2010-2011吉林省长春市十一中高一下学期期初考试数学理卷.doc

1、2010-2011吉林省长春市十一中高一下学期期初考试数学理卷 选择题 设 ，则满足方程 的角 的集合是（ ） A B C D答案： D 数列 中， ， ， ， ，设，那么 （ ） A B C D 答案： D 设函数 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 已知 ，则化简 的值为（ ） A B C D 答案： C 的三个内角 所对的边分别是 ，设 ，若 ，则角 的大小为（ ） A B C D 答案： D 若 ， ， ，则（ ） A B C D 答案： A 已知向量 ， ， 为坐标原点，在 轴上找一点 ，使最小，则 点坐标为（ ） A B C D 答案： C 如图，要测量河对岸可见但不可

2、到达的两点 的距离，现选岸上相距 40米的两点 ，并用仪器测得： ， ， ，根据以上数据，求得 为（ ）米 A B C D 答案： C 在等差数列 中， ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 函数 的图象的一个对称中心是（ ） A B C D 答案： B 已知 ，且 ，那么 的值是（ ） A B C D 答案： A 在 中， ，那么 是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D非钝角三角形 答案： B 填空题 关于下列四个说法：（ 1） ；（ 2）函数 是周期为 的偶函数；（ 3）在 中，若 ，则必有；（ 4）把函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，其中正确说法的序号

3、是 答案：（ 1）、（ 2）、（ 3） 函数 的最小正周期为 . 答案： . 答案： 等腰三角形的顶角的余弦值是 ，则一个底角的余弦值为 . 答案： 解答题 在 中， ， ， 边的高设为 ，且 ，根据上述条件求： （ 1） 的值； （ 2） 的面积 . 答案：解： （ 1）如图，由已知条件：在直角三角形 中， ， ，又 为直角三角形， 6 分 （ 2）在直角三角形 中， ， ， 同理： ， 已知 ，且 ，求： （ 1） 的值； （ 2） 的值 . 答案：解：（ 1）由 得： ， ，设 ， 即 （ 2） ， 设平面向量 ， （ 1）证明； （ 2）当 ，求 . 答案：解：（ 1）由条件知： 而

4、， （ 2）把 两端平方得： ，整理得： ，即： ，即 ，或 已知 ， ， ，且， （ 1）当 时，求 的值； （ 2） 求 的取值范围 . 答案：解：由 ， ， （ 1）当 时， ， 所以： ， ，即： ，所以： （ 2）由 消去 得： ， 故有： ，解得： ， 已知数列 中， ， ， （ 1）求 ； （ 2）设 ，求证：数列 是等差数列 . 答案：解：（ 1）由递推关系：令 ，得 ； 令 ，得 （ 2）当 时， ，取倒数有： 即： ， ，由等差数列的定义知：数列 为等差数列 函数 ， ， （ 1）当 时，求函数 的最大值； （ 2）设 ，且 在 上恒成立，求实数的取值范围 . 答案：解：化简函数为：（ 1）当 时， ， 由 ， ，所以：当 时， （ 2）不等式 转化为： 即： 在 恒成立，上述不等式只需，当 时， ，故： ，解得： 或 四、附加题（本题满分 10分，记入总分） 23设 ， ，且 ， 求证： . 答案： 证明：作由已知条件知： ，所以 ， ，