色的方法数: 种 由( 1)知 120+120+20=260种。 .12 分 设 。 ( 1)求 的值; ( 2)归 纳 的通项公式,并用数学归纳法证明。 答案:解:( 1) 4 分 ( 2)根据计算结果,可以归纳出 6 分 证明: 当 n=1时 , 与已知相符,归纳出的公式成立。 8 分 假设当 n=k( )时,公式成立,即 那么 , 所以,当 n=k+1时公式也 成立。 11 分 由 知, 时,有 成立。 12 分 已知曲线 与 在第一象限内交点为 P ( 1)求过点 P且 与曲线 相切的直线方程; ( 2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积 S. 答案:解:(

    6、 1) 所求切线方程为: .6 分 ( 2) .12 分 解法 2: 算 y=x与 围出的面积,再利用对称性可求 用半径为 6cm的圆形铁皮剪出一个圆心角为 的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角 多大时,容器的容积最大 答案:解:设圆锥的底面半径为 ,高 为 ,那么 2分 因此 , 6 分 令 ,解得 8 分 容易知道, 是函数 的极大值点 ,也是最大值点。 9 分 所以,当 cm时,容积最大。 把 代入 ,得 10 分 由 ,得 即圆心角为 时,容积最大。 12 分 解法 2: .6 分 再对被开方函数求导 已知函数 若 是该函数的一个极值点,求函数 的单调区间 若 在 上是单调减函数,求 的取值范围 答案: 选做题 第( )题( 8分) 解: 1 分 因此 2 分 ,其定义域为 3 分 4 分 当 ,即 ,或


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