1、2011-2012安徽省当涂县乌溪中学九年级期中测试题数学卷 选择题 二次函数 的最小值是（ ） A B C D 答案： B 一个函数的图象如右图，给出以下结论： 当 时，函数值最大； 当 时，函数 随 的增大而减小； 存在 ，当 时，函数值为 0 其中正确的结论是（ ） A B C D 答案： C 三角形三边之比 3： 5： 7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是（ ）。 A 15cm B 18cm C 21cm D 24cm 答案： D 在平面直角坐标系中，如果抛物线 y 2x2不动，而把 x轴、 y轴分别向上、向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的式是 A y 2(x
2、-2)2 + 2 B y 2(x + 2)2-2 C y 2(x-2)2-2 D y 2(x + 2)2 + 2 答案： B 如图所示是二次函数 的图象在 轴上方的一部分，对于这段图象与 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ） A 4 BC D 答案： C 下列命题：在二次函数 y=ax2+bx+c中 若 ，则 ； 若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； 若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； 若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2或 3. 其中正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 D只有 答案： B 将一张边长为 30的正方形纸片的四角分别剪去一个边
3、长为 的小正方形 ,然后折叠成一个无盖的长方体 .当取下面哪个数值时 ,长方体的体积最大 A 7 B 6 C 5 D 4 答案： C 函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）答案： C 已知线段 a=10，线段 b是线段 a上黄金分割的较长部分，则线段 b的长是（ ）。 A B C D 答案： B 根据黄金分割的概念，依题意列出比值即可求解 解：根据黄金分割的概念得： b= a=5（ -1） 故选 B 如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 （ 3，0），则 的值为 A 0 B -1 C 1 D 2 答案： A 填空题 如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的图象经过点 ， ，（
4、 ），过点 作 轴的垂线，垂足为 若的面积为 2，则点 的坐标为 答案：（ 3， ） 考点：反比例函数综合题 分析：由于函数 （ x 0 常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2），把（ 1， 2）代入式即可确定 k=2，依题意 BC=m， BC 边上的高是 2-n=2- ，根据三角形的面积公式得到关于 m的方程，解方程即可求出 m，然后把 m的值代入 y= ，即可求得 B的纵坐标，最后就求出点 B的坐标 解： 函数 y= （ x 0常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， 把（ 1， 2）代入式得 2= ， k=2， B（ m， n）（ m 1）， BC=m，当 x=m时， n= ，
5、 BC 边上的高是 2-n=2- ， 而 S ABC= m（ 2- ） =2， m=3， 把 m=3代入 y= ， n= ， 点 B的坐标是（ 3， ） 故填空答案：（ 3， ） 2和 8的比例中项是 _；线段 2与 8的比例中项为 _。 答案： 4,4 考点：比例线段 分析：根据比例中项的概念：比例中项的平方等于两个数的平方设 2和 8的比例中项是 x，直接列方程求解，注意线段的长度恒为正 解：设 2和 8的比例中项是 x，则： x2=28， x=4， 若是线段的时候，应舍去负数，是 4 2和 8的比例中项是 4 ；线段 2cm与 8cm的比例中项为 4cm 已知函数 的部分图象如图所示 ,
6、则 c=_,当 x_时 ,y随 x的增大而减小 . 答案： x 1 初三数学课本上，用 “描点法 ”画二次函数 的图象时，列了如下表格： 21 世纪教育网 0 1 2 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在 时， 答案： .-4 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位： m）与水平距离 （单位：m）之间的关系是 则他将铅球推出的距离是 m 答案： 解答题 (10分 )桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面 如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直 角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之
7、间距离为米（图中用线 段、等表示桥柱）米，米 （） 求经过、三点的抛物线的式。 （） 求柱子的高度。 答案： 根据题意 可设所求函数式为 :y=ax2+1, 它过点 F(-4,2) 2=16a+1 a= 所求抛物线的式 为 Y= x2+1 把 x=-8代入 Y= x2+1得 y= 64+1=5 柱子的高度为 5米 . (12分 )某宾馆客房部有 60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间 可以住满当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 元求： （ 1）房间每天的入住量
8、（间）关于 （元）的函数关系式（ 3分） （ 2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式（ 3分） （ 3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（ 6分） 答案： (9分 )已知一次函数与反比例函数的图象交于点 （ 1）求这两个函数的函数关 系式； （ 2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； （ 3）当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 答案：（ 1）设一次函数的关系式为 ，反比例函数的关系式为， 反比例函数的图象经过点 ，
9、所求反 比例函数的关系式为 将点 的坐标代入上式得 ， 点 的坐标为 由于一次函数 的图象过 和 ， 解得 所求一次函数的关系式为 （ 2）两个函数的大致图象如图 （ 3）由两个函数的图象可以看出 当 和 时，一次函数的值大于反比例函数的值 当 和 时，一次函数的值小于反比例函数的值 (12分 )如图，点 A（ m， m 1）， B（ m 3， m-1）都在反比例函数 的图象上 （ 1）求 m， k的值； （ 2）如果 M为 x轴上一点， N 为 y轴上一点， 以点 A， B， M， N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 答案：解：（ 1）由题意可知， 解，得 m 3
10、 3 分 A（ 3， 4）， B（ 6， 2）； k 43=12 4 分 （ 2）存在两种情况，如图： 当 M点在 x轴的正半轴上， N 点在 y轴的正半轴 上时，设 M1点坐标为（ x1， 0）， N1点坐标为（ 0， y1） 四边形 AN1M1B为平行四边形， 线段 N1M1可看作由线段 AB向左平移 3个单位， 再向下平移 2个单位得到的（也可看作向下平移 2个单位，再向左平移 3个单位得到的） 由（ 1）知 A点坐标为（ 3， 4）， B点坐标为（ 6， 2）， N1点坐标为（ 0， 4-2），即 N1（ 0， 2）； M1点坐标为（ 6-3， 0），即 M1（ 3， 0） 设直线 M
11、1N1的函数表达式为 ，把 x 3， y 0代入，解得 直线 M1N1的函数表达式为 当 M点在 x轴的负半轴上， N 点在 y轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（ x2，0）， N2点坐标为（ 0， y2） AB N1M1， AB M2N2， AB N1M1， AB M2N2， N1M1 M2N2， N1M1 M2N2 线段 M2N2与 线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为（ -3， 0）， N2点坐标为（ 0， -2） 设直线 M2N2的函数表达式为 ，把 x -3， y 0代入，解得 ， 直线 M2N2的函数表达式为 所以，直线 MN 的函数表达式为 或 (8分 )已知二次
12、函数 y=x2-2x-1。 （ 1） 求此二次函数的图象与 x轴的交点坐标 （ 2） 将 y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x2-2x-1的图象来源 :Z#xx#k.Co 答案：（ 1）根据题意，当 时， ；当 时， 所以 解得 所以，该二次函数关系式为 （ 2）因为 ， 所以当 时， 有最小值，最小值是 1 （ 3）因为 ， 两点都在函数 的图象上， 所以， ， 所以，当 ，即 时，； 当 ，即 时， ； 当 ，即 时， (12分 )已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？ （
13、 3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小 答案： (6 分 ) 已知一次函数 y=ax b 的图像与反比例函数 的图像交于 A（ 2，2）， B(-1， m)，求一次函数的式 答案：先求得 m=-4， 一次函数 y=ax b的图象过点 A（ 2， 2） B（ -1， -4） 解得 a=2 ， b=-2 所求一次函数的式为 y=2x-2 (16分 )“5 12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地 “红十字会 ”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于 8台，五月份支出包括这批器材进货款 64万元和其他各项 支出（ 含人员工资和杂项开支） 3.8万元 .这三种器材的进价和售价如下表，人员工资 y1(万元 )和杂项支出 y2（万元）分别与总销售量 x（台）成一次函数关系 (如图 ). （ 1）求 y1与 x的函数式； （ 2）求五月份该公司的总销售量； （ 3）设公 司五月份售出甲种型号器材 t台，五月份总销售利为 W（万元），求W与 t的函数关系式；（销售利润销售额 -进价 -其他各项支出） （ 4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值 . 21世纪教育网 答案：
