1、2011-2012年北京昌平区九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 已知 ，则锐角 A的度数是 A B C D 答案： D 如图，在边长为 1的正方形 ABCD中， P是射线 BC 上的一个动点，过 P作DP 的垂线交射线 AB于点 E设 BP = x， AE = y，则下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是答案： A 如图， O 是正方形 ABCD 的内切圆，与各边分别相切于点 E、 F、 G、 H，则 的正切值等于 A B C 1 D 2 答案： B 将二次函数 化为 的形式，结果为 A B C D 答案： D 如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为 2，底面半径为 1，则它的侧面
2、积为 A 2 B C 2 D 4 答案： C 下列事件为必然事件的是 A掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B从一个装有红色球的袋子中，摸出一个球是黄色球 C通常温度降到 0C以下，纯净的水结冰 D某射击运动员射击一次，命中靶心 答案： C 如图， O 是 ABC的外接圆， BOC=100，则 A的度数为 A 40 B 50 C 80 D 100 答案： B 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球 答案： B 填空题 如图，已知 PA、 PB分别切 O 于点 A、 B， ， ，那么 O的 半径长是 答案： 如图， 是 的中位线， 是 的中点，那么= 答案：
3、 二次函数 的图象如图所示，则方程 的解 是 答案： -1或 3 如图，点 A1， A2， A3， ，点 B1， B2， B3， ，分别在射线 OM， ON上 OA1=1， A1B1=2O A1， A1 A2=2O A1， A2A3=3OA1， A3 A 4=4OA1， A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 则 A2B2= ， AnBn= （ n为正整数） 答案： 6 n(n+1) 计算题 计算： 答案：解：原式 = 3 分 =1 解答题 如图， AB是 O 的直径，点 C在 O 上， AB=6， AC=5，求 tanA的值 答案：解： AB是 O 的直径， ACB=90 1 分 在 Rt
4、ABC中， ACB=90， AB=6， AC=5， BC= = = 2 分 tanA= = 【初始问题】如图 1，已知两个同心圆，直线 AD 分别交大 O 于点 A、 D，交小 O 于点 B、 C AB与 CD相等吗？请证明你的结论 【类比研究】如图 2，若两个等边三角形 ABC 和 A1 B1 C1的中心（点）相同，且满足 AB A1B1， BC B1C1， AC A1C1，可知 AB与 A1B1， BC 与 B1C1， AC与 A1C1之间的距离相等 .直线 MQ 分别交三角形的边于点 M、 N、 P、 Q，与 AB所成夹角为 （ 30 90） 【小题 1】（）求 （用含 的式子表示）；
5、【小题 2】（）求 等于多少度时， MN = PQ 答案： 【小题 1】解：【初始问题】结论： AB = CD 1 分 证明：如图，作 OE AD于 E AE=ED， BE=EC 2 分 AE-BE=ED-EC 即 AB=CD 3 分 【类比研究】（ 1）如图，作 ND AB于 D， PE AC 于 E 4 分 则 ND=PE AB A1B1， 1= 等边三角形 A1 B1 C1中， A1=60， 2=120- 1=120- AC A1C1， PQE= 2=120- 30 90， 30 120- 90 在 Rt MDN 和 Rt QEP中， DN=MN ， PE= PQ 6 分 MN = PQ
6、 【小题 2】（ 2）当 120- = 时，即 = 60时， MN=PQ 某大学校园内一商店，销售一种进价为每件 20 元的台灯销售过程中发现，每月销售量 （件）与销售单价 （元）之间的关系可近似的看作一次函数： 【小题 1】（ 1）设此商店每月获得利润为 （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利 润 =（销售单价 -进价） 销售量】 【小题 2】（ 2）如果此商店想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 【小题 3】（ 3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于 32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于 2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？
7、【成本进价 销售量】 答案： 【小题 1】解：（ 1） = 1 分 =-10 0， 当 时， w可取得最大值 即 当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 【小题 2】（ 2）依题意，得 解得 ， 4 分 即 如果此商店想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为 30元或 40元 【小题 3】（ 3） ， 抛物线的开口向下 当 30 40时， 2000 32， 30 32 设成本为 （元），依题意，得 ， 随 的增大而减小 当 时， 答：此商店想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少需要 3600元 已知正方形纸片 ABCD如图 1，将正方形纸片折叠，使顶点 A落在边
8、CD上的点 P处（点 P与 C、 D不重合），折痕为 EF，折叠后 AB边落在 PQ的位置， PQ与 BC 交于点 G 【小题 1】（ 1）请你找到一个与 相似的三角形，并证明你的结论； 【小题 2】（ 2）当 AB=2，点 P位于 CD中点时，请借助图 2画出折叠后的示意图，并求 CG的长 答案： 【小题 1】解：（ 1）与 相似的三角形是 （或 FQG） 1分 证明： 四边形 ABCD是正方形， A= B= C = D=90 2 分 由折叠知 EPQ= A=90 1+ 3=90， 1+ 2=90 2= 3 3 分 【小题 2】（ 2）正确画出示意图 4 分 四边形 ABCD是正方形， AB
9、=2， AB=BC=CD=DA=2 设 AE=x，则 ED=2-x， EP= x P是 CD的中点， DP=PC=1 在 Rt EDP中， D=90，根据勾股定理，得 x2=（ 2-x） 2+1 解得 x= ED= 5 分 ， CG= 如图，已知 AB是 O 的直径，点 H在 O 上， E是 的中点，过点 E作EC AH，交 AH的延长线于点 C连结 AE，过点 E作 EF AB于点 F 【小题 1】（ 1）求证： CE是 O 的切线； 【小题 2】（ 2）若 FB=2, tan CAE= ，求 OF的长 答案： 【小题 1】（ 1）证明：连结 OE 1 分 点 E为 的中点， 1= 2 OE
10、=OA， 3= 2 3= 1 OE AC AC CE， OE CE 2 分 点 E在 O 上， CE是 O 的切线 【小题 2】（ 2）解：连结 EB AB是 O 的直径， AED=90 EF AB于点 F， AFE= EFB=90 2+ AEF= 4+ AEF=90 2= 4= 1 tan CAE= ， tan 4 = 在 Rt EFB中， EFB=90， FB=2， tan 4 = ， EF= 4 分 设 OE=x，则 OB= x FB=2， OF=x-2 在 Rt OEF中， EFO=90， x2=(x-2)2+( )2 x=3（负值舍去） OF=1 如图，平行四边形 ABCD中， E是
11、 BC 的中点请你在线段 AB上截取BF=2AF，连结 EF 交 BD于点 G，求 的值 答案：解：画图正确（不含辅助线） 1 分 过点 E作 EH CD交 BD于H 2 分 点 E是 BC 的中点， 点 H是 BD的中点 HE是 BDC的中位线 3 分 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD ， EH AB BF=2AF， EH AB， FGB EGH 4 分 点 H是 BD的中点， 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高 BD=30m从水平面上一点 C测得风力发电装置的顶端 A的仰角 DCA=60，测得山顶 B的仰角 DCB=30，求风力发电装置的高 AB的长 答案
12、：解：据题意，得 BCD中， D=90， BD=30m, BCD=30， BC=60m 2 分 ACD=60， ACB= A=30 4 分 AB=BC=60m 5 分 答：风力发电装置的高度为 60m 在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片 . 甲袋中放了张卡片，卡片上的数字分别为 1， 2， 3；乙袋中放了 2张卡片，卡片上的数字分别为 4，5张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡片上的数字之和 为偶数，则判李欣获胜你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明 答案：解：
13、游戏公平 1分 列表或画树状图正确 4 分 P(两张卡片上的数字之和为奇数 )= ， P(两张卡片上的数字之和为偶数 )= ， P(两张卡片上的数字之和为奇数 )= P(两张卡片上的数字之和为偶数 ) 这个游戏公平 5 分 已知函数 的图象与 x轴有交点，求 k的取值范围 答案：解：（ 1）当 k=3时，函数 是一次函数 一次函数 与 x轴有一个交点， k=3 1 分 （ 2）当 k3时， 是二次函数 二次函数 的图象与 x轴有交点， b2-4ac0 2 分 b2-4ac=22-4(k-3)=-4k+16， -4k+160 3 分 k4且 k3 4 分 综合（ 1）（ 2）可知， k的取值范围
14、是 k4 如图，在 ABC中， C=90，点 D在 AC 上， DE AB于点 E， 若 AC=8， BC=6， DE=3，求 AD的长 答案：解：在 ABC中， C=90， AC=8， BC=6， AB=10 1 分 DE AB， C= DEA=90 A= A， ABC ADE 3 分 4 分 DE =3， AD=5 如图，已知 O 的直径 AB=6，且 AB 弦 CD于点 E，若 CD=2 ，求 BE的长 答案：解：连结 OC 1 分 直径 AB 弦 CD于点 E, CD=2 ， CE=ED= 2 分 在 Rt OEC中， OEC=90， CE= ， OC=3， OE=2 4 分 BE=1
15、 如图，抛物线 y =ax2+bx+c过点 A（ -1， 0），且经过直线 y =x-3与 x轴 的交点 B及与 y轴的交点 C 【小题 1】（ 1）求点 B、 C的坐标； 【小题 2】（ 2）求抛物线的式； 【小题 3】（ 3）求抛物线的顶点 M的坐标； 【小题 4】（ 4）在直线 y =x-3上是否存在点 P，使 CMP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的 P点坐标；若不存在，说明理由 答案： 【小题 1】解：（ 1）在 y =x-3中，分别令 y =0和 x =0，得 x =3和 y =-3 B（ 3， 0）， C（ 0， -3） 【小题 2】（ 2） 抛物线过点 A（ -1， 0）、
16、B（ 3， 0）， 设抛物线的式为： y =a（ x+1）（ x-3） 抛物线过点 C（ 0， -3）， -3= a（ 0+1）（ 0-3） a=1 抛物线的式为： y =（ x+1）（ x-3） 4 分 即 y =x2-2x -3 【小题 3】（ 3）由 y =x2-2x -3，得 y =（ x -1） 2-4 抛物线的顶点 M（ 1， -4） 【小题 4】（ 4）如图，存在满足条件的 P1（ 1， -2）和 P2（ -1， -4） 作 MN y轴于点 N，则 CNM=90 M（ 1， -4）， C（ 0， -3）， MN=NC=1 MCN=45 COB=90， B（ 3， 0）， C（ 0， -3）， OCB=45 BCM=90 6 分 要使点 P在直线 y =x-3上，必有 PC=MC. MPC= CMP=45 则 过点 M分别作 x轴和 y轴的垂线，交直线 y =x -3于点 P1和 P2. 在 y = x -3中，分别令 x =1， y =-4，得 y =-2， x =-1 则 P1（ 1， -2）和 P2（ -1， -4）
