1、20092010 学年广州市七区联考高二数学（文）下学期期末监测 选择题 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知函数 ，其导函数图象如图 1所示， 则函数 的极小值是 （ * ） A B C D 答案： D 与直线 平行的抛物线 的切线方程为（ ） A B C D 答案： D 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 已知四个命题： 使 使 有 有 其中的真命题是：（ ） A B C D 答案： A 下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第 个图中有 根火柴棒，第 个图中有 根火柴棒，则
2、在第 个图中有火柴棒（ ） A 根 B 根 C 根 D 根 答案： C 若 ，则 是方程 表示双曲线的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 双曲线 的焦点坐标为（ ） A B C D 答案： C 若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： ，结论是：，那么这个演绎推理所得结论错误的原因是：（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提小前提都错 答案： A 填空题 某设备的使用年限 与所支出的维修费用 （万元）有左下表统计资料若由资料知 对 呈线性相关关系，则线性回归方程为 2 3 4 5 6 2 4 6 6 7 答案：
3、 已知椭圆 的离心率 ，过左焦点 的直线交椭圆于 两点，椭圆的右焦点为 ，则 的周长是 则可以输出的函数是 答案： 3 函数 的单调递减区间是 答案： 抛物线 的准线方程是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 在 中，已知 ，且 ( )求 的大小。 ( )证明 是等边三角形 k 答案：（本小题满分 12分） ( ) ( )为等边三角形 （本小题满分 12分） 先阅读以下不等式的证明 ,再类比解决后面的问题 若 ,则 . 证明 :构造二次函数 将 展开得： 对一切实数 恒有 ，且抛物线的开口向上 ， （ ）类比猜想： 若 ,则 （在横线上填写你的猜想结论） （ ）证明你的猜想结论 答案：（本
4、小题满分 12分） （ ） （ ） . （本小题满分 14分） 如图，四边形 为矩形， 且 平面 ， 为 上的点，且 平面 (1)设点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，求证： 平面（ 2）求证 （ 3）当 时，求三棱锥 的体积。 答案：（本小题满分 14分） (1) 平面 (2) （ 3） （本小题满分 14分） 为积极响应国家 “家电下乡 ”政策 的号召 ，某厂家把总价值为 10万元的 A、 B两种型号的电视机投放市场，并且全部被农民购买。若投放的 A、 B两种型号的电视机价值都不低于 1万元，农民购买 A、 B两种型号的电视机将按电视机价值的一定比例给予补贴，补贴方案如下表所示，设投放
5、市场的 A、 B型号电视机的价值分别为 万元 , 万元，农民得到的补贴为 万元 ,解答以下问题 . A型号 B型号 电视机价值 (万元 ) 农民获得补贴 (万元 ) (1) 用 的代数式表示 (2) 当 取何值时 , 取最大值并求出其最大值（精确到 0.1，参考数据：） 答案：（本小题满分 14分） (1) 万元 (2) 。 （本小题满分 14分） 已知函数 ， 为实数）有极值，且在 处的切线与直线 平行 . （ 1）求实数 a的取值范围； （ 2）是否存在实数 a，使得函数 的极小值为 1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由； 答案：（本小题满分 14分） （ 1） （ 2） 的极小值为 1 （本大题满分 14分 ) 如图，已知直线 L： 过椭圆 C： 的右焦点 F， 且交椭圆 C于 A、 B两点，点 A、 B在直线 上的射影依次为点 D、 E. （ ）若抛物线 的焦点为椭圆 C的上顶点，求椭圆 C的方程； （ ）若 为 x轴上一点； 求证 : A、 N、 E三点共线 . 答案：（本小题满分 14分） 解：（ ） 5 分 （ ） A、 N、 E三点共线 14 分
