1、2011-2012年七年级第一学期期中考试数学卷 选择题 一 3的相反数是（ ） A B 3 CD -3 答案： B 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1、 4、 9、 16 这样的数称为 “正方形数 ” 从下图中可以发现，任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13 = 3+10 B 25 = 9+16 C 36 = 14+22 D 49 = 21+28 答案： D 在数轴上与表示 2.5的点相距 3.5个单位长度的点所表示的数是 （ ） A 6 B C D 或 6
2、 答案： D 已知 3是关于 x的方程 2x-a=1的解 ,则 a的值是 ( ) A -5 B 5 C 7 D 2 答案： B 据中新社北京 2010年 l2 月 8日电 2010年中国粮食总产量达到 546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ） A 吨 B 吨 C 吨 D 吨 答案： B 将 6-（ 3） （ -7）（ -2）写成省略加号的和的形式 为 （ ） A -6-3 7-2 B 6-3-7-2 C 6-3 7-2 D 6 3-7-2 答案： C 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A 2和 -2 B -2和 C -2和 - D和 -2 答案： C 下列四个有理数中，比 -1小的数
3、是（ ） A -2 B 0 C 1 D 2 答案： A 填空题 （共 6分）把下列各数分别填入相应的集合里 . （ 1）正数集合： ； （ 2）整数集合： ； （ 3）负分数集合： . 答案：略 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m的值是 答案： 已知：当 x=1时，代数式 的值为 ，那么当 x=-1时，代数式的值为 答案： 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 ，则最后输出的结果是 . 答案： -10 若 a， b互为相反数， c， d互为倒数， m的绝对值为 2，则 的值是 . 答案： 若 ，则 的值是 答案： -1或 1 若代数式 与 是同类项，则 mn =
4、 答案： 一个多项式与 m2 m-2的和是 m2-2m这个多项式是 答案： -3m+2 “x的 3倍与 y的差 ”用代数式可以表示为 . 答案： x-y 如果小丽向东走 30米，记作 +30米，那么 -40米，表示小丽_. 答案：向西走 40米 若 ，则 x= . 答案： 1 解答题 （共 10分） 【小题 1】（ 1）当 a = -2， b=1时，求两个代数式（ a+b） 2与 a2+2ab+b2的值； 【小题 2】（ 2）当 a =-2， b= -3时，再求以上两个代数式的值； 【小题 3】（ 3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？ 结论是： ； 【小题 4】（ 4）利用你发现的
5、结论，求： 19652+196570+352的值 答案： 【小题 1】（ 1）（ a+b） 2=1， a2+2ab+b2=1 【小题 2】（ 2）（ a+b） 2=25， a2+2ab+b2=25 【小题 3】（ 3）（ a+b） 2= a2+2ab+b2 【小题 4】（ 4）原式 =19652+2196535+352 =（ 1965+35） 2 =4000000 考点：完全平方式；代数式求值。 分析： （ 1）、（ 2）将 a、 b的值分别代入以上两个代数式求值即可； （ 3）根据（ 1）、（ 2）的计算结果推导出完全平方和公式； （ 4）利用完全平方和公式计算。 解答： （ 1）当 a=-
6、2， b=1时，（ a+b） 2=1， a2+2ab+b2=1 （ 2）当 a=-2， b=-3时，（ a+b） 2=25， a2+2ab+b2=25 （ 3）（ a+b） 2=a2+2ab+b2 故答案：是：（ a+b） 2=a2+2ab+b2 （ 4）原式 =19652+2196535+352=（ 1965+35） 2=4000000。 点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2倍的符号，避免错解。 （共 8分）对于有理数 、 ，定义运算： “ ”， 【小题 1】（ 1）计算： 3 （ -5）的值； 【小题 2】（ 2）填空
7、： （填 “ ”或 “ ”或 “ ”）；我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律 .那么，由以上计算的结果进行猜想： “ ” 交换律。（填 “满足 ”或 “不满足 ”） 【小题 3】（ 3）如果（ x-2） 3=3，求 x的值。 答案： 【小题 1】（ 1） -13 【小题 2】（ 2） =，满足 【小题 3】（ 3） x=5 （共 8分）我们把分子为 1的分数叫做单位分数，如 ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ， ， 观察上述式子的规律： 【小题 1】（ 1）把写成两个单位分数之和； 【小题 2】（ 2）把 表示成两个单位分数之和 (n为大于 1的整数 )。 答
8、案： 【小题 1】 = + 【小题 2】 = + （共 8分）学校组织学生到距离学校 7km的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下： 里程 收费 3km以下（含 3km） 8元 3km以上的部分 2.2元 km 【小题 1】 若出租车行驶的里程为 xkm（ x 3）请用 x的代数式表示车费 y元， 【小题 2】 李明身上仅有 16元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？ 请通过计算说明理由 答案： 【小题 1】（ 1） y=2.2x+1.4 （未化简也可以） 【小题 2】（ 2）需要 16.8元 1616.8 所以，不够支付
9、。 （ 1）因为不超过 3千米时需付 8元，超过 3千米时，每增加 1千米需多付 2.20元，所以 x3时，付给出租车的费用 =8+2.2（ x-3）； （ 2）令 x=7，求出出租车的费用，再与 16比较即可作出判断。 解答： （ 1） 不超过 3千米时需付 8元，超过 3千米时，每增加 1千米需多付 2.20元， 所以 x3时，付给出租车的费用 =8+2.2（ x-3）； y=2.2x+1.4 （未化简也可以） （ 2）将 x=7代入 y=2.2x+1.4， y=16.8元， 需要 16.8元， 16 16.8，所以不够支付。 （共 8分）已知多项式 ，计算 某同学做此题时误将 看成了 ，
10、求得其结果为 = ，若 ，请你帮助他求得正确答案： 答案：求出 A=5m2-5m-7 得出 =7m2-8m-9 （共 10分）有理数 、 在数轴上对应点如图所示： 【小题 1】（ 1）在数轴上表示 、 |y|； 【小题 2】（ 2）试把 、 、 0、 、 y这五个数从小到大用 “”号连接起来 【小题 3】（ 3）化简 |x+y|-|y-x|y| 答案： 【小题 1】（ 1）略 【小题 2】（ 2） -xy0yx 【小题 3】（ 3） y （ 1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等可得相关位置； （ 2）根据数轴上右边的数总比左边的数大可得大小关系。 解答：（ 1）如图所示： （ 2） -x
11、y0yx （ 3）根据题意和图示分析可知： |x+y| 0， |y-x|0， |y| 0， 所以 |x+y|-|y-x|y|= x+y- x+ y- y= y。 解方程 (每小题 5分，共 10分 ) 【小题 1】（ 1） 【小题 2】 （ 2） 答案： 【小题 1】（ 1） x=1，说明：去括号正确得 1分，移项合并同类项正确再得 2分，结果正确再得 2分。 【小题 2】（ 2） x=,说明：去分母正确得 2分，化简 1分，结果 2分。 （ 1） ， （ 2） 计算： (前 3题每小题 4分，第（ 4）题 6分，共 18分 ) 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (2) 【小题 3】 (3)
12、 【小题 4】 (4)先化简，再求值。 ；其中 a=2 ， b=3 答案： 【小题 1】 (1)原式 =-15+6+5 -2分 =-4 -4分 【小题 2】 (2)原式 =(-24)+ (-24)- (-24)-2分 =-12-20+14 -3分 =-18 -4分 【小题 3】 (3)原式 =-125+0.2 -1分 =-1+ -3分 = -4分 【小题 4】 (4)原式 =3a2b-ab2 -3分 当 a=-2， b=3时，原式 =54-6分 生活中的 数学（共 10分） 【小题 1】（ 1）小明同学在某月的日历上圈出 22个数（如图），正方形方框内的 4个数的和是 28，那么这 4个数是 【小题 2】（ 2）小丽同学在日历上圈出 5个数，呈十字框型（如图），他们的和是 65，则正中间一个数是 【小题 3】（ 3）某月有 5个星期日，这 5个星期日的日期之和为 80，则这个月中第一星期日的日期是 号。 【小题 4】（ 4）有一个数列每行 8个数成一定规律排列如图： 图中方框内的 9个数的和是 小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图），圈出的 9个数的和为 522，求正中间的一个数。 答 案： 【小题 1】（ 1） 3、 4、 10、 11 【小题 2】（ 2） 13 【小题 3】（ 3） 2 【小题 4】（ 4） 252 58
