1、2011-2012年天津市南开区八年级第一学期期中考试数学卷 选择题 已知点 和点 关于 轴对称，则 的值为（） A. B. C. D 答案： B 乘积 应等于（ ） A B C D 答案： C 已知：如图，在 中， ， 是 的中点， 于 ，于 ，则图中共有全等三角形 A. 对 B. 对 C. 对 D 对 答案： A 如图， 和 分别在 的两边上，且 ，若，则 的度数是 A. B. C. D 答案： C 下列代数式中是完全平方式的是 ； ； ； ， A B C D 答案： A 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 米处折断倒下，倒下的部分与地面成 角，这棵大树在折断前的高度为 A. 米 B.
2、米 C. 米 D 米 答案： B 在 中 ，与 全等的三角形有一个角是 ，那么在中与这个 角对应相等的角是（） A B C D 或 答案： A 如图，在等腰 中， ，腰长为 ，则点 关于 轴的对称点的坐标为 A. B. C. D 答案： C 如图 因为等腰直角三角腰长为 2，所以点 A坐标为（ -2， 2） 所以 A点关于 y轴的对称点坐标为（ 2， 2） 下列各图案中，有且只有三条对称轴的图案是（）答案： B 下列变形是因式分解的是（） A. B. C. D 答案： B 填空题 如图所示，等腰 分别沿着某条直线对称得到图形 。若上述对称关系保持不变，平移 ，使得四个图形能拼成一个既不重叠且无
3、缝隙的正方形，此时点 的坐标为 答案： 如图，已知 ，给出下列条件： ； ； ； ，其中能使 的条件为 （注：把你认为正确的答案：序号都填上） 答案： 如图，已知 是等边三角形，点 是 上任意一点， 分别与两边垂直，等边三角形的高为 ，则 的值为 答案： 等边 的两条高线 和 相交于点 ，则 答案： 有一个等腰三角形的三边分别是 ，则该等腰三角形的周长为 答案： .5或 9 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解，注意 解答：解： 当 3x-2是底边时，则腰长为： 4x-3， 6-2x 三角形为等腰三角形
4、4x-3=6-2x， x=1.5， 4x-3=3， 6-2x=3， 3x-2=2.5 等腰三角形的周长 =3+3+2.5=8.5 当 4x-3是底边时，则腰长为： 3x-2， 6-2x 三角形为等腰三角形 3x-2=6-2x， x=1.6， 3x-2=2.8， 6-2x=2.8， 4x-3=3.4 等腰三角形的周长 =2.8+2.8+3.4=9 当 6-2x是底边时，则腰长为： 3x-2， 4x-3 三角形为等腰三角形 3x-2=4x-3， x=1， 3x-2=1， 4x-3=1， 1=1 6-2x=4 1+1 4 不能构成三角形 故答案：为： 8.5或 9 点评：此题主要考查等 腰三角形的性
5、质及三角形三边关系的综合运用，注意利用三角形的三边关系进行检验 如图所示，有一块三角形田地， ，作 的垂直平分线 交于 ，交 于 ，量得 的周长为 ，那么 的长是 答案： m 考点：线段垂直平分线的性质 分析：由 ED是 AB垂直平分线得， AD=BD，再根据 BDC的周长及 AC的长度即可求得 BC的长度 解答：解： ED是 AB垂直平分线，由垂直平分线性质得： AD=BD， L BDC=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=16cm， AC=10m， BC=6cm 点评：本题考 查了线段垂直平分线的性质，是基础题型，要熟练掌握 如图，要测量河岸相对的两点 、 之间的距离，先从 处
6、出发与 成角方向，向前走 米到 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 米到 处，在 处转 并沿 方向再到达 处，使点 在同一条直线上，测得米，那么 之间的距离为 米。 答案：米 考点：全等三角形的应用 分析：根据已知条件求证 ABC EDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB 解： 先从 B处出发与 AB成 90角方向， ABC=90， BC=50m， CD=50m， EDC=90 ABC EDC， AB=DE， 沿 DE方向再走 17米，到达 E处，即 DE=17 AB=17 故答案：为： 17m 下列图形中： 线段； 角； 平行四边形； 三角形； 圆，其中一定是轴对称图形的是 答案： 解答
7、题 已知：如图，点 是 上一点， 与 是等腰三角形且底边分别为 、 ，求 的度数。 答案： 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。 分析：根据三角形内角和定理可得 A+ B+ ACB=180，再根据等腰三角形的性质可得 A+ B= ACB，则可求 ACB的度数。 解答： ADC与 BDC是等腰三角形且底边分别为 AC、 BC， A= ACD， B= DCB， A+ B= ACB， A+ B+ ACB=180， ACB=90。 点评：考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到 A+ B= ACB是解题的关键。 如图，已知 ， 是 的中点， 平分 求证： 平分 。 答案：过点 作 的垂线，
8、利用角平线的性质及逆用可证明。法二：倍长 已知：如图， 中， ， ，若 于 点，且交 于 点，问当 满足什么条件时， ？并证明你的判断。答案：延长 相交于点 ，证明 , 当 为 的角平分线时， 法二：作线段 的垂直平分线，交 于 ,证明 ,即可！ 如图，六边形 的六个内角相等，若其连续四边长依次为 ，（单位：），请你求出这个六边形的周长。 答案： 六边形 ABCDEF的 6个内角相等， 它的 6个外角也相等，都等于 60。 依题意不妨设 AB=1， BC=9， CD=9， DE=7， 延长 FA与 CB延长线交于 P，延长 BC与 ED延长线交于 Q，延长 DE与 AF延长线交于 R， 那么 PAB、 QCD、 REF和 PQR都是等边三角形， 易得 PQ=PR=QR=19， EF=ER=3， FA=15， 六边形周长为 1+9+9+7+3+15=44cm。 已知：如图，在 中， ，且 ， 为内部一点，且 ， 。 【小题 1】 用含 的代数式表示 ； 【小题 2】 求证： ； 【小题 3】 求 的度数。 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】如图，做出辅助线，构造等边 证明 ,
